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文档简介

平均值不等式 国际数学家大会 ICM2002 的会标 情境创设 情境创设 正方形ABCD的面积 4个直角三角形面积之和 当时 中间的小正方形缩为一点 重要不等式 定理 如果 那么 当且仅当时取 号 思考 1 定理1还可以通过什么得到 基本不等式 定理2对任意两个正数有 当且仅当时取 号 定理2又称为平均值不等式 定理2的几何意义 半径不小于半弦 两个定理的异同 定理1 定理2 同 取等号的条件相同 异 取值范围不同 定理2中必不可少 2 若 定值 则当时 和取得最小值 当都是正数时 一正 二定 三相等 和定积最大积定和最小 公式的应用 求函数的最值 1 若 定值 则当时 积取得最大值 例1已知都是正数且的最小值 解 注意取等号的条件 注意公式的应用 练习 选修4 5第14页练习2 1 2 创造条件 例5一农户计划围造养鸭场 采用以下两种围造方案 1 该农户用长为100米的篱笆围成一个矩形养鸭场 问 怎样围法才能是养鸭场的面积最大 最大面积是多少 2 若该农户利用一面院墙围出6间面积均为100平方米的养鸭场 如图 怎样围才能使所用篱笆料的长度最短 例5 1 该农户用长为100米的篱笆围成一个矩形养鸭场 问 最大面积是多少 因此 当养鸭场围成正方形时 其面积最大 最大面积为625平方米 例5 2 若该农户利用一面院墙围出6间面积均为100平方米的养鸭场 如图 怎样围才能使所用篱笆料的长度最短 小结 当且仅当时取 号 1 定理1 2 定理2 3 求最值要注意三点 一正 二定 三相等 作
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