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2 2 2向量减法运算及其几何意义 温故 如图 o是正六边形abcdef的中心 1 作出图中的向量 还能作出哪些向量呢 2 找出的相等向量 共线向量 3 还能举出类似的例子吗 如果没有运算 向量只是一个 路标 因为有了运算 向量的力量无限 教材第二章扉页 提出问题 如何定义向量减法 用怎样的符号表示呢 如何理解向量的减法及其几何意义 向量减法是否也有类似的法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 情境 1 一架飞机由天津香港 再由香港天津 飞机的两次位移分别是什么 b a 2 物理学中的作用力与反作用力 大小相等方向相反 b a 天津 香港 情境 3 结合以上特点 你能否在正六边形中 找到也具有这种特点的两个向量 与非零向量大小相等 方向相反的向量 和互为相反向量 即 规定 零向量的相反向量仍是零向量 2 如果是互为相反的向量 那么 1 思考1 3 方向相反的向量一定是相反向量吗 相反向量一定是共线向量吗 反之呢 相反向量 记作 向量减法是否也有类似的运算 减去一个数等于加上这个数的相反数 对于已知非零向量 根据减法的定义 1 如何作图得到 思考2 定义 转化的思想 记作 即 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 思考2 2 设 o a b o a b c c 探究 能否直接求 d 思考3 作图得到的具体步骤 共起点 连终点 指向被减向量 ba 向量减法几何意义 尝试运用法则 已知向量 求作向量并写出运算结果 3 2 例1 1 已知向量求作向量并写出运算结果 解 由向量加法平行四边形法则可得 由向量的减法可得 例2 平行四边形是研究的几何模型 向量 向量的运算 沟通了平行四边形 边 对角线 加法特点 减法特点 化简 转化 例3 解 由 已知点o是四边形abcd所在平面上的任意一点 且满足 判断四边形abcd的形状 例4 得 由向量的减法 可知 所以四边形abcd为平行四边形 图形的判定 性质 转化为向量的运算 即 通过向量的方法解决平面几何问题 四边形对边表示的相应向量相等 即 一组对边平行且相等 向量的加法 向量的减法 向量运算 内在联系 法则 思考4 a b c 1 场景 甲队胜于乙队时 甲队 乙队 问题解决 2 江淮流域发生了大洪灾 一条自西向东流淌的大河 在其南岸发现对岸的堤坝处有险情 救险队员坐船从a处出发垂直向对岸驶去 才能到达险情发生处 问题解决 求船实际航行速度的大小及方向 问题解决 两个定义 一种运算方法 小结与反思 三种思想 图形和数的双重特征 是研究图形的工具 a b c 巩固型 教材87页练习1 2 3 91页a组4 8 思维拓展型 课后作业 1 类比不等式 试判断不等式是否成立 若成立 给出相应解释 课后作业 思维拓展型 2 向量是一种重要的运算对象 从数 式的运算到
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