陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理课件 北师大版选修12.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 2010 福建莆田高二检测 数列3 5 9 17 33 的通项公式an等于 a 2n b 2n 1 c 2n 1 d 2n 1 解析 选b 由观察得3 21 1 5 22 1 9 23 1 17 24 1 33 25 1 由此归纳可得an 2n 1 知能巩固提升 2 n个连续自然数按规律排成下表 根据规律 从2005到2007 箭头的方向依次为 a b c d 解析 选b 这些自然数的排列规律具有周期性 上面一行 指向的分别为4 8 故2004为上 指向数 因此有 故选b 3 设f1 x cosx f2 x f1 x f3 x f2 x fn 1 x fn x n n 则f2007 x a sinx b sinx c cosx d cosx 解析 选d 由f1 x cosx f2 x f1 x sinx f3 x f2 x cosx f4 x f3 x sinx f5 x f4 x cosx 所以fn x 的取值具有周期性 4是最小正周期 f2007 x f3 x cosx 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 陕西高考 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式是 解题提示 找出等式两边底数的规律是解题的关键 解析 由所给等式可得 等式两边的幂式指数规律明显 底数关系如下 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 即左边底数的和等于右边的底数 故第五个等式为 13 23 33 43 53 63 1 2 3 4 5 6 2 212 答案 13 23 33 43 53 63 212 5 如图所示 图 a 是棱长为1的小正方体 图 b 图 c 是由这样的小正方体摆放而成的 按照这样的方法继续摆放 自上而下分别叫第1层 第2层 第n层 第n层的小正方体的个数记为sn 解答下列问题 1 按照要求填表 2 s10 3 sn 解析 由s1 1 s2 3 1 2 s3 6 1 2 3 得sn 1 2 3 n 答案 1 10 2 55 3 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 已知数列 sn为其前n项的和 计算s1 s2 s3 s4 观察计算结果 并归纳出sn的计算公式 解题提示 通过计算s1 s2 s3 s4的取值 发现它们的共同点有 都是分数 分母为奇数的平方 分子比分母少1 据此可猜想sn的计算公式 解析 7 20世纪60年代 日本数学家角谷发现了一个奇怪现象 一个自然数 如果它是偶数 就用2除它 如果是奇数 则将它乘以3后再加1 反复进行这样两种运算 必然会得到一种结果 试考查几个数并给出这一结果的猜想 解析 取自然数6 按角谷的做法有 6 2 3 3 3 1 10 10 2 5 3 5 1 16 16 2 8 8 2 4 4 2 2 2 2 1 其过程简记为6 3 10 5 16 8 4 2 1 若取自然数7 则有7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 若取自然数100 则有100 50 25 76 38 19 58 29 88 44 22 11 34 1 归纳猜想 这样反复运算 必然会得到1 1 5分 2010 山东高考 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x a f x b f x c g x d g x 解析 选d 通过观察由g x 2x g x 4x3 g x sinx 都满足g x g x 可知选d 解题提示 对于多个等式的归纳 要分左 右两边分别归纳 特别是注意归纳分子 分母对应的变化情况 解析 选a 注意到各等式中左边两分式的分子之和为8 分母分别为分子减去4 故可得 因此选a 3 5分 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形 如图为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有1个蜂巢 第二个图有7个蜂巢 第三个图有19个蜂巢 第四个图有37个蜂巢 按此规律 以f n 表示第n幅图的蜂巢总数 则f n 解析 由题知f 2 f 1 6 f 3 f 2 12 2 6 f 4 f 3 18 3 6 f n f n 1 n 1 6 各式相加得f n f 1 6 1 2 3 n 1 6 3 n 1 n故f