高中数学 2.1.2演绎推理2课件 新人教A版选修22.ppt

演绎推理 前面我们学习了合情推理 合情推理主要有 部分 整体 个别 一般 特点 今天来学习另外一种推理方法 演绎推理 1 所有金属都能够导电 铀是金属 所以铀能够导电 2 太阳的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 3 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 4 一切奇数都不能被2整除 1 是奇数 所以 1 不能被2整除 5 三角函数都是周期函数 tan 是三角函数 因此tan 是周期函数 6 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a与 b是两条平行直线的同旁内角 那么 a b 180 a 与父母的关系搞得很好b 有头脑 接受了新思想c 是男孩 并受到家里的重视d 纯粹是为了赚钱而上学 以前在农村 只有男孩才有读书的权力 小李从农村出来 并顺利地考上大学 那么小李 上面的问题都是由一般性的原理出发 推出某个特殊情况的结论 我们称其为演绎推理 demonstrativereasoning 或逻辑推理 logicreasoning 部分 整体 个别 一般 上面列举演绎推理例子都有三段 三段论 三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理 第一段为 大前提 第二段为 小前提 第三段为 结论 所有金属都能够导电 铀是金属 所以铀能够导电 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 三段论 是演绎推理的一般模式 你能再举出一些三段论推理的例子吗 例 如图所示 在锐角三角形abc中 ad bc be ac d c为垂足 求证 ab的中点m到d e的距离相等 d 证明 因为有一个角是直角的三角形是直角三角形在 abd中 ad bc 即 adb 90 所以 abd是直角三角形 同理 aeb是直角三角形 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在rt abd中 dm为斜边ab上的中线 所以dm ab 同理 em ab 所以dm em 大前提 小前提 结论 结论 小前提 大前提 大前提 m是p 小前提 s是m 结论 s是p 三段论 可表示为 p m s 练习 如图 在 abc中 ac bc cd是ab边上的高 求证 acd bcd并在证明过程中说明 三段论 例证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 分析 大前提 增函数的定义小前提 f x 满足增函数的定义结论 f x 是增函数 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 若x1 x2 都有f x1 f x2 则称函数f x 是这个区间上的增函数 合情推理与演绎推理对比 某地有一位非常热心的理发师 他只给这个村子里的所有不给自己理发的人理发 而村子里所有不给自己理发的人都来找这位理发师 则这位理发师 a 给自己理发b 叫他人为他理发c 从不理发d 不存在这样的人 在太平洋的一个小岛上生活着土人 他们不愿意被外人打拢 一天 一个探险家到了岛上 被士人抓住 土人的