辽宁省鞍山市第十八中学九年级数学下册 27.2 相似三角形的应用课件 （新版）新人教版.ppt

相似三角形的应用 复习相似三角形的判定定理 定理1 两角对应相等 两三角形相似 定理2 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 定理3 三边对应成比例 两三角形相似 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 直角三角形相似的判定 直角边和斜边对应成比例 两直角三角形相似 f e d c b a 例 如图 已知 bac 90 bd dc de bc交ac于e 交ba的延长线于f 求证 ad2 de df 由ad2 de df 得 故只要证明 ade fda即可 分析 例 如图 已知 bac 90 bd dc de bc交ac于e 交ba的延长线于f 求证 ad2 de df 证明 f c dac bac 90 bd dc de bc c b 90 ade fda ad dc 从而 dac c f b 90 ade fda ad2 de df 点评 证明乘积式时 可先将乘积式改为比例式 然后找相似三角形 或平行线 练习 如图 d为 abc的底边bc的延长线上一点 直线df交ac于e 且 fea afe 求证 bd ce cd bf f e d c b a 由bd ce cd bf 得 分析 但 dbf与 dce不相似 因此 需作辅助线构造相似三角形 练习 如图 d为 abc的底边bc的延长线上一点 直线df交ac于e 且 fea afe 求证 bd ce cd bf f e d c b a g 方法一 过点c作cg ab 交df于g 则 dcg dbf 故 再证cg ce即可 f e d c b a g 方法二 过点c作cg df 交ab于g 故 再证fg ce即可 练习 如图 d为 abc的底边bc的延长线上一点 直线df交ac于e 且 fea afe 求证 bd ce cd bf f e d c b a g 练习 如图 d为 abc的底边bc的延长线上一点 直线df交ac于e 且 fea afe 求证 bd ce cd bf 方法二 过点b作bg df 交df的延长线于g 故 再证bg bf即可 则 dce dbg 例2 如图 在rt abc中 有正方形defg 且e f在斜边bc上 d g分别在ab ac上 求证 ef2 be fc g f e d c b a 分析 由ef2 be fc 得 但ef be fc都在同一直线上无法利用相似三角形 由于ef是正方形的边长 故可用be fc相关的三角形的边de与fg来代替 只要证 gfc bed即可 例2 如图 在rt abc中 有正方形defg 且e f在斜边bc上 d g分别在ab ac上 求证 ef2 be fc 证明 又 b c 90 b bde 90 点评 证明共线的线段比例式时 将某些线段用其他线段代替 以便构成相似三角形 这是证明比例式和乘积式的常用方法之一 练习2如图 已知 abc中 ad平分 bac ef是ad的中垂线 ef交bc的延长线于f 求证 fd2 fc fb f e d c b a 分析 由fd2 fc fb 得 但fd fc fb都在同一直线上 无法利用相似三角形 由于fd fa 替换后可形成相似三角形 只要证 fab fca即可 小结 1 判定两个三角形相似的方法 1 2 3 4 5 两角对应相等 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 三边对应成比例 两三角形相似 直角边和斜边对应成比例 两直角三角形相似 2 证比例式 或乘积式 的常用方法 证明乘积式时 可先将乘积式改为比例式 然后找相似三角形 或平行线 3 证同一直线上的线段的比例式 或乘积式 的常用技巧 证明共线的线段比例式时 将某些线段用其他线段代替 以便构成相似三