知识点077 分式的基本性质(填空题).doc

一填空题（共30小题）1（2010连云港）化简：（a2）=a+2考点：分式的基本性质。分析：先将分式用公式法进行因式分解，然后再进行约分、化简解答：解：原式=（a2）=a+2点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去2（2008芜湖）已知=3，则代数式的值为4考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：本题考查了整体代换的数学思想，由，通分可得：yx=3xy，然后将其代入原式变化后的式子即可解答：解：，yx=3xy，原式=，将xy=3xy代入得：原式=故答案为4点评：解决本题的关键是根据分式的基本性质化简分式，通分=3，然后用代入法求值3（2006柳州）如果：，那么：=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简解答：解：，2a=3b，=故答案为点评：本题的关键是找到a，b的关系4（2004宁波）如果，那么=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由可知：若设a=2x，则b=3x代入所求式子就可求出解答：解：，设a=2x，则b=3x，故答案为点评：解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简5（2004嘉兴）如果=，那么=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由已知可得出，3x=2y，让等式两边都加上3y，那么3x+3y=5y即3（x+y）=5y，那么=解答：解：=3x=2y3（x+y）=5y=故答案为点评：本题主要考查分式的基本性质，比较简单6（2004湖州）已知x：y=1：2，则（x+y）：y=3：2考点：分式的基本性质。分析：首先根据已知条件x：y=1：2，得出y=2x，然后代入所求式子即可解答：解：x：y=1：2，y=2x，（x+y）：y=3x：2x=3：2故答案为3：2点评：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7（2002天津）已知=，则分式的值为考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由已知=，可得x=y，把x=y代入即可化简求值解答：解：由已知=，得x=y把x=y代入得：=故答案为点评：本题主要考查了分式的基本性质，求出x、y之间的关系很重要8（2001常州）已知：，则=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：根据已知条件，可设m=2x，p=2y，n=3x，q=3y然后分别代入即可解答：解：可设m=2x，p=2y，则n=3x，q=3ym+p=2x+2y，n+q=3x+3y则=故答案为点评：本题可依据比例关系用未知数来表示出分子和分母，然后再用未知数表示出所求式子，最后根据分式的基本性质约分求解9（1998杭州）写出下列等式中未知的分母：=，填入下空：x考点：分式的基本性质。分析：观察等式的两边，显然是分子和分母都除以a，则分母应是x解答：解：根据分式的基本性质，分子、分母都除以a，得分母为x故答案为x点评：本题需熟练运用分式的基本性质进行变形，比较简单10不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=考点：分式的基本性质。分析：分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变解答：解：分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变，=故答案为点评：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号11若4x3y=0，则=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由于所求的式子=+1，因而只需由已知式子4x3y=0变形，得出即可解答：解：由4x3y=0，可得：，故答案为点评：正确对式子进行变形，是本题解决的关键12知=，则=考点：分式的基本性质。分析：根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值解答：解：设x=3a时，y=2a，则=故答案为点评：本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值13已知，则=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值解答：解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则=故答案为点评：本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键14若2y7x=0，则x：y=2：7考点：分式的基本性质。分析：若2y7x=0，则2y=7x，然后根据分式的基本性质变形即可解答：解：2y7x=0，2y=7x，x：y=2：7故答案为2：7点评：对已知式子进行变形是解题的关键156a2a2考点：分式的基本性质。分析：比较左右两边的分母可知，法则：分母同乘以2a；约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式解答：解：分母5xy变形成10axy，是乘以2a，因而分子是3a2a=6a2；分子a+2变形成1，是除以a+2，分母应进行相同的变化，因而分母是a2故本题答案为：6a2，a2点评：约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分是分式基本性质的运用16已知u=（u0），则t=考点：分式的基本性质。分析：方程的同解原理：在方程的两边都乘以或除以同一个非0的数，所得方程与原方程是同解方程据此作答解答：解：等式两边都乘以（t1）得u（t1）=s1s2utu=s1s2ut=u+s1s2u0t=点评：本题是利用方程的同解原理变形等式，要注意“未知数”的系数不能为017已知且y0，则=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：根据比例的基本性质，将分式方程转化为整式方程，进而求得x与y的比值解答：解：由已知，得到：2（7x+5y）=3（2yx），化简得：17x=4y，则=故答案为点评：正确进行变形是解决本题的关键18已知=，则=考点：分式的基本性质。分析：根据分式的性质，由=，得到6a3b=b，即可求解解答：解：=6a3b=b即=故答案为点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求19（）2=，那么A=（y+1）3考点：分式的基本性质。分析：解决本题的关键是考查两个代数式相等的条件，注意已知A2求A，A2的平方根有两个值，解答：解：因为（）2=，即，所以A2=（y+1）6，A=（y+1）3点评：解决本题的关键是考查两个代数式相等的条件，注意已知A2求A，A2的平方根有两个值，20若，则的值为2.5考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：=+=+1；因为=，直接代入计算解答：解：=+1=+1=2.5故答案为2.5点评：解答本题不仅要会通分，还要将当做一个整体看待21已知m，n为正整数，若，当m最小时分数=考点：分式的基本性质；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：首先由不等式可得出2007n2006m0，2007m2008n0；分别设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值解答：解：由题意，得0，0，即0，0，m，n为正整数，2007n2006m0，2007m2008n0；设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）则有：，解得；当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故=故答案为点评：此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题22若3x2y=0，则（x+y）：（xy）=5考点：分式的基本性质。分析：若3x2y=0，则3x=2y，x=把x的值代入（x+y）：（xy），即可求出式子的值解答：解：若3x2y=0，则3x=2y，x=，把x的值代入（x+y）：（xy），得故（x+y）：（xy）=5故答案为5点评：解题关键是用到了整体代入的思想，代入后注意分式的化简23在括号里填入适当的整式为a2+ab：考点：分式的基本性质。分析：观察分式中分母的变化，显然只需分式的分子和分母同乘以a解答：解：根据分式的基本性质，则分式的分子变为a（a+b）=a2+ab故答案为a2+ab点评：解此类题时，首先要观察已知的分子或分母的变化，再根据分式的基本性质进行求解24已知，则=1考点：分式的基本性质。分析：将已知等式的左通分，可求出x+y、xy之间的关系，然后整体代入所求分式中进行求解即可解答：解：由于，即=5，x+y=5xy；故=1故答案为1点评：此题主要考查了分式的基本性质，注意整体代入思想在代数求值题中的应用25不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为整数且使各项系数最小：（1）=；（2）=考点：分式的基本性质。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：（1）分式的分子分母上同时乘以12，得=；（2）分子分母上同时乘以20得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握26已知分式，当x1时，这个分式的值是负数；当x=5时，这个分式的值等于考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：（1）分式中，分子为常数，所以分母小于0时，分式的值是负数；（2）根据题意可得方程：=，解方程即可求出x的值解答：解：（1）由题意得：x+10时，分式的值是负数，解得x1；（2）根据题意可得方程：=，解得x=5故答案为x1、x=5点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质27当a，b满足条件ab时，=考点：分式的基本性质。分析：的分子、分母上同时乘以ab就得到等号后面的式子，根据分式的基本性质，只要所乘的式子ab0，即ab时，就成立解答：解：当a，b满足条件ab时，=点评：本题考查的是分式的基本性质中在分子、分母中所乘的式子必须不是028已知，则=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：设=m，可得x、y与m的关系，解可得m、x、y的值，代入分式计算可得答案解答：解：设=m，则x+1=3m，y+3=4m，x+y=5m；解可得m=2，进而可得x=5，y=5，代入分式可得=，故答案为点评：本题要求学生灵活运用分式的性质，求出x、y的值，进行解题29已知：，则考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由，得x：y：z=4：3：2，令x、y、z的值分别为4，3，2，代入直接求得结果解答：解：令x=4，y=3，z=2，代入=故答案为点评：解决此题的关键是利用了特殊值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力30不改变分式的值，使它的分子，分母的最高次项的系数是正数，则=考点：分式的基本性质。分析：首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变解答：解：=点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变31当a，b满足条件ab时，=考点：分式的基本性质。分析：的分子、分母上同时乘以ab就得到等号后面的式子，根据分式的基本性质，只要所乘的式子ab0，即ab时，就成立解答：解：当a，b满足条件ab时，=点评：本题考查的是分式的基本性质中在分子、分母中所乘的式子必须不是032已知，则=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：设=m，可得x、y与m的关系，解可得m、x、y的值，代入分式计算可得答案解答：解：设=m，则x+1=3m，y+3=4m，x+y=5m；解可得m=2，进而可得x=5，y=5，代入分式可得=，故答案为点评：本题要求学生灵活运用分式的性质，求出x、y的值，进行解题33不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为整数且使各项系数最小：（1）=；（2）=考点：分式的基本性质。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：（1）分式的分子分母上同时乘以12，得=；（2）分子分母上同时乘以20得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握34已知分式，当x1时，这个分式的值是负数；当x=5时，这个分式的值等于考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：（1）分式中，分子为常数，所以分母小于0时，分式的值是负数；（2）根据题意可得方程：=，解方程即可求出x的值解答：解：（1）由题意得：x+10时，分式的值是负数，解得x1；（2）根据题意可得方程：=，解得x=5故答案为x1、x=5点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质35=，（）中应填入为m+n考点：分式的基本性质。分析：分母2m2n2除以mn就转化为2mn，根据分式的基本性质，分子也进行相同的变化解答：解：由题意可得，分子分母需同时除以mn，（m2n+mn2）mn=m+n故填m+n点评：本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的式子，分式的值不变36不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化为整数为考点：分式的基本性质。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：将分子分母同时乘以10，则分式变为：点评：本题主要考查分式的基本性质的应用是一个基础题37，（）中应填入为a2+ab，x考点：分式的基本性质。分析：根据分式的性质，分式的分母ab转化为a2b，就是分式的分子分母都乘以a，即分子（a+b）a=a2+ab；当x2+xy转化为x+y，就是分式的分子分母都除以x，即x2x=x解答：解：根据分式的性质可得：（）中应填入为a2+ab，x故答案为a2+ab、x点评：本题考查分式的基本性质，即分式的分子分母同乘以或除以同一个不等于0的式子，分式的值不变38已知x23xy4y2=0，则的值是4或1考点：分式的基本性质。分析：由x23xy4y2=0，则x4y=0或x+y=0，即可求出的值解答：解：已知x23xy4y2=0则（x4y）（x+y）=0则x4y=0或x+y=0当x4y=0时，x=4y则=4当x+y=0时，x=y，则=1故已知x23xy4y2=0，则的值是4或1点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质39已知，则的值是2考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：根据已知条件，整理出a、b的关系式，再代入所求的式子中进行化简求解解答：解：，b+a=4ab，=2故答案为2点评：根据已知条件，整理出a、b的关系式，是解题的关键40若=1，则x的取值范围是x1考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解解答：解：由题意得x10且x10即x1，且x1所以x1故答案为x1点评：解决本题的关键是注意分式的分母不能为0即x10的条件41利用分式的基本性质填空：（1），（a0）；（2）；（）中为（1） 6a2，（2） a2考点：分式的基本性质。分析：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a，因而分母应填：3a2a=6a2；第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以a+2，则第二个空应是：（a24）（a+2）=a2解答：解：（1）6a2；（2）a2点评：本题是分式基本性质的基本应用42不改变分式的值，使分子、分母各项的系数都化为整数，则=，=考点：分式的基本性质。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：、分子分母同时乘以10，则原式=；、分子分母同时乘以12，则原式=点评：本题主要考查分式的基本性质的应用是一个基础题43=，括号内应依次填入 xy、2考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的大小不变解答：解：，=，=（分子分母同时除以x，分式的值不变），=（分子分母同时乘以2，分式的值不变）；故答案是：xy；2点评：本题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变44设，则=考点：分式的基本性质；解三元一次方程组。专题：计算题。分析：若设=k，则x=3k，y=4k，z=2k，这样把上面的三个式子代入所求的式子，就可以求出式子的值解答：解：设=k，则x=3k，y=4k，z=2k则=故答案为点评：利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键45已知：的值为考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：根据a、b的比例关系，用未知数表示出a、b的值，然后代入分式中求解即可解答：解：依题意，设a=k，b=3k（k0）；则：=故答案为点评：找出a、b之间的关系是解答的关键46不改变分式的值，把的分子、分母各项系数化为整数得考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以分母的分母的最小公倍数20，分式的值不变解答：解：分式的分子分母都乘以20，得=点评：本题主要考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握并灵活运用47在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：；=（）中应填入4axy，x+y考点：分式的基本性质。分析：分式的变形的依据是分式的基本性质：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变要看题目中的空填的式子，就要看从前面的分式到后面的分式是如何变化的解答：解：第一个式子：由xy变成2ax2y2，是乘以2axy，分子也应进行相同的变化，乘以2axy，则这个空中应填22axy=4axy；同理，第二个：分子除以xy，则分母是：（x3xy2）（xy）=x（x+y）故答案为4axy，x+y点评：本题依据的是分式的基本性质，分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变48填空：=a2+ab；=xy考点：分式的基本性质。分析：比较等式左右两边的分母、分子，确定通分或约分的公因式，约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式解答：解：；故本题答案为：a2+ab，xy点评：约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分是分式基本性质的运用49若分式的值为4，则x，y都扩大到原来的两倍后，这个分式的值为4考点：分式的基本性质。分析：x，y都扩大到原来的两倍后，即x变成2x，y变成2y，用2x，2y分别代替式子中的x，y，利用分式的基本性质化简即可解答：解：用2x，2y分别代替式子中的x，y得=4故分式的值为4点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，最终得出结论50根据分式的基本性质填空：ac考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变解答：解：分式的分子a+1变形为a2+a时，分子扩大了a倍，要使分式的值不变分母也得扩大a倍，所以分母应为ac故答案为ac点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变51=中括号内应填x22xy+y2考点：分式的基本性质。分析：观察等式左右两边的分母，可知x+y乘以xy得到x2y2故要使分式的值不变，则分子也得乘以xy，故问题可求或者利用内项之积等于外项之积进行解答即可即如果=，则有：AD=BC解答：解：由题意，得：（xy）（x2y2）（x+y）=（xy）（xy）（x+y）（x+y）=x22xy+y2点评：本题主要考查分式的基本性质，须熟练地掌握这个性质52在a克糖水中含糖b克（ab0，且a、b为定值），再加入适量的糖t克（t0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式考点：分式的基本性质；分式的值。分析：没有加糖时，糖水中含糖量为，再加入适量的糖t克，糖水中含糖量为，再比较大小解答：解：a克糖水中含糖b克，糖水中含糖量为，加糖t克，糖水中含糖量为，=，ab0，t0，0，即故答案为点评：表示两种情况下的含糖量，用“作差法”比较大小是解题的关键53不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项系数化为整数为考点：分式的基本性质。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：分式的分子分母上同时乘以20，得=点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握54，（）=2b考点：分式的基本性质。分析：观察式子我们可以发现等式右边的分母是等式左边分母的2b倍，因此要使等式成立，等式右边的分子就应该是12b解答：解：12b=2b，因此括号内填2b故答案为2b点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，然后根据分式的基本性质进行求解55不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项系数化为正数的形式：（1）=；（2）=考点：分式的基本性质。分析：首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变解答：解：（1）=；（2）=故答案为、点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变56若2x3y=0，则=，=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：若2x3y=0，则2x=3y，即可推出结论解答：解：2x3y=02x=3y，=，=故答案为、点评：本题首先求出x，y的关系，然后求得分式的值57已知：=6，那么的值为考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由=6，得a+b=6ab代入所求的式子化简即可解答：解：由=6，得a+b=6ab，=故答案为点评：解题关键是用到了整体代入的思想58若代数式的值为零，则x的值为x=1；若，则=考点：分式的基本性质；分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：（1）若分式的值为0，那么分子必为0，且分母不等于0，根据这两个条件来进行判断（2）根据分式的基本性质，可将已知的等式两边都乘以y（y0），得到x的表达式，然后代入所求分式中进行计算即可解答：解：若代数式的值为零，则x1=0，且x+20；解得x=1，且x2；故x的值为x=1根据分式的基本性质知：x=y；=故答案为x=1、点评：此题主要考查了分式的基本性质以及分式的值为零的条件，需要注意的是若分式的值为零，那么分子为0，分母不为0，两个条件必须同时成立，缺一不可59将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可解答：解：则分式值为原来的倍故答案为点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分60若=4，则=9考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：将分式化简，然后将已知代入即可解答：解：=4，=1=81=9故答案为9点评：正确进行变形，用已知的式子把未知的式子表示出来是解题的关键61不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项系数化为正数的形式：（1）=；（2）=考点：分式的基本性质。分析：首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变解答：解：（1）=；（2）=故答案为、点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变62若=，则=；若=，则=考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：（1）由于=1+，那么只需根据已知条件=得出=即可；（2）根据已知和待求的分式特点，设定未知数解答：解：（1）因为=，所以=，则=1+=1+=；（2）设=k，所以x=2k，y=3k，z=4k，故原式=故答案为、点评：（1）解答本题不仅要会通分，还要将当做一个整体看待；（2）将x、y、z用k表示，然后约分63，（）=xy2；=；考点：分式的基本性质；分式的乘除法。分析：（1）根据分式的基本性质把的分母化为x2y的形式即可；（2）找出分子、分母的公因式，把分子、分母同时除以其公因式即可解答：解：（1）把的分子、分母同时乘以xy得，=，（）=xy2（2）分式中分子、分母的公因式为4abc3，=点评：本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变64，（）=2b考点：分式的基本性质。分析：观察式子我们可以发现等式右边的分母是等式左边分母的2b倍，因此要使等式成立，等式右边的分子就应该是12b解答：解：12b=2b，因此括号内填2b故答案为2b点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，然后根据分式的基本性质进行求解65，依次从上往下该填入：2ab，2ab，3ab，3ab考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质，第一组中分子分母都扩大了2ab倍；第二组分子分母都缩小了3ab倍解答：解：根据分式的基本性质，依次从上往下、从左往右填入：2ab，2ab，3ab，3ab故答案为2ab、2ab、3ab、3ab点评：本题主要考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数分式的值不变66若等式成立，则x必须满足x0且x1考点：分式的基本性质。分析：分式的基本性质：分子、分母同时乘以或除以不为0的数或式，分式的值不变，据此作答解答：解：根据分式的基本性质，若等式成立，则x必须满足x0且x1故答案为x0且x1点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，分式分子分母同时乘以一个非0数时，分式的值不变67不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项系数化为整数为考点：分式的基本性质。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：分式的分子分母上同时乘以20，得=点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握68若代数式的值为零，则x的值为x=1；若，则=考点：分式的基本性质；分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：（1）若分式的值为0，那么分子必为0，且分母不等于0，根据这两个条件来进行判断（2）根据分式的基本性质，可将已知的等式两边都乘以y（y0），得到x的表达式，然后代入所求分式中进行计算即可解答：解：若代数式的值为零，则x1=0，且x+20；解得x=1，且x2；故x的值为x=1根据分式的基本性质知：x=y；=故答案为x=1、点评：此题主要考查了分式的基本性质以及分式的值为零的条件，需要注意的是若分式的值为零，那么分子为0，分母不为0，两个条件必须同时成立，缺一不可69将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可解答：解：则分式值为原来的倍故答案为点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分70当（a2）时，的值是考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由（a2），可设a=2k，则b=3k，然后代入，即可求出其值解答：解：当（a2）时，可以设a=2k，则b=3k，则=故的值是故答案为点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元71若成立，则x1考点：分式的基本性质。分析：由题意得要想等式成立，则x10解答：解：由题意得：要想等式成立则x10即x1，这样分子和分母可约去故答案为x1点评：本题考查分式的基本性质，分式分子分母同时乘以一个非0数时，分式的值不变72已知：=6，那么的值为考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：由=6，得a+b=6ab代入所求的式子化简即可解答：解：由=6，得a+b=6ab，=故答案为点评：解题关键是用到了整体代入的思想73若等式成立，则A=x+1考点：分式的基本性质。分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变由第一个分式的分子变化成第二个分式的分子，变化的方法是除以x1，要保持分式的值不变，分子也要除以x1解答：解：分子变化成第二个分式的分子，变化的方法是除以x1，分母为（x21）（x1）=x+1，A=x+1故答案为x+1点评：本题主要是对分式基本性质的应用，需要熟练掌握74当=2时，的值是考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：当=2时，则得到2ab=ba=（ab），代入可以求出它的值解答：解：当=2时，=，故的值是故答案为点评：解题关键是用到了整体代入的思想75若=2，则=5考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：根据题干条件即可求出x、y的关系解答：解：=2，x=5y，则=5故答案为5点评：本题主要考查分式的基本性质，比较简单76若=4，则=9考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：将分式化简，然后将已知代入即可解答：解：=4，=1=81=9故答案为9点评：正确进行变形，用已知的式子把未知的式子表示出来是解题的关键77若，则的值是6考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：若，可以得到：ab=4ab代入所求的式子化简就得到所求式子的值解答：解：由，可以得到：ab=4ab，=故的值是6点评：正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法78在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：；=（）中应填入4axy，x+y考点：分式的基本性质。分析：分式的变形的依据是分式的基本性质：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变要看题目中的空填的式子，就要看从前面的分式到后面的分式是如何变化的解答：解：第一个式子：由xy变成2ax2y2，是乘以2axy，分子也应进行相同的变化，乘以2axy，则这个空中应填22axy=4axy；同理，第二个：分子除以xy，则分母是：（x3xy2）（xy）=x（x+y）故答案为4axy，x+y点评：本题依据的是分式的基本性质，分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变79不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是考点：分式的基本性质。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：分子分母上同时乘以100得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题80不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是考点：分式的基本性质。分析：要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数观察该题，可同乘以10解答：解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，即=故答案为点评：解答本题关键是要不改变分式的值同学们在解答时，一定要注意这一点81；（）中应填入3a2+3ab，m+n考点：分式的基本性质。分析：首先观察分式的分子（或分母）前后发生了什么变化，再根据分式的基本性质，确定分式的分母（或分子）的值解答：解：由于分母ab需乘以a+b才能得到a2b2，依据分式的基本性质，分子3a也需乘以a+b，分式的值才不变而3a（a+b）=3a2+3ab，故第一个（）中应填入3a2+3ab；由于分母2m2n2需除以mn才能得到2mn，依据分式的基本性质，分子m2n+mn2也需除以mn，分式的值才不变而（m2n+mn2）mn=m+n，故第二个（）中应填入m+n点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质82不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：（1）=；（2）=；（3）=考点：分式的基本性质。分析：分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变解答：解：（1）=；（2）=；（3）=点评：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号83；，括号中应依次填上：a2，xy考点：分式的基本性质。分析：第一个式子中：左边分式的分子除以a+2得到右边分式的分子，依据分式的基本性质得出右边分式的分母；第二个式子中：分子乘以1，因而右边分式的分母是xy解答：解：（a24）（a+2）=a2；（x+y）（1）=xy故括号中应依次填上：a2，xy点评：本题主要考查了分式的基本性质，分式分子分母同时乘以或除以一个非0数时分式的值不变84在下列横线上填上“=”或“”号：（1）=；（2）；（3）=；（4）考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以1，分式的值不变，因而在分式的分子、分母、分式本身三者的符号中同时该变其中的两个分式的值不变，因而第一个和第三个分式的值不变，第二个同时改变三个式子的值变成原式的相反数第四个式子的变形不是依据分式的基本性质解答：解：（1）=；（2）；（3）=；（4）故答案为=、=、点评：分式的符号变化时需要熟记的内容，它是分式的基本性质的基本应用85若x，y满足关系式xy时，分式的值等于考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质，可以进行分式的化简，即约去分子，分母中共同的因式解答：解：，若要使分式的值为，则x，y必须满足关系式xy点评：本题运用分式的基本性质，分子分母同时除以一个非0的式子xy，分式的值不变86已知，用含y的代数式表示x，则x=考点：分式的基本性质。分析：根据分式的性质作答解答：解：根据已知条件，得xyy=x，移项、提取公因式，得x（y1）=y，等式的两边同时除以（y1），得x=故答案为点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质，比较简单87根据变化完成式子的变形：，（）中应填入为 y考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质，分式有意义，则可对分子、分母先提取公因式，再化简解答解答：解：提取公因式，得，=，分式有意义，则y0且xy0，化简得，原式=；故答案为y点评：本题主要考查了分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变88若，则=5考点：分式的基本性质。分析：用n表示出m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可解答：解：由题意，知：m=2n；=5故答案为5点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质89填空：=a2+ab；=xy考点：分式的基本性质。分析：比较等式左右两边的分母、分子，确定通分或约分的公因式，约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式解答：解：；故本题答案为：a2+ab，xy点评：约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分是分式基本性质的运用90已知a、b、c都不为零，且的最大值为m，最小值为n，则3m+2n的值为4考点：分式的基本性质。分析：由题意可知，当a、b、c都取正数时，代数式有最大值m=4，当a、b、c都取负数时代数式有最小值n=4，再代入计算3m+2n即可解答：解：当a、b、c都取正数时，代数式有最大值m=4，当a、b、c都取负数时代数式有最小值n=4，所以3m+2n=3424=4故填4点评：本题主要考查分式的性质，涉及到绝对值等知识点，找出最值是解答此题的关键91不改变分式的值，把下列各式的分子