电路的数学模型.doc

第一讲 电路的数学模型、电压与电流时间：2学时重点和难点：电压与电流的参考方向；实际方向与参考方向。目的：让学生熟悉电路组成、功能、基本物理量，通过演示和录象掌握参考方向与实际方向的关系。教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、电路和电路模型：1、电路的定义：电路是由一些电气器件或设备以一定的方式联接，构成电流可以流通的路径，以完成能量的传输、转换或信息的处理、传递。2、电路的组成：不论是简单电路，还是复杂电路，一般都是由电源、负载及中间环节三部分组成。3、电路的作用：1）电源是供给电能或发出电信号的设备，它把其他形式的能量转换成电能，或者把电能转换成某种形式的电信号；2）负载是用电或接收电信号的设备，它把电能转换成其他形式的能量；3）中间环节是传递、分配和控制电能或电信号的部分，它的一端联接电源，另一端联接负载。4、电路模型：由于构成电路的实际电气器件或设备中所发生的物理过程是较复杂的，为了研究这些电气器件或设备及其组成的电路的性质及功能，通常采用将实际电气器件或设备作某种近似和理想化，抽象为一些足以表征其主要作用的模型理想电路元件。例如，将主要消耗电能的实际电气器件或设备，抽象为只耗能的理想电阻元件R；将主要储存电场能量的实际电气器件或设备，抽象为只储存电场能量的理想电容元件C；将主要储存磁场能量的实际电气器件或设备，抽象为只储存磁场能量的理想电感元件L。用电阻、电容、电感等理想电路元件来近似和理想化电路中的每一个实际电气器件或设备，再根据这些器件或设备在电路中的联接方式，用理想导线将它们联接起来，就得到了该电路的电路模型5、电路的分类：电路可分为集中参数电路和分布参数电路两种。1）集中参数电路是指电路本身的几何尺寸相对于电路的工作频率所对应的波长小得多，以至在分析电路时可以忽略元件和电路本身的几何尺寸的电路。集中参数电路按其元件参数是否为常数，又可分为线性电路和非线性电路。2）分布参数电路是指电路本身的几何尺寸相对于工作波长不可忽略的电路。二、电路的基本物理量1、电流1）定义：电荷有序定向的移动形成电流，其大小用电流强度表示，它在数值上等于单位时间内通过导体某一截面的电荷量。由于电流强度通常简称为电流，因此“电流”一词就有两层含义：一是指电荷有序定向移动这一物理现象；二是指电流强度这个物理量。2）表示：大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流，或直流电流。其电流强度用字母I表示，即：I=Q/t；而大小和方向都随时间周期性变化，且在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电流。其电流强度用字母表示，即：i=dq/dt 。 3）单位：在国际单位制（SI）中，时间的单位是秒（），电荷量或的单位是库伦（），电流或的单位是安培（）。根据实际需要，电流的单位还可以用千安（kA）、毫安（mA）、微安（A）等，它们与安培（A）的关系是：1kA=103A, 1mA=10-3A, 1A=10-6A4）方向：a）实际方向：人们习惯上以正电荷运动的方向（负电荷或电子运动的反方向）规定为电流的实际方向。b）参考方向：为了便于分析、计算电路，引入电流参考方向的概念。我们可以任意选定一个方向作为某支路电流的参考方向，也称为正方向，并用箭头表示在该支路上，以此参考方向作为分析、计算电路的依据。电流的参考方向是分析、计算电路的重要概念，在不规定参考方向的情况下，电流的正或负毫无意义。c）实际方向与参考方向的关系：当在设定的参考方向下，对某支路电流进行分析、计算之后，若电流为正值，则表明实际的电流方向与设定的参考方向一致；反之，若电流为负值，则表明实际的电流方向与设定的参考方向相反。2、电压1）定义：在电场中，a、b两点间的电压在数值上等于电场力将单位正电荷从a点移到b点所做的功。2）表示：大小和极性都不随时间变化的电压称为恒稳电压或直流电压，用Uab表示，即：Uab=A/Q 而大小和极性都随时间周期性变化的电压称为交流电压，用uab表示，即：uab=dA/dq。 3）单位：在SI中，功A的单位是焦耳（J），电压Uab（电位Ua）的单位是伏特（V）。4）方向：a）实际方向：电压的实际方向是由高电位指向低电位。在电路图上，两点间电压的实际方向常用一种表明极性的方法来表示，即在高电位点标以“”号并称此点为正极；反之，在低电位点标以“”号并称此点为负极。这种按两点电位的实际高低所标的极性称为电压的实际极性。b）参考方向：在一段电路中，任意选定两点用“”、“”号标定正、负极，这就是任意选定的电压参考极性，由正极指向负极的方向称为电压的参考方向（用箭头表示）。电压的参考方向也可以用双下标表示，即Uabc）实际方向与参考方向的关系：当在设定的参考方向下，对某支路电流进行分析、计算之后，若电流为正值，则表明实际的电流方向与设定的参考方向一致；反之，若电流为负值，则表明实际的电流方向与设定的参考方向相反。3、电流参考方向与电压参考方向间的关系：电流参考方向与电压参考方向的选定本是相互独立的，但为了方便起见，一般常取两者一致，即电流的参考方向由电压参考极性的正极“”指向负极“”。电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向。一般情况下，电路中电流和电压的参考方向都按关联参考方向标定，且参考方向一经选定，在电路分析计算过程中不应改变。需要指出的是，在电路中所有标有方向的电流、电压均为电流、电压的参考方向，而不是指实际方向。4、电位1）定义：若在电场或电路中任取一点为参考点，则由a点到参考点的电压称为a点的电位，用a表示。电位参考点可以任意选取，工程上常选取大地、设备外壳或接地点作为参考点，并将参考点的电位规定为零。2）电位与电压间的关系：a、b两点之间的电压也等于这两点之间的电位差，即uab=ab当电路一定时，电路中各点之间的电压是一定的，而各点的电位则是相对的，视参考点而定。只有在参考点选定之后，电路中各点的电位才有一定的数值。也就是说，参考点的选取不同，各点的电位也随之改变，但两点之间的电压（即电位差）是不变的。在电路分析计算中，参考点一旦选定，就不再改变。5、电动势：在电源内部，外力将单位正电荷由电源的负极移到正极所做的功称为电源的电动势e，其单位与电压一样。由于电动势的实际方向是由负极指向正极，即由低电位指向高电位，正好与电压的实际方向相反，所以在电源两端选定的电压参考方向与电动势参考方向总是相反。6、电功率、电能量1）电功率电场力推动正电荷在电路中运动时，电场力做功，同时电路吸收电能，电路在单位时间内吸收的电能称为电路吸收的电功率，简称为功率。设有一段电路ab，其电流、电压的参考方向为关联参考方向，在dt时间内通过电路ab的电荷量为dqidt，dq的电荷量由a端移到b端，电场力做的功为dwudq，即在此过程中，电路吸收的电能为dwuidt 电路吸收的功率p为pdw/dtui 可见，当电流、电压取关联参考方向时，这段电路ab吸收的功率等于u与i两者的乘积，且若p，则电路实际吸收功率；若p，则电路实际发出功率。反之，当电流、电压的参考方向非关联时，若p，则电路实际发出功率；若p，则电路实际吸收功率。在SI中，功率p的单位是瓦特（W），工程上常用的功率单位还有兆瓦（MW）、千瓦（kW）、毫瓦（mW）等。2）电能电能是功率对时间的积分，由t0到t时间内电路吸收的电能为 在SI中，电能W的单位是焦耳（J），它等于功率为1W的用电设备在1s内消耗的电能。工程上和生活中还常用千瓦小时（kWh）作为电能的单位，1kWh也称为1度电。第二讲 电阻、电容、电感元件及其特性时间：2学时重点和难点：电阻、电容、电感元件的电压电流关系。目的：让学生掌握电阻、电容、电感元件的参数及特性，理解并建立各元件电量之间的关系，掌握额定值的概念。教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、电阻元件1、定义：电阻元件是一种最常见的电路元件，它具有阻碍电流流动和将电能转化为热能的物理性质。 电阻元件的特性可以用其端钮处的电压电流关系来表征。这种关系可以通过实验得到，称为伏安关系或伏安特性，简写为VAR。通常，电压、电流取关联参考方向，在ui坐标平面上画出表示元件伏安关系的曲线。一般电阻元件的伏安关系曲线都通过坐标原点并处于一、三象限，这表明电阻元件中的电流与电压的实际方向相同。2、分类：1）线性电阻a）线性电阻作为一种理想电路元件。线性电阻的伏安关系是一条过原点的直线，所以在该直线上任意一点的电压、电流之比均等于该直线的斜率tan，它是一个与电压、电流无关的常数，把这个常数定义为线性电阻元件的电阻R。其数学表达式为uRi 或 iGu 式中R为元件的电阻，G为元件的电导。在SI中，电阻R的单位是欧姆（），电导G的单位是西门子（S），R和G的关系为G1/R。b）线性电阻元件消耗的能量当任何一个元件的电压电流取关联的参考方向时，该元件吸收的功率为pui。所以，线性电阻元件所吸收的功率为 puiRiiG 或 puiu2/RGu2 实际的电阻器件及由此抽象而来的电阻元件总是吸收功率，不可能发出功率，即电阻元件是吸收电能的耗能元件，其消耗的能量为 当电阻元件通过直流时，iI,则上式可简化为WPTRI2TGU2T 2） 非线性电阻非线性电阻由于伏安关系是一条过原点的曲线，说明它的电压电流之间不存在正比关系，即电阻不是常数，一般不能用数学式子表示。由于非线性电阻的阻值不是常数，在分析、计算非线性电路时，一般采用图解法。二、电容元件1、线性电容：电容元件也是一种常用的电路元件，它具有存储和释放电场能量的物理性质。凡是带电导体与电解质存在的场合，都可以用电容元件来描述储存电场能量的物理现象。 若在电容元件两端电压u的参考方向给定的情况下，以q表示参考正电位极板上的电荷量，则电容元件的电荷量与电压之间的关系是qCu 或uq/C 式中C表示电容元件存储电荷能力大小的物理量，称为电容量，简称为电容。当电容元件是线性元件时，电容C是不随u和q改变的常数，称为线性电容，其定义式为Cq/u 在SI中，电容C的单位是法拉（F）。常用的电容单位还有微法（F）、皮法（pF）等，它们与法拉（F）的关系是1F10-6F， 1pF10-12F电容元件也常用符号C来表示，这样C既表示电容元件，又表示其参数（电容量）。2、电容元件的电压电流关系：电容元件的电压、电流取关联参考方向，设电压电流为时间函数。当电压u变化时，极板上的电荷量q也随之变化，于是在电容元件C中产生了电流（位移电流），即： 该式称为电容元件的VAR，电流的大小和方向取决于电压对时间的变化率。当电压增大时，du/dt 0,则i0,dq/dt 0,极板上的电荷量增加，电容元件充电；当电压减小时，du/dt 0,则i0,dq/dt 0，说明电压电流的实际方向相同，电容元件在吸收能量；若p0，则u0；当电流减少时，di/dt0，则u0，说明电压电流的实际方向相同，电感元件在吸收能量；若p0时，理想电压源实际吸收功率；当p0时，理想电压源实际对外发出功率。2）实际电压源模型及伏安特性a）定义：理想电压源实际上是不存在的，无论是哪一种实际电压源，其产生的电压都不会全部输送出去，内部要损失一小部分。也就是说，实际电压源存在内阻，且起着分压作用。所以，通常用理想电压源和内阻相串联来表征实际电压源。b）伏安特性：实际电压源提供给外电路的电压等于Us减去电源内阻上的分压IRs，内阻越小，所分电压越小，提供给外电路的电压就越大。当Rs=0时，U=Us，实际电压源就成为理想电压源。实际电压源的数学表达式为：U=UsRsI 图 实际电源的电压源模型及其外特性2、独立电流源：1）理想电流源及其伏安特性a）定义：理想电流源又称恒流源，也是由实际电源抽象得到的理想化二端电路元件。其定义是：在任一瞬间，能够提供一个确定电流（此电流或者恒定不变，或者按某一特定规律随时间变化）的二端电路元件，称为理想电流源。b）特点：理想电流源具备两个最基本的特点，一是其电流与外电路无关，二是其端电压可以是任意的，随着它联接的外电路的不同而不同。c）伏安特性：直流理想电流源的伏安关系是一条与电压轴平行的直线，其横坐标为直流理想电流源的电流参数Is。它表明，无论直流理想电流源的端电压为何值，其电流总保持不变，而它的端电压和功率则由外电路确定。图 直流理想电流源及其伏安关系d）功率：理想电流源作为一个电路元件，当然也有吸收功率和发出功率之分，其分析与计算同理想电压源。2）实际电流源模型及伏安特性a）定义：与理想电压源一样，理想电流源实际上也是不存在的，无论是哪一种实际电流源，其产生的电流都不会全部输送出去，内部要损失一小部分。也就是说，实际电流源内部存在内阻，且起着分流作用。所以，通常用理想电流源和内阻相并联来表征实际电流源。b）伏安特性：实际电流源提供给外电路的电流等于Is减去电源内阻上的分流U/Rs，内阻越大，所分电流越小，提供给外电路的电流就越大。当Rs=时，I=Is，实际电流源就成为理想电流源。实际电流源的数学表达式为：I=IsU/Rs 图 实际电源的电流源模型及其外特性 二、电路的工作状态1、电路的工作状态：在电路分析过程中，根据电源与负载的联接情况，常将电路分为短路、开路和额定工作状态。2、短路状态：短路状态是指电源两端所接的负载两端电压为零，而流过它的电流可以为任意值的情况。短路时电源的输出电流称为短路电流，用Isc表示 。显然，实际电流源的短路电流Isc=Is。而实际电压源，因其内阻Rs一般都很小，其短路电流Isc= Us/ Rs将很大，会使电源发热以至损坏。所以在实际工作中，应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，以防止发生电压源短路事故。此外，还应在电路中接入熔断器等保护装置，以便在发生短路事故时能及时切断电路，达到保护电源及电路元器件的目的。3、开路状态：开路状态（也称断路状态）是指流过电源所接负载的电流为零，而其两端电压可以为任意值的情况。开路时电源的端电压称为开路电压，用Uoc表示 。显然，实际电压源的开路电压Uoc=Us。而实际电流源，因其内阻Rs一般都很大，其开路电压Uoc= Is Rs将很大，会损坏电源设备，所以电流源不应处于开路状态。4、额定工作状态：任何电气设备在使用时，若电流过大，温升过高就会导致绝缘的损坏，甚至烧坏设备或元器件。为了保证正常工作，制造厂对产品的电压、电流和功率都规定其使用限额，称为额定值，通常标在产品的名牌或说明书上，以此作为使用依据。电源设备的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定容量SN。其中UN和IN是指电源设备安全运行所规定的电压和电流限额；额定容量SN=UNIN，表征了电源最大允许的输出功率，但电源设备工作时不一定总是输出规定的最大允许电流和功率，究竟输出多大还取决于所联接的负载。负载的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定功率PN。对于电阻性负载，由于这三者与电阻R之间具有一定的关系式，所以它的额定值不一定全部标出。5、超载、满载、轻载：电气设备工作在额定值情况下的状态称为额定工作状态（又称“满载”）。这时电气设备的使用是最经济合理和安全可靠的，不仅能充分发挥设备的作用，而且能够保证电气设备的设计寿命。若电气设备超过额定值工作，则称为“过载”。由于温度升高需要一定时间，因此电气设备短时过载不会立即损坏。但过载时间较长，就会大大缩短电气设备的使用寿命，甚至会使电气设备损坏。若电气设备低于额定值工作，则称为“欠载”。在严重的欠载下，电气设备就不能正常合理地工作或者不能充分发挥其工作能力。过载和严重欠载都是在实际工作中应避免的。第五讲 电阻电路的串、并联等效变换和星形三角形等效变换 电压源与电流源的等效变换；时间：2学时重点和难点：无源电路的等效化简。目的：让学生掌握电阻的连接方式及等效计算、变换；掌握电源的等效变换方法和无源电路的等效化简。教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、电阻的串、并联等效变换1、电阻的串联：1）串联等效电阻图示为n个电阻的串联等效电路，其特点是电路没有分支，通过各电阻的电流相同。根据KVL和欧姆定律有 其中 ： R称为n个串联电阻的等效电阻。可见，串联电阻的等效电阻等于各个串联电阻之和，其等效条件是在同一电压作用下电流保持不变。图a）、（b）两个电路的内部结构虽然不同，但是，它们在a、b端钮处的u、i关系却完全相同，即它们在端钮处对外显示的伏安特性是相同的，所以称图（b）为图（a）的等效电路，这种替代称为等效变换。2）串联电路分压公式在电阻串联电路中，各电阻上的电压为 可见，电路中各个串联电阻的电压与电阻值成正比，上式称为串联电路分压公式。3）串联电路功率上式表明，n个电阻串联吸收的总功率，等于各个电阻吸收的功率之和，等于等效电阻吸收的功率。2、电阻的并联1）并联等效电阻图所示电路为n个电阻的并联电路，其特点是各并联电阻两端具有相同的电压，即互相并联的各电阻接在同一对节点之间。根据KCL和欧姆定律有 其中 ： 或写成： 上式称为n个并联电阻的等效电导，其倒数为等效电阻。可见，并联电阻的等效电导等于各个并联电阻倒数之和，其等效条件也是在同一电压作用下电流保持不变。当用等效电导（等效电阻）替代这些并联电导（电阻）后，图（a）就简化为图b）。图（a）、(b)两个电路的内部结构是不同的，但是，它们在a、b端钮处的u、i关系却完全相同，即它们在端钮处对外显示的伏安特性是相同的，所以图（b）为图 (a)的等效电路。2）并联电路分流公式在电阻并联电路中，各电阻中的电流为 可见，电路中各个并联电阻中的电流与其电导值成正比。上式称为并联电路分流公式。3）并联电路功率上式表明，n个电阻并联后吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和，等于等效电阻吸收的功率。3、电阻的混联若在电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种联接方式称为电阻的串并联，又称混联。串并联电路形式多样，但经过串联和并联化简，仍可以得到一个等效电阻R来替代原电路。在分析计算串、并联及混联电路时，关键在于识别各电阻的串、并联关系。首先应该明确不论是串联还是并联都是针对某两端钮而言的，抽象地谈论串、并联是没有意义的。另外，如果电路中存在无阻导线，可将其缩成一点，这样，并不影响电路的其它部分；而对于等电位点（电路中的等电位点是指在不改变电路联接关系的情况下，某两个或两个以上节点相对于任一电位参考点具有相同的电位的情况。）之间的电阻支路，必然无电流流过，所以既可将它看作开路，也可看作短路。经以上处理，就有可能使电路得以简化，并有利于判断电阻的串、并联关系。在电阻的串、并联电路中，若已知给定端钮上的总电压或总电流，欲求各电阻上的电压或电流，一般求解步骤如下：（1） 求出串、并联电路对于给定端钮的等效电阻R或等效电导G；（2） 应用欧姆定律求出总电流或总电压；（3） 应用分压公式和分流公式求出各电阻上的电压和电流。二、电阻的Y-变换1、电阻的星形（Y形）、三角形（ 形）连接：在电路中，常有三个电阻连接成即非串联又非并联的形式，如图所示。图(a)中的三个电阻R1、R2、R3各有一端连接在一起构成电路的一个节点O，而另一端分别接在三个端钮1、2、3上，这样的连接方式称为星形连接；图（b）中的三个电阻R12、R23、R31分别接在三个端钮的每两个之间，这样的连接方式称为。 图 电阻的星形和三角形接2、电阻的Y-变换对于图示星形连接和三角形连接的电阻电路，若令3端钮对外断开，那么图（a）中1、2端钮间的等效电阻等于图（b）中1、2端钮间的等效电阻。即 同理，分别令1、2端钮对外断开，则另两端钮间的等效电阻也应有 1）已知三角形电阻求等效星形电阻的关系式：2）已知星形电阻求等效三角形电阻的关系式：3）若星形电阻连接形式中三个电阻相等，即则等效变换后，三角形电阻连接形式中的三个电阻也相等，且：反之，若，则有：3、例题分析： 图（a）所示是测量中常用的一种电桥电路，已知=220V，=40，=36，=50，=55，=10，试求各支路电流。解： 电桥电路中的电阻既非串联又非并联，将节点a、b、d内的连接的、用连接电路替代，原电路变换成图2-9（b）所示电路。按式（2-14）可计算连接电阻为然后用电阻的串并联化简图（b）电路，并求得由分流公式得 于是 为了求得、的电流，可在图2-9（b）中先求得V则 在图（a）中按KCL可得另一种方法是用连接电路替代节点a、b、c内的联结电路（节点d为连接的公共点），亦可化简该电路。三、电源模型的连接及等效变换1、电源模型的连接1）电压源串连的等效：图为个电压源串联，可以用一个电压源等效替代,如图（b）。由KVL可知，这个等效电压源的电压等于各串联电压源电压的代数和。即如果的参考方向与图(b)中的参考方向一致时，式中的前面取“”号，不一致时取“-”号。2）电流源并连的等效图 (a)为个电流源并联，可以用一个电流源等效替代，如图 (b)。由KCL可知，这个等效电流源的电流等于各并联电流源电流的代数和。即如果的参考方向与图(b)中的参考方向一致时，式中的前面取“”号，不一致时取“-”号。3）说明：a、只有电压值相等的电压源才允许并联，且应同极性相并，否则违背KVL。其等效电压源为一个同值电压源。同理，只有电流值相等的电流源才允许串联，且应同方向串联，否则违背KCL。其等效电流源为一个同值的电流源， b、电压源并联任一元件或支路，可以用一个等效电压源来替代。其电压仍为，但等效电压源中的电流已不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流。同理，与电流源串联的任一元件或支路，可以用一个等效电流源替代。其电流仍为，但等效电流源的端电压不等于替代前的电流源的端电压，而等于外部电压。4）例题分析：求图（a）所示电路的最简等效电路。解： 应用上述电源串、并联等效化简的方法逐步化简，便可得到最简等效电路，如图（b）、（c）所示。二、两种实际电源模型间的等效变换1、等效的概念：实际电压源和实际电流源两种电源模型对外就有完全相同的伏安特性，即对外电路是等效的。2、等效变换的条件：它们的端电压u与电流i的关系式即端钮ab间的伏安特性分别是：电压源：或 电流源： （对比两式，若它们的对应项相等，则有 ； ； 这时两种电源模型对外就有完全相同的伏安特性，即对外电路是等效的。这样，实际电压源模型与实际电流源模型之间便可以进行等效变换，其就是。3、例题分析：将图（a）所示电路等效化简为电压源和电阻的串联组合。解： 利用电源的串并联和等效变换的方法，按顺序逐步化简，便可得到等效电压源和电阻的串联组合，见图（d）。4、注意事项：在对两种电源模型进行等效变换时应注意和理解以下几点：（1）两种电源模型进行等效变换时，Is的参考方向应由Us的负极指向正极；若两种电源均以电阻表示内阻，则等效变换时内阻不变。（2）两种电源模型间的等效变换，保证端钮a、b外部电路的电压、电流和功率相同，即只是对外等效，而对电源内部是不等效的。例如，当端钮a、b开路时，两种电源对外均不发出功率，但此时电压源发出功率为零，而电流源发出功率为,全部被电导吸收。（3）由理想电压源和理想电流源的特性知道，它们之间不能进行等效变换。（4）可将两种电源模型的等效变换，进一步引申为含源支路的等效变换。即一个电压源与电阻的串联组合和一个电流源与电导的并联组合之间可以进行等效变换，这个电阻或电导不局限于是电源的内电阻或内电导。三、有源支路的等效变换1、方法：利用电源支路的等效变换，可求得电源串并联的等效电路。几个电源串联时，先将它们分别化为电压源支路，以合并成为一个等效的电压源支路；几个电源并联时，先将它们分别化为电流源支路，以合并成为一个等效的电流源支路。2、例题分析： 求图（a）所示电路中的电流。解： 利用电源模型的等效变换，将图（a）的电路简化成图（d）的单回路电路，变换过程见图（b）、（c）、（d）。在简化后的电路中，可求得电流第六讲 支路电流法 弥尔曼定理时间：2学时重点和难点：含理想电流源支路的电路中支路电流法的应用；含理想电压源支路的电路中应用弥尔曼定理目的：让学生掌握支路电流法，掌握支路电流法中的独立电流方程和独立电压方程的概念、列写方法，能熟练应用支路电流法求解电路问题；能熟练应用弥尔曼定理求解实际电路问题。教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、支路电流法1、支路电流法概念：支路电流法就是以支路电流为未知量，根据KCL和 KVL定理，列出与支路电流数相同的独立方程，联立方程，解出支路电流的方法。下面以图所示电路为例加以说明。图4-1电路中，电压源和电阻已知，需求出各支路电流。首先根据电路结构确定该电路的支路数（由此可判断需列写3个独立的方程），节点数，回路数；其次设定支路电流参考方向并根据KCL定理列写节点电流方程节点a： 节点b： 此两节点电流方程只差一个负号，故只有一个方程是独立的，也称为有一个独立节点；然后设定回路的绕行方向如图所示并根据KVL定理列写回路电压方程回路： 回路： 回路： 在上面三个回路电压方程中，任何一个方程都可以由另外两个导出，即任何一个方程中的所有因式都在另外两个方程中出现，而另外两个方程中又各自具有对方所没有的因式，故有两个独立方程，也称为有两个独立回路；从节点电流方程中任选一个，从回路电压方程中任选两个，得到三个独立方程，即节点a： 回路： 回路： 独立方程数恰好等于方程中未知支路电流数，联立三个独立方程，可求得支路电流。2、支路电流法求解复杂电路的步骤：1）分析电路，准确判断电路的支路数、独立节点数和独立回路数； 2）标定各支路电流的参考方向； 3）选定（n-1）个独立节点，并根据基尔霍夫电流定律列出（n-1）个独立节点电流方程式； 4）选定b-（n-1）个独立回路（或网孔），设定回路绕行方向，根据基尔霍夫电压定律列出b（n-1）个独立回路电压方程式； 5）联立方程，求得各支路电流。3、应用举例：例1：电路如图所示，试用支路电流法求各支路电流。已知Us1=10V，Us2=5V ，R1= R3=1，R2= R4=2。 解：首先根据电路结构确定电路有6条支路，即6个电流变量，需列6个方程。节点有4个，独立节点3个，独立回路3个。然后设定各支路电流的参考方向如图所示，任选3个节点并根据基尔霍夫电流定律列写独立节点电流方程节点a： 节点b： 节点c： 选定3个独立回路（一般选择网孔），并设定回路的绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律列出3个独立回路电压方程回路： 回路： 回路： 联立方程，解得各支路电流I1=2.5AI2=3.75AI3=2.5AI4=3.75AI5=6.25AI6=1.25A由此题可以看出，当电路的支路数目较多时，利用支路电流法列出的联立方程数目也较多，使得求解过程比较麻烦。因此支路电流法适合于支路数较少的复杂电路的分析计算。例2 电路如图所示，已知Us=5V，IS=2A R1=5，R2=10，试用支路电流法求各支路电流及各元件功率。解：根据电路结构可知，该电路有三条支路，一个独立节点，两个网孔。3个电流变量I1、I2和I3，需列3个方程。选择a点为独立节点，并根据基尔霍夫电流定律列出独立节点电流方程节点a： 选定两个独立回路，设定回路绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律列出2个独立回路电压方程 回路： 回路： 因电流源电流已知，电压U未知，再补充一个方程 联立方程，解得各支路电流 I1=1A （I10说明其实际方向与图示方向相反）I2=1A I3=2A解得各元件的功率电阻R1的功率： P1=R1I12=5(1)2=5W电阻R2的功率： P2=R2I22=512=10W电压源产生的功率： P3=UsI1=5(1)= 5W电流源产生的功率： P4=UIS=102=20W由以上的计算可知，电源产生的功率与负载吸收的功率相等P= PR=15W，可见电路功率平衡。4、注意事项1）在计算复杂电路的各种方法中,支路电流法是最基本,最直观的方法，可用于支路数目不多复杂电路的分析计算。2）利用支路电流法分析电路时，必须准确判断支路数、独立节点数和独立回路数。三者的关系为：支路数=独立节点数+独立回路数3）根据KCL定理只能列写出（n-1）个独立节点电流方程，也就是具有（n-1）个独立节点；利用基尔霍夫电压定律，只能列出b-（n-1）个独立回路电压方程，即有b-（n-1）个独立回路。4）独