2017年中考数学试题分类汇编-圆及扇形.docx

圆1、 选择题1.（2017江苏南京）过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A（4，） B（4，3） C.（5，） D（5，3）【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理2. （2017浙江金华）如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（ ）A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：作OCAB交点为D，交圆于点C，OB=13cm，CD=8cm，OD=5cm；在RTBOD中，根据勾股定理可求得BD=12cm，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm，故选C.3.（2017山东青岛）如图，AB 是O 的直径，C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD的度数为（ ）A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知ABD=AED20，然后根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，从而由三角形的内角和求得BAD70，因此可求得BCD=110.故选：B考点：圆的性质与计算4.（2017广西贵港）如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点若BDC=40，则AMB的度数不可能是（）A45B60C75D85【答案】D【解答】B是的中点，AOB=2BDC=80，又M是OD上一点，AMBAOB=80则不符合条件的只有85故选D【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系5.（2017贵州黔东南州）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理得到CE=DE，CEO=90，根据圆周角定理得到COE=30，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论【解答】解：O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故选A6.（2017河南）如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】连接O、B，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB为菱形，且OB=OB=60，又因A =AB=120，所以B =120，因OB+B =120+60=180，即可得O、三点共线，又因=B，可得 B= B ，再由OB= B+ B =60，可得 B= B =30，所以OB为Rt三角形，由锐角三角函数即可求得B= ,所以，故选C.考点：扇形的面积计算.7.（2017湖北黄冈）已知：如图，在中，则的度数为（ ）A 30 B 35 C. 45 D70【 考 点 】 垂径定理；圆心角定理【 分 析 】 根据垂径定理，可得弧BC=弧AC，再利用圆心角定理得答案【 解 答 】解：OABC弧BC=弧ACAOB=70ADC=AOB=35故选：B8.（2017湖南湘潭）如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足为点，则阴影部分的面积是（ ）A. B C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选C考点：垂径定理，扇形的面积9.（2017山西）右图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【答案】B考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理10.(2017江苏徐州）如图，点A，B，C在O上，AOB=72，则ACB等于（）A28B54C18D36【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解【解答】解：根据圆周角定理可知，AOB=2ACB=72，即ACB=36，故选D11.（2017山东烟台）如图，ABCD中，B=70，BC=6，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为（）ABCD【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出D=B=70，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE=40，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，D=B=70，AD=BC=6，OA=OD=3，OD=OE，OED=D=70，DOE=180270=40，的长=；故选：B12.（2017四川泸州）如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】二、填空题1.（2017北京）如图，为的直径，为上的点，.若，则 【答案】25.考点：圆周角定理2.（2017重庆A卷）如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB=64，则ACB= 【答案】32【解析】试题解析：AO=OC，ACB=OAC，AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=642=32考点：圆周角定理.3.（2017重庆B卷）如图，OA、OC是O的半径，点B在O上，连接AB、BC，若ABC=40，则AOC= 度【答案】80考点：圆周角定理4.（2017浙江金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.(1)如图，若，则 (2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为 【答案】.【解析】试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S= ；（2）设BC=x,则AB=10-x，=（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.5.（2017山东青岛）如图，直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD.若BD4，则阴影部分的面积为_。【答案】2-4【解析】试题分析：如下图考点:弓形面积6.（2017山东青岛）如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若BAD58，则EBD的度数为_度【答案】32【解析】试题分析：如下图由ABCADC90，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由BAD58，得到BED116，然后根据等腰三角形的性质可求得EBD=32.故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.（2017甘肃）如图，ABC内接于O，若OAB=32，则C=58【考点】M5：圆周角定理【分析】由题意可知OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出AOB，再利用圆周角定理确定C【解答】解：如图，连接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OAB=32，AOB=116，C=58故答案为588.（2017甘肃）如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于（结果保留）【考点】MN：弧长的计算；KO：含30度角的直角三角形【分析】先根据ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据AC=1，即可得到弧CD的长【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧CD的长为=，故答案为：9.（2017安徽）如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边，分别交于，两点，则劣弧的长为 【答案】【解析】试题分析： 考点： 圆周角与圆心角的关系，弧长公式.10.（2017湖北荆州）如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是60或120【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出AOB是等边三角形，所以ADC=60，ADC=120，据此可得出结论【解答】解：连接OB，四边形OABC是菱形，AB=OA=OB=BC，AOB是等边三角形，ADC=60，ADC=120故答案为：60或12011.（2017湖南湘潭）如图，在中，已知，则 【答案】60【解析】试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，60考点：圆周角定理12. （2017江苏南京）如图，四边形是菱形，经过点，与相交于点，连接，若，则 【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC，ADBC，因此可知DAC=DCA，然后根据三角形的内角和为180，可知DAC=51，即ACE=51，然后根据等弧所对的圆周角可知DAE=D=78，因此可求得EAC=78-51=27.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和13.（2017湖北黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是，高为，则它的侧面展开图的面积是 .【考点】圆锥【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=rl确定其表面积【解答】解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5AB=13,即圆锥的母线长l=13cm，底面半径r=5cm，表面积=rl=513=65cm2故答案为：65cm214.(2017江苏徐州）如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB=60【考点】切线的性质【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到A=30，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得AOB的度数【解答】解：OABC，BC=2，根据垂径定理得：BD=BC=1在RtABD中，sinA=A=30AB与O相切于点B，ABO=90AOB=60故答案是：6015.（2017江苏无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2【答案】15.考点：圆锥的计算16.（2017山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CDOA交于点D，点F是上一点若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为36108【考点】扇形面积的计算；剪纸问题【分析】先求出ODC=BOD=30，作DEOB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BODSBOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解：如图，CDOA，DCO=AOB=90，OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，ODC=BOD=30，作DEOB于点E，则DE=OD=3，S弓形BD=S扇形BODSBOD=63=39，则剪下的纸片面积之和为12（39）=36108，故答案为：361083、 填空题1.（2017北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数2.（2017浙江金华）如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接(1)求证：平分(2)若，求的度数若的半径为，求线段的长【答案】(1)详见解析；（2）OCE=45；2-2.【解析】试题分析：（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；（2）根据（1）得出的AD/OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作OGCE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG.又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105,EOC=DAO=105;E=30,OCE=45.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=2,OCE=45.CG=OG=2,FG=2;在RTOGE中，E=30，GE=2,EF=GE-FG=2-2.3.（2017广西贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆（1）求证：AB是O的切线；（2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径【考点】切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD=2，求得AE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90，四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为4.（2017山西）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D（1）若AC=4，BC=2，求OE的长（2）试判断A与CDE的数量关系，并说明理由【答案】（1）；（2）CDE=2A（2）CDE=2A理由如下：连结OC，OA=OC，1=A，CD是O的切线，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考点：切线的性质；探究型；和差倍分5.（2017江苏南京）如图，是的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点.（1）求证：平分.（2）连结，若，求证.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明ODB是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接.是的切线，又，平分.又，是等边三角形.考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定6.（2017辽宁沈阳）如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是3，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)连接OE，根据圆周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在RtOEG中求得OG=5，在RtFGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=.试题解析：(1)连接OE，则,又OE是的半径是的切线；（2），BA=BC又的半径为3，OE=OB=OCBA=BC=23=6在RtOEG中，sinEGC=，即 OG=5在RtFGB中，sinEGC=，即 BF= AF=AB-BF=6-=.考点：圆的综合题.7.（2017甘肃）如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线【考点】MD：切线的判定；D5：坐标与图形性质【分析】（1）在RtABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC只要证明MCD=90即可；【解答】解：（1）A的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）（2）连接MC，NC AN是M的直径，ACN=90，NCB=90，在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直线CD是M的切线8.（2017贵州黔东南州）如图，已知直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点（1）求证：PT2=PAPB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接OT，只要证明PTAPBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OATSAOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OTPT是O的切线，PTOT，PTO=90，PTA+OTA=90，AB是直径，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，=，PT2=PAPB（2）TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB=，AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT是等边三角形，S阴=S扇形OATSAOT=12=9.（2017河南）如图，在中， ，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB平分DCF，再证得、，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知=10，可求得AD =6,在RtABD中，根据勾股定理求得的值,在RtBDC中，根据勾股定理即可求得BC 的长.试题解析：(1) ABC=ACBABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF为直径ADB=90，即BF为的切线BD=BF考点：圆的综合题.10.（2017湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q（1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出QPAB，推出AB是O的切线；（2）分两种情形求解即可：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形分别列出方程即可解决问题（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件【解答】（1）证明：如图1中，连接QP在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，=，PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90，QPAB，AB是O的切线（2）解：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM