高中数学 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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人教a版高中数学必修2多媒体课件 球的体积和表面积 思考 球既没有地面 也无法像柱体锥体和台体那样展成平面图形 怎样求球的表面积与体积呢 球的体积 a2 a1 an o a3 回顾圆面积公式的推导 假设将圆n等分 则 割圆术 早在公元三世纪 我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了 倍边法割圆术 他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数 使其面积与圆的面积之差更小 即所谓 割之弥细 所失弥小 这样重复下去 就达到了 割之又割 以至于不可再割 则与圆合体而无所失矣 这是世界上最早的 极限 思想 已知球的半径为r 用r表示球的体积 球的体积 o r o a 球面不能展开成平面图形 所以求球的表面积无法用展开图求出 如何求球的表面积公式呢 回忆球的体积公式的推导方法 得到启发 可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式 球的面积 第一步 分割 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积 则球的体积为 第二步 求近似和 由第一步得 第三步 化为准确和 如果网格分的越细 则 小锥体 就越接近小棱锥
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