《中位数和众数》教案.doc

中位数和众数教案教学目标理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.过程与方法通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想.情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用教学重点理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.教学难点求一组数据的中位数、众数.教学设计一、复习引入教师讲解:在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的.我们经常听到这样一些叙述:“小明在班上是中等个儿”，“男鞋26码的占多数”等等.这些说法的含义是什么？人们是怎样作出判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？今天我们将一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断，一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数外，常用的还有中位数和众数.二、探究新知1.平均数教师讲解教材第140页问题1:根据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的 最髙气温(C)如下表所示，如果只要求你用一个数据来表示这 31个城市的气温，你可能会用这31个城市的最高气温的平均数来表示.学生计算出平均约21C.2.中位数教师讲解:有时，用平均数并不能表示一组数据的实质，请看下例，某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁、15 岁、16岁、24岁、40岁、52岁.这个队的平均年龄为27岁，但这个队由师生组成的排球队，年龄差异大，6个人的年龄与27岁的差异都比较大，以平均数为年龄的代表值代表性不强.如果6个人都是27岁，他们的平均年龄也是27岁，则他们在比赛中显然占有年龄优势.这个问题说明，虽然平均数是一组数据的较好代表值，但当数据中有极端值(异常值)或数据波动较大时，平均数的代表性就变得较差.这时用中位数表示较好.如图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数.所以，这些城市当日预报最髙气温的中位数是21C.思考:（1)如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正 中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？学生讨论，教师归纳:如果是偶数个城市，那么最后就将剩 下两个处在正中间的数，我们取这两个数的平均数作为中位数.(2)根据中位数的定义，你怎样求一组数据的中位数？3.众数教师讲解:有时平均数与中位数都不能代表一组数据.请看下面的实例:学校召开运动会，班长统计了全班24名男生的运动 鞋号码，结果如下表：鞋的号码2525.52626.5人数/名26124在这个问题中，平均数对我们有没有实际意义？我们关注的重点是哪个号码最多人穿.这里26码的鞋有12个人穿，这是我们最关心的.在这个问题中我们把26称为众数.如课本P142表20.2.2统计了在31个城市预报的最高气温数据中出现的频 数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数.上表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20C.如果有两个数据(如21C和22 C)的频数并列最多，那么我们应当说两个气温值都是众数.4.平均数、中位数和众数三者关系教师讲解:我们把上面问题1中所讲的31个城市最高气温用平均数、中位数和众数在统计围上表示出来.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不 止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这个指标中的一个作为一组数据的代表.5.实例讲解教师讲解一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位:千米/时）：66，57，71，54，69，58.那么，这6辆车车速的中位数和众数分别是什么呢？教师要求学生自己解题，学生解完后，教师给予讲评:将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到：54，57，58，66，69，71.位于正中闻的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数的平均数，即中位数是（58+66）2=62（千米/时），因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数.三、随堂练习课本第143页练习1、2题目.四、课时总结把所有数据按大小顺序