湖南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第1课时 实数的有关概念课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第一单元数与式 第1课时实数的有关概念 中考考点清单 考点1实数的相关概念 高频考点 考点2实数的分类 考点3科学记数法 高频考点 考点4平方根 算术平方根 立方根 1 正负数 定义 大于 的数是正数 在正数前面加 号的数叫做负数 既不是正数 也不是负数 考点1实数的相关概念 高频考点 失分点 混淆负数与带负号的数判断 0 618是负数 是负数 a是负数 名师提醒 判断一个数的正负 要先将其运算到最简结果 而带负号的数仅看所给数中是否含 号 2 意义 正负数可用来表示具有相反意义的量 常用来表示具有相反意义的量有 升高 与 降低 零上 与 前进 与 后退 等 零下 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 任何 都可以用数轴上唯一的一个点来表示 即实数与数轴上的点是一一对应的 实数 3 相反数 定义 如果两个数只有 不同 那么其中一个数叫做另一个数的相反数 性质 a a0 的相反数是 0的相反数是0 若a b互为相反数 则a 在数轴上 表示互为相反数 0除外 的两个点 位于原点两侧 并且到原点的距离相等 符号 a 0 4 绝对值 1 定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 2 性质 a 0 a 0 a 即正数的绝对值是它 本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的 互为相反数的两个数的绝对值 相反数 相等 失分点2绝对值化简的符号出错 5 倒数 1 定义 如果两个数的乘积等于1 则称其中一个数叫做另一个数的倒数 2 性质 a 实数a的倒数为 0没有倒数 倒数是其本身的数是1或 b 若a b互为倒数 则ab 1 1 1 实数 有理数和无理数统称为实数 2 实数的分类 1 按定义分类 2 按正负分类实数可分为正实数 零和负实数 考点2实数的分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 温馨提示 初中阶段常见的4种无理数 a 开不尽方的数 如 等 b 有规律但是不循环的无限小数 如0 30300300030000 两个3之间依次多一个0 等 c 最终结果含有的数 如2 d 某些特殊角的三角函数值 如sin60 tan30 和都是无理数 失分点3无理数的判断误区 判断 名师提醒 判断一个数是否是无理数要看其最终的化简结果 sin60 和cos60 都是无理数 和都是无理数 1 大数的科学记数法 一个大于10的数可以表示成 的形式 其中1 a 10 n是正整数 n等于原数的整数位数减去 这种记数法叫做科学记数法 有计数单位的数 先把计数单位转化为数字 再用科学记数法表示 常用的计数单位 1亿 1万 考点3科学记数法 高频考点 2 小数的科学记数法 对于一个大于 小于 的数 用科学记数法表示成的形式 其中 a 10 n是 其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数 包括小数点前的零 负整数 1 平方根 算术平方根若 a 则x是a的一个平方根 记作 把a的正平方根叫做a的算术平方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 的平方根是 负数没有平方根 考点4平方根 算术平方根 立方根 失分点4混淆算术平方根与平方根 判断 0的平方根为0 4的平方根为 2 2的算术平方根为 名师提醒 一个正数的算术平方根为一个正数 而其平方根为正 负两个数 2 立方根如果一个数b 使得 那么把b叫做a的一个立方根 也叫三次方根 记作 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是 0 常考类型剖析 类型一相反数 绝对值 倒数 例1 6的倒数是 绝对值是 相反数是 解析 一个非零实数a的倒数为 因此 6的倒数为 负数的绝对值是它的相反数 因此 6的绝对值是6 相反数也是6 6 6 类型二无理数的识别 例2 15通辽 实数tan45 0 sin60 0 3131131113 相邻两个3之间依次多一个1 其中无理数的个数是 a 4b 2c 1d 3 d 解析 在实数tan45 0 sin60 0 3131131113 相邻两个3之间依次多一个1 中 无理数有 sin60 0 3131131113 相邻两个3之间依次多一个1 共3个 故选 d 类型三科学记数法 例3 15江西 2015年初 一列crh5型高速车组进行了 300000公里正线运营考核 标志着中国高铁车从 中国制造 到 中国创新 的飞跃 将数300000用科学记数法表示为 a b c d b 解析 将一个较大的数表示成的形式 其中 a 10 n的值等于原数的整数位数减1 a 3 n 6 1 5 300000用科学记数法表示为 故选 b 拓展1 内江 用科学记数法表示0 0000061 结果是 a b c d b 拓展2 潍坊 2015年5