高中数学 1.21.2.1任意角的三角函数的定义及其应用(一)课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数1 2任意角的三角函数1 2 1任意角的三角函数的定义及其应用 一 栏目链接 1 理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示 能熟练求三角函数的值 2 理解并掌握三角函数线的几何表示 能利用三角函数线确定三角函数值的取值范围或角的取值范围 栏目链接 栏目链接 基础梳理 一 任意角的三角函数 的正弦 的余弦 的正切 三角函数 栏目链接 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们把它们统称为 基础梳理 单位圆 栏目链接 基础梳理 栏目链接 思考应用 1 三角函数的值与点p在终边上的位置有关系吗 栏目链接 思考应用 栏目链接 基础梳理 二 三角函数值在各个象限内的符号 一 二 三 四 栏目链接 基础梳理 一 四 二 三 一 三 二 四 栏目链接 基础梳理 2 根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1 栏目链接 基础梳理 栏目链接 练习2 已知角 的终边过点p0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 基础梳理 栏目链接 思考应用 2 你知道形象的识记口诀的意思吗 解析 口诀 一全正二正弦 三正切四余弦 意为 第一象限各个三角函数均为正 第二象限只有正弦为正 其余两个为负 第三象限正切为正 其余两个为负 第四象限余弦为正 其余两个为负 栏目链接 基础梳理 三 诱导公式一 由定义可知 三角函数值是由角的终边的位置确定的 因此 终边相同的角的同一三角函数的值 这样就有下面的一组公式 诱导公式一 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan k z 相等 栏目链接 思考应用 3 公式一中的角 一定是锐角吗 解析 公式一中的角 为任意角 公式一都成立 栏目链接 基础梳理 四 三角函数的定义域 栏目链接 思考应用 4 三角函数线有哪些特征 应用三角函数线体现了什么数学思想方法 解析 1 三条有向线段的位置 正弦线为 的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段 余弦线在x轴上 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上 三条有向线段中两条在单位圆内 一条在单位圆外 2 三条有向线段的方向 正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂足 正切线由切点指向与 的终边的交点 栏目链接 思考应用 3 三条有向线段的正负 三条有向线段与x轴或y轴同向的为正值 与x轴或y轴反向的为负值 4 三条有向线段的书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后面 应用三角函数线解决问题体现了数形结合的思想方法 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 4 若sin 0 则 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 解析 sin 0 在第一 三象限 故 在第三象限 答案 c 栏目链接 栏目链接 题型1利用三角函数的定义求三角函数值 例1已知角 的终边过点p 3 2 求sin cos tan 的值 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型2应用诱导公式 一 进行化简 求值 例2 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型3判断三角函数值的符号问题 例3 1 若角 分别是第二 三 四象限角 则点p sin cos 分别落在第 和 象限 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 2 三角函数的定义域和函数值的符号 1 用坐标定义三角函数 因而坐标的符号即角的终边所在的象限决定三角函数值的符号 同时