高中数学 第三章 第一节 指数函数（第3课时）课件苏教版必修1.ppt

高中数学 必修1 苏教版 第2课时指数函数及其性质 学习目标 1 理解指数函数的单调性与底数的关系 2 能运用指数函数的单调性解决一些问题 3 会用指数函数模型解决简单的实际问题 知识链接 1 函数y ax a 0且a 1 恒过点 当a 1时 单调 当0 a 1时 单调 2 复合函数y f g x 的单调性 当y f x 与u g x 有相同的单调性时 函数y f g x 单调 当y f x 与u g x 的单调性相反时 y f g x 单调 简称为 0 1 递增 递减 递增 递减 同增异减 预习导引 1 函数y ax与y a x a 0 且a 1 的图象关于对称 2 形如y af x a 0 且a 1 函数的性质 1 函数y af x 与函数y f x 有的定义域 2 当a 1时 函数y af x 与y f x 具有的单调性 当0 a 1时 函数y af x 与函数y f x 的单调性 3 形如y kax k r 且k 0 a 0且a 1 的函数是一种函数 这是一种非常有用的函数模型 4 设原有量为n 每次的增长率为p 经过x次增长 该量增长到y 则y y轴 相同 相同 相反 指数型 n 1 p x x n 规律方法1 对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于幂值 若底数不相同 则首先考虑能否化为同底数 然后根据指数函数的性质得出结果 不能化成同底数的 要考虑引进第三个数 如0或1等 分别与之比较 借助中间值比较 跟踪演练1已知a 0 80 7 b 0 80 9 c 1 20 8 则a b c的大小关系是 答案c a b解析因为函数y 0 8x是减函数 所以0 80 7 0 80 9 即a b 又 0 80 7 1 1 20 8 1 故a c c a b 规律方法1 关于指数型函数y af x a 0 且a 1 的单调性由两点决定 一是底数a 1还是0 a 1 二是f x 的单调性 它由两个函数y au u f x 复合而成 2 求复合函数的单调区间 首先求出函数的定义域 然后把函数分解成y f u u x 通过考查f u 和 x 的单调性 求出y f x 的单调性 跟踪演练2求函数y 2的单调区间 解函数y 2的定义域是r 令u x2 2x 则y 2u 当x 1 时 函数u x2 2x为增函数 函数y 2u是增函数 所以函数y 2在 1 上是增函数 当x 1 时 函数u x2 2x为减函数 函数y 2u是增函数 所以函数y 2在 1 上是减函数 综上 函数y 2的单调减区间是 1 单调增区间是 1 x 3 204 1 0 06 年平均增长率应是6 设2010年人均收入为y美元 则y 255 1 6 30 255 5 7435 1465 美元 若不低于此增长率递增 则到2010年人均收入至少为1465美元 规律方法应注意指数型函数模型y n 1 p x p 0 的运用 跟踪演练3某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 设存期为x的本利和 本金加上利息 为y元 1 写出本利和y随存期x变化的函数关系式为 2 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 则计算5期后的本利和为 答案 1 y a 1 r x x n 2 1117 68元解析 1 y a 1 r x x n 2 将a 1000元