南方新高考高考物理大一轮复习 专题四 曲线运动 万有引力定律 第3讲 匀速圆周运动及其应用课件.ppt

第3讲 匀速圆周运动及其应用 一 描述圆周运动的物理量1 线速度 描述质点做圆周运动快慢的物理量 某点的线速 通过的弧长 2 角速度 描述质点绕圆心转动快慢的物理量 大小为 切线 rad s 3 周期和频率 运动一周所用的时间叫周期 用t表示 质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率 用f表示 4 向心力 圆心 大小 1 做匀速圆周运动的物体 会受到指向 的合外力作用 这个合外力叫做向心力 2 向心力总是指向 始终与线速度垂直 只改变 速度的方向而不改变速度的 f m v2r f m 2r 3 向心力的公式为 或 圆心 5 向心加速度 1 物理意义 描述某点线速度方向改变的快慢 3 方向 总是指向 与线速度方向垂直 圆心 基础检测 1 多选 如图4 3 1所示 由于地球的自转 地球表面上p o两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动 对于p o两物体 的运动 下列说法正确的是 a p o两点的角速度大小相等b p o两点的线速度大小相等c 同一物体在o点的向心加速度比在p点 的向心加速度大 图4 3 1 d 放在p o两处的物体均只受重力和支持力两个力作用 解析 同轴转动的不同点角速度相等 a正确 p o两点做圆周运动的半径不同 根据v r可知 两点的线速度大小不同 b错误 根据a 2r可知 同一物体在o点的向心加速度比在p点的向心加速度大 c正确 放在p o两处的物体均只受万有引力和支持力两个力的作用 d错误 答案 ac 二 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1 匀速圆周运动 大小不变 不变 指向圆心 1 定义 线速度 的圆周运动 2 性质 向心加速度大小 方向 的曲线运动 3 质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变 方向始终 与速度方向垂直且指向 圆心 2 非匀速圆周运动 1 定义 线速度大小 方向均 的圆周运动 2 合力的作用 发生变化 大小 方向 合力沿速度方向的分量ft产生切向加速度 ft mat 它只改变速度的 合力沿半径方向的分量fn产生向心加速度 fn man 它只改变速度的 基础检测 2 多选 质点做匀速圆周运动时 下列说法正确的是 a 速度的大小和方向都改变b 匀速圆周运动是匀变速曲线运动c 当物体所受合力全部用来提供向心力时 物体做匀速圆周运动d 向心加速度大小不变 方向时刻改变答案 cd 三 离心现象 圆周运动 所需向心力 1 概念 做 的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下 就做逐渐远离圆心的运动 2 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着 飞出去的倾向 圆周切线方向 3 受力特点 mr 2 圆周切线方向 1 当f 时 物体做匀速圆周运动 2 当f 0时 物体沿 飞出 mr 2 3 当f 时 物体逐渐远离圆心 4 当f m 2r时 物体逐渐靠近圆心 基础检测 3 公路急转弯处通常是交通事故多发地带 如图4 3 2所示 某公路急转弯处是一圆弧 当汽车行驶的速率为vc时 汽车恰 好没有向公路内 外两侧滑动的趋势 则在该弯道处 图4 3 2a 路面外侧高内侧低b 车速只要低于vc 车辆便会向内侧滑动c 车速虽然高于vc 但只要不超出某一最高限度 车辆便不会向外侧滑动d 当路面结冰时 与未结冰时相比 vc的值变小 解析 汽车转弯时 恰好没有向公路内 外两侧滑动的趋势 说明公路外侧高一些 支持力的水平分力刚好提供向心力 此时汽车不受静摩擦力的作用 与路面是否结冰无关 故选项 a正确 选项d错误 当vvc时 支持力的水平分力小于所需向心力 汽车有向外侧滑动的趋势 在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑 故选项b错误 选项c正确 答案 ac 考点1圆周运动的运动学分析 重点归纳 2 传动装置的特点 1 共轴转动 固定在一起共轴转动的物体 各点角速度相等 典例剖析例1 多选 如图4 3 3所示为一皮带传动装置 右轮的半径为r a是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径是4r 小轮的半径为2r b点在小轮上 到小轮中心的距离为r c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不 打滑 则 a a点与b点的线速度大小相等b a点与b点的角速度大小相等 图4 3 3 c a点与c点的线速度大小相等d a点与d点的向心加速度大小相等 思维点拨 求解此题先找出a c两点线速度大小相等 b v2 r 解析 a c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点 则va vc b c两点为共轴的轮子上两点 b c rc 2rb 则vc 2vb 所以va 2vb 故a错误 c正确 a c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点 则va vc b c两点为共轴的轮子 所以aa ad 故d正确 答案 cd c d三点角速度大小相等 然后利用公式v r a 求解 备考策略 求解此类问题 一是对皮带传动和轮轴的特点要明确 二是线速度 角速度 向心加速度与半径的关系要清楚 从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时 角速度 线速度 加速度与半径的比值关系 考点练透 1 多选 如图4 3 4所示为一链条传动装置的示意图 已知主动轮是逆时针转动的 转速为n 主动轮和从动轮的齿数比为k 以下说法中正确的是 a 从动轮是顺时针转动的b 主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等 c 从动轮的转速为nk 图4 3 4 d 从动轮的转速为 nk 解析 主动轮逆时针转动 带动从动轮也逆时针转动 用链条传动 两轮边缘线速度大小相等 a错误 b正确 由r主 r从 k 2 n r主 2 n从 r从可得n从 nk c正确 d错误 答案 bc 考点2圆周运动中的动力学问题分析 重点归纳 1 向心力的来源 1 向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免添加向心力 2 将物体受到的合力沿向心方向和垂直向心方向分解 沿 向心方向的分力就是向心力 3 圆周运动中 物体受到的合力不一定等于向心力 只有 当物体做匀速圆周运动时 向心力才与合力相等 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨迹所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有力沿半径方向指向圆心 的分力 这些分力的合力就是向心力 3 无论物体是做匀速圆周运动还是变速圆周运动 向心力 4 在变速圆周运动中 如竖直平面内的圆周运动 合外力沿半径方向的分力充当向心力 会改变速度的方向 合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小 典例剖析例2 如图4 3 5所示 旋转秋千 中的两个座椅a b质量相等 通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上 不考虑空气阻力的影响 当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时 下列说 法正确的是 a a的速度比b的大b a与b的向心加速度大小相等 图4 3 5 c 悬挂a b的缆绳与竖直方向的夹角相等d 悬挂a的缆绳所受的拉力比悬挂b的小 解析 a b绕竖直轴匀速转动的角速度相等 即 a b 但ra rb 根据v r得 a的速度比b的小 选项a错误 根据a 2r得 a的向心加速度比b的小 选项b错误 a b做圆周运动时的受力情况如图4 3 6所示 根据 竖直方向的夹角小 选项c错误 由图知 mgft cos 即ft mgcos 所以悬挂a的缆绳受到的 图4 3 6 拉力小 选项d正确 答案 d 考点练透 2 如图4 3 7所示 长为l的细绳一端固定 另一端系一质量为m的小球 给小球一个合适的初速度 小球便可在水平面内做匀速圆周运动 这样就构成了一个圆锥摆 设细绳与竖直方 向的夹角为 下列说法中正确的是 a 小球受重力 细绳的拉力和向心力作用b 小球受重力 细绳的拉力的作用c 越大 小球运动的线速度越大 图4 3 7 d 越大 小球运动的线速度越小答案 bc 模型1水平面内的圆周运动 水平面内匀速圆周运动的受力特点 1 物体所受合外力大小不变 方向总是沿水平方向指向圆 心 竖直方向合力为零 2 合外力充当向心力 实例 圆锥摆 火车转弯 如下图所示 飞机在水平面内 做匀速圆周运动等 例3 如图4 3 8所示 半径为r的半球形陶罐 固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上 转台转轴与过陶罐球心o的对称轴oo 重合 转台以一定角速度 匀速旋转 一质量为m的小物块落入陶罐内 经过一段时间后 小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止 它和o点的连线与oo 之间的夹角 为60 重力加速度大小为g 1 若 0 小物块受到的摩擦力恰好为零 求 0 2 若 1 k 0 且0 k 1 求小物 块受到的摩擦力大小和方向 图4 3 8 解 1 当 0时 小物块只受重力和支持力作用 如图4 3 9甲所示 其合力提供向心力 有 甲 丙 乙图4 3 9 2 当 1 k 0 且0 k 1时 所需要的向心力大于 0时的向心力 故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下 建立如图乙所示坐标系 在水平方向上 fnsin ffcos m 2r在竖直方向上 fncos ffsin mg 0 由几何关系知r rsin 当 1 k 0时 摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上 建立如图丙所示的坐标 在水平方向上 fnsin ffcos m 2r在竖直方向上 fncos ffsin mg 0 由几何关系知r rsin 触类旁通 1 为确保行车安全 在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌 若有一段直行连接弯道的路段 其弯道半径r为60m 弯道路面的倾斜角度 为5 最大静摩擦力为压力的 0 37倍 假定直行路段的限速为120km h 限速指示牌的可见视野为100m 驾驶员的操作反应时间为2s 为保持平稳减速 限定最大减速加速度为2 5m s2 已知tan5 0 087 g 10m s2 试计算 1 指示牌应标注的限速为多少 2 至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌 解 1 弯道最高车速时受力如图d19所示 则图d19mg ffsin fncos v2r fnsin ffcos mff fn联立以上各式解得 即指示牌应标注的限速为60km h 2 直行路段的限速v2 120km h 33 3m sv1 60km h 16 7m s人反应时间内车通过的距离l v2t 66 6m设置限速牌的距离s l 100m 132 6m故至少应该在弯道前132 6m的距离处设置限速指示牌 模型2竖直平面内的圆周运动 1 概述 在竖直平面内做圆周运动的物体 按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类 一类是无支撑体 如球与绳连接 沿内轨道的过山车 水流星等 称为 绳 环 约束模型 另一类是有支撑体 如球与杆连接 汽车过拱形桥 物体在弯管内的运动等 称为 杆 管道 约束模型 2 两类模型的对比 续表 例4 多选 2016年湖北宜昌联考 如图4 3 10所示 半径为r的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上 轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球a b 它们由长为2r的轻杆固定连接 圆环轨道内壁开有环形小槽 可使细杆无摩擦 无障碍地绕其中心点转动 现在对上方小球a施加微小扰 动 两球开始运动后 下列说法正确的是 图4 3 10a 轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等b 轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等 解析 两球做圆周运动 在任意位置角速度相等 则线速度和向心加速度大小相等 选项a正确 b错误 a b球组成的系统机械能守恒 当系统重力势能最小 即a在最低点 时 答案 acd 触类旁通 2 2016年新课标全国卷 如图4 3 11所示小球p和q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上 p球的质量大于q球的质量 悬挂p球的绳比悬挂q球的绳短 将两球拉起 使两绳均被水平 拉直 将两球由静止释放 在各自轨迹的最低点 图4 3 11a p球的速度一定大于q球的速度b p球的动能一定小于q球的动能c p球所受绳的拉力一定大于q球所受绳的拉力d p球的向心加速度一定小于q球的向心加速度 答案 c 易错点竖直平面内的匀速圆周运动例4 质量为m的石块从半径为r的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果摩擦力的作用使得石块的速度大小 不变 如图4 3 12所示 那么 a 因为速率不变 所以石块的加速度为零b 石块下滑过程中受的合外力越来越大 c 石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 图4 3 12 d 石块下滑过程中的加速度大小不变 方向始终指向球心 正解分析 由于石块做匀速圆周运动 只存在向心加速度 大小不变 方向始终指向球心 d正确 a错误 由f合 f向 ma向知合外力大小不变 b错误 又因为石块在运动方向 切线方向 上合力为零 才能保证速率不变 在该方向重力的分力不断减小 所以摩擦力不断减小 c错误 答案 d 指点迷津 竖直平面内的圆周运动 如果是 绳球模型 或 杆球模型 都属于变速圆周运动 一般只讨论最高点和最低点 在运动过程中它们也满足机械