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MATLAB的运算事实上是以阵列 (array) 及矩阵 (matrix) 方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不 同，阵列强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。 1.宣告一变数为阵列或是矩阵时，如果是要个别键入元素，须用中括号 将元素置于其中。阵列为一维元素 所构成，而矩阵为多维元素所组成，例如 x = 1 2 3 % 一维 1x3 阵列 x = 1 2 3; 4 5 6 % 二维 2x3 矩阵，以;区隔各列的元素 x = 1 2 3 % 二维 2x3 矩阵，各列的元素分二行键入 4 5 6假设要计算 y = sin (x),而x = 0, 0.2, 0.4,.,，即可用阵列方式运算，例如 x = 0 0.2*pi 0.4*pi 0.6*pi 0.8*pi pi % 注意阵列内也可作运算 x = 0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416 y=sin(x) y = 0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0.00002. x=(0:0.01:1)*pi %注意阵列外也可作运算 a=1:5, b=1:2:9 % 这二种方式更直接 a = 1 2 3 4 5 b = 1 3 5 7 9 3. 以下将阵列的运算符号及其意义列出，除了加减符号外其余的阵列运算符号均须多加 . 符号。 阵列运算功能 功能 + 加 - 减 .* 乘 ./ 左除 . 次方 . 转置 a=1:5; a-2 % 从阵列a减2 ans = -1 0 1 2 3 2*a-1 % 以2乘阵列a再减1 ans = 1 3 5 7 9 b=1:2:9; a+b % 阵列a加阵列b ans = 2 5 8 11 14 a.*b % 阵列a及b中的元素与元素相乘 ans = 1 6 15 28 45 a./b % 阵列a及b中的元素与元素相除 ans = 1.0000 0.66667 0.6000 0.5714 0.5556 a.2 % 阵列中的各个元素作二次方 ans = 1 4 9 16 25 2.a % 以2为底，以阵列中的各个元素为次方 ans = 2 4 8 16 32 b.a % 以阵列b中的各个元素为底，以阵列a中的各个元素为次方 ans = 1 9 125 2401 59049 b=a % 阵列b是阵列a的转置结果 b = 1 2 3 4 54.绘图MATLAB 的绘图功能很强，我们先从最简单的二维绘图指令plot介绍起。plot是用来划函数x对函数y的二维图，例如要划 出 y = sin (x), 0x2。plot可以在一个图上划数条曲线，且以不同的符号及颜色来标示曲线，其指令见线上 说明help plot。如要在x及y轴及全图加注说明，则可利用指令xlabel, ylabel, title，其指令见线上说明help xlabel, help ylabel, help title。三维图的指令为plot3，其指令见线上说明help plot3。此外二维图及三维图皆可使用指令grid 加上格线。MATLAB会将绘图结果展示在另一个视窗称为MATLAB Figure Windows，如果你看不到此视窗， 别担心它只是被盖住，可以进入Windows再选择Figure。接著我们就来看以下的例子 v1=linspace(0,2*pi,20); v2=sin(v1); % 建立 v1 及 v2 阵列 plot(v1,v2) % 利用 plot，输入的变数为 x 轴接著的变数为 y 轴 v3=cos(v1); % 建立 v3 阵列 plot(v1,v2,v1,v3) % 划二条曲线，一条代表 v1-v2 函数关系 %一条代表 v1-v3 函数关系 plot(v1,v2,v1,v2,+) % 一样划二条曲线，不过第二条曲线以符号 + 标示 plot(v1,v2,v1,v2.*v3,-) % 划二条曲线，一条代表 v1-v2 函数关系，一条 % 代表 v1-(v2.*v3) 函数关系且以符号标示 又如 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) % 将 y=sin(x) 及 z=cos(x) 二函数分布绘图 plot(x,y,g:,x,z,r-) % 加上不同的颜色及符号来区别二条曲线 5.多项式求根令p(x) 代表一个多项式如下 MATLAB 以一最简便方式代表上述的多项式 p=1 4 -7 -10，其中的数值是多项式的各阶项（从高到低）的 各个系数，其实p 也是一个阵列不过是用以代表这个多项式。一个多项式视其阶数而定，它的根可以有一个到数个，可能为实数也可能是复数。要求一高阶多项式的根 往往须借助数值方法，所幸MATLAB已将这些数值方法写成一函数roots(p)，我们只要输入多项式的各阶系 数（以p代表）即可求解到对应的根。 p=1 3 2; r=roots(p) r = -2 -1 p=1 -12 0 25 116; % 注意二阶项系数为零须要输入，否则多项式的阶数就不对 r=roots(p) % 有实数根及复数根 r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i6.线性回归我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为 y=y(x)，其中 x=0, 1, 2, 3, 4, 5, y=0, 20, 60, 68, 77, 110 如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下 图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出，并计算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。 x=0 1 2 3 4 5; y=0 20 60 68 77 110; y1=20*x; % 一阶线性方程式的 y1 值 sum_sq = sum(y-y1).2); % 误差平方总合为 573 axis(-1,6,-20,120) plot(x,y1,x,y,o), title(Linear estimate), grid如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们 须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总合为最小，做为决定理想的线性方 程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n)，其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数，n=1就是一阶 的线性回归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成 从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1，所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)，则coef(1)= , coef(2)=,.,coef(n+1)= 。注意上式对n 阶的多 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范： x=0 1 2 3 4 5; y=0 20 60 68 77 110; coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线性回归的二个输出值 a0=coef(1); a