江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.2 圆的对称性课件1 （新版）苏科版.ppt

圆的对称性 二 垂径定理 cp dp 如图 cd是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 画直径ab 使ab cd 垂足为p 将圆形纸片沿ab对折 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 ab是直径 ab cd 思考与探索 为什么 已知 在 o中 ab是直径 cd是弦 ab cd 垂足为p 证明 连结oc od 则oc od 在 ocd中 oc od op cd 作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一 cp dp 1 2 3 4 条件 结论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 符号语言 ab是直径 ab cd 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 记住这个基本图形哦 弦心距 如图 设cd a oc r op d 则cp a 1 判断 2 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 小试牛刀 例1 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 你认为ac和bd有什么关系 为什么 解 ac bd过o作oe ab于e ae be ce de ae ce be de即ac bd 注意 解决和弦有关的问题时 常过圆心作弦的垂线 段 变式 已知 如图 线段ab与 o交于c d两点 且oa ob 求证 ac bd 例2 如图 已知在 o中 弦ab的长为8 圆心o到ab的距离为3 求 o的半径 解 连接oa oe ab ab 8 在rt aoe中 4 3 变式1 在半径为5 的 o中 弦ab 8 求点o与弦ab的距离 5 4 变式2 在半径为5 的 o中 圆心o到弦ab的距离为3 求弦ab的长 5 3 变式3 在半径为5 的 o中 弦ab 8cm oe ab于e交 o于f 求ef的长 e o a b f 4 5 变式4 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 d h r 常用的辅助线 半径 弦心距 总结 已知四个量中的任意两个量 总可以求出其余两个量 例3 如图 cd为 o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 e d o c a b de 9cm ce 3cm dc 12cm od oa 6cm oe 3cm ceb 30 aed 30 of 1 5cm 解 作of ab于f 连接oa 延伸与拓展 1 在 o中 弦cd 8cm 圆的直径是10cm 则圆心o到弦cd的距离是 cm2 在 o中弦cd 24 圆心o到弦cd的距离为5 则 o的直径是 3 若ab为 o的直径 弦cd ab于e ae 16 be 4 则cd 3 26 16 f 再试牛刀 例4 如图 ab cd是 o的两条平行弦 ac与bd相等吗 为什么 变式 在半径为5的圆中 弦ab cd ab 6 cd 8 试求ab和cd的距离 画一画如图 m为 o内的一点 你能画过点m最长的弦呢 你还能画过点m最短的弦呢 练习 过 o内一点m的最长弦长为10cm 最短弦长为8cm 那么om长为 1 如图 o的直径为10 弦ab的长为8 p是弦ab上的动点 op的取值范围是 3 op 5 p1 p2 c 线段op的长的最小值为 最大值为 5 3 使线段op的长度为整数值的p点位置有个 5 注意圆的对称性 延伸与拓展 本节课主要内容 1 圆的轴对称性 2 垂径定理 2 基本图形 4 重要结论 3 常用辅助线 d m r 本节课你的收获和困惑 在 o中 直径ce ab