二次函数补习讲稿(徐).doc

百年教育 初三数学复 习资料（蒋豪）26.1.1 二次函数一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；形如 的函数是反比例函数。3.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量。4、（1）二次项系数为什么不等于0？答： 。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答： .二、跟踪练习1观察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为_3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 若函数是二次函数,那么m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.5.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x1 B.x0; C.x0且x1 D.x0且x16.函数y= 中,自变量x的取值范围是_.7.y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是_.8、某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这种商品的售价降低x元时, 则销售利润y=_.9.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围26.1.2二次函数的图象一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .3、抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_2.当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。3当0时，越大，抛物线的开口越_；当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。跟踪练习1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_7如图，抛物线 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。8点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。9如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。10. 当m= 时，抛物线开口向下26.1.3 二次函数的图象（一）一、知识链接：直线可以看做是由直线 得到的。练：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：二、知识梳理：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。三、跟踪练习：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。3由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_5. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_6.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。二次函数的图象（二）一、知识链接：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、知识梳理（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 （ ）平移得到的。（填上下或左右）（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。跟踪练习1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_26.1.3二次函数的图象（三）一、知识链接：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、知识梳理（一）抛物线的特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的两条抛物线值 。跟踪训练1.二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。开口方向顶点对称轴3.填表：4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。6. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）A B CD7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.课外作业：1. 给出下列函数： ； ； ；，其中二次函数有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2. 下列说法中，正确的是 ( ) A二次函数y=2x2经过点(1，2) B2x25y=7，其中y是x的二次函数 C对于二次函数y=ax2(a0)，无论x为何值，y都是正数D若y与x2成正比例关系，则y是x的二次函数3. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( ) Ay=mx2+3x1 By=(m1)x2 Cy=(m1)2x2 Dy=(m21)x24. 若正方形的边长为a(cm)，则其面积S(cm2)与a的函数关系式是_，这个函数是一个_函数 5. 已知二次函数y=x2+kx一8，当x=2时，y=一8，则k=_6.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？ （ ） A 第8秒 B 第10秒 C第12秒 D第15秒 。ABCDx3040x7. (2008年西宁市改编) 现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：兰花；菊花；月季；牵牛花（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；（2）求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围1.A（提示：二次函数的概念的注意点：）2.C3.D（提示：）4. S=a2 二次 5. -26. B7. 解：（1）B地的长是x，宽是（30-x）；由题意得：y=x（30-x） 即y=-x2+30x（2）令y=0，所以-x2+30x=0, x1=0, x2=30 所以函数与轴的交点坐标(0,0),(30,0)自变量的取值范围是：0x0，即 0，已知 0，所以可以判定 0. 因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0. 抛物线与轴有两个交点，所以 0；三、知识梳理：的符号由 决定：开口向 0；开口向 0.的符号由 决定： 在轴的左侧 ； 在轴的右侧 ； 是轴 0.的符号由 决定：点（0，）在轴正半轴 0；点（0，）在原点 0； 点（0，）在轴负半轴 0.的符号由 决定：抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四、跟踪练习1. 二次函数，当1时，_；当0时，_2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；（4）3、已知抛物线的顶点在x轴上，则_4已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_5、如图，一元二次方程的解为 。6、抛物线如图所示：看图填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）；（9）7、.根据图象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；课外作业：1函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根2已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 ( )A(2，-3) B(2，1) C(2，3) D(3，2)3若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有 ( ) Aa0 Ba0，b2一4ac0 Ca0，b2-4ac0，b2一4ac05. 已知抛物线y=a(x一1)(x一2)经过点(-1，3)(1)求抛物线的解析式，并画出它的图象；(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标，此时抛物线有最高点还是最低点?(3)观察图象，求当x为何值时，函数y的值大于0?6、（2009年黄石市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个参考答案：1. C 2. C 3. C 4. (1)y= (x-1)(x-2)，图略 (2)对称轴是直线x=，顶点坐标(，)，此时抛物线有最低点 (3)当x2或x05. (1)y=x2一2x一1 (2)y=x22x一1=(x一1)22图略图象的顶点坐标为(1，2) (3)当x=3时，y=2，根据图象知当x3时，y2所以当x0时，使y2的x的取值范围是x36 B解：(1)设抛物线的解析式为：y=a+bx+c. 直线y=3x+3交x轴于A点，交y