高考数学一轮复习资料+第04章三角函数.pdf

第四章三角函数第四章三角函数 第一节第一节 任意角的三角函数任意角的三角函数 一 课题 任意角的三角函数 二 教学目标 1 掌握角的概念的推广 正角 负角 象限角 终边相同的角的表示 2 掌握弧度制 弧度与角度的转化关系 扇形面积及弧长公式 三 教学重点 与 角终边相同的角的公式 弧长公式 扇形面积公式的运用 四 教学过程 一 主要知识 1 角的概念的推广 象限角 轴线角 与 角终边相同的角为2 kkZ 2 角的度量 角度制 弧度制及其换算关系 弧长公式 lr 扇形面积公式 1 2 Slr 3 任意角的三角函数 二 主要方法 1 本节内容大多以选择 填空题形式出现 要重视一些特殊的解题方法 如数形结合法 代入检验 法 特殊值法 待定系数法 排除法 另外还需掌握和运用一些基本结论 三 例题分析 例 1 若 0 2 且sincos0 则 C A C 2 例 2 1 如果 是第一象限的角 那么 3 是第几象限的角 2 如果 是第二象限的角 判断 sin cos cos sin 的符号 解 1 22 2 kkkZ 22 3336 kk kZ 当3 kn nZ 时 22 36 nnnZ 3 是第一象限的角 当31 knnZ 时 25 22 336 nnnZ 3 是第二象限的角 当32 knnZ 时 43 22 332 nnnZ 3 是第三象限的角 3 是第一 二 三象限的角 2 是第二象限的角 1cos0 0sin1 sin cos 0 sin cos 0 cos sin 例 3 已知锐角 终边上的一点P坐标是 2sin2 2cos2 则 C A2 B2 C2 2 D2 2 例 4 扇形AOB的中心角为2 半径为r 在扇形AOB中作内切圆 1 O及与圆 1 O外切 与 OA OB 相切的圆 2 O 问sin 为何值时 圆 2 O的面积最大 最大值是多少 解 设圆 1 O及与圆 2 O的半径分别为 12 r r 则 11 1212 sin cos 2 rrr rrrr 得 1 1 2 sin 1 sin 1 sin 1 sin r r r r 1 2 2 1 sin sin 1 sin 1 sin 1 sin rr r 022 0 令sin1 12 tt 2 2 2 2 32131 2 48 tt r tt 当 13 4t 即 1 sin 3 时 圆 2 O的半径最大 圆 2 O的面积最大 最大面积为 64 四 巩固练习 1 设02 如果sin0 且cos20 则 的取值范围是 D A 3 2 B 3 2 2 C 3 44 D 57 44 则a的取值范围是 9 2 3 3 若sintancot 22 则 B A 24 B 0 4 C 0 4 D 4 2 第二节第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式 一 课题 同角三角函数的基本关系与诱导公式 二 教学目标 掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式 并能运用这些公式进行求值 化简与 证明 三 教学重点 公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取 四 教学过程 一 主要知识 1 同角三角函数的基本关系式 1 倒数关系 tancot1 2 商数关系 sincos tan cot cossin 3 平方关系 22 sincos1 2 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 二 主要方法 1 利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征 注意公式的合理选用 特别要注意开 方时的符号选取 切割化弦是常用的方法 2 学会利用方程的思想解三角题 对于sincos sincos sincos 三个式子中 已知 其中一个式子的值 可求其余两个式子的值 三 例题分析 例 1 化简 sintan tan cossin cotsc c 分析 切割化弦是解本题的出发点 解 原式 sin sin sin cossin cos sin cos1 cos sinsin 例 2 化简 1 sin cos 44 2 已知 3 2 cos 9 5 求 11 cot 2 的值 解 1 原式sin cos 424 sin sin 0 44 2 3 cos cos 9 5 3 cos 5 2 4 sin 5 sin4 tan cos3 1134 cot cot tan 223 例 3 1 若tan2 求值 cossin cossin 22 2sinsincoscos 2 求值 66 44 1 sincos 1 sincos xx xx 解 1 原式 sin 1 12 cos 32 2 sin 12 1 cos 2 2 11 cos 1tan3 原式 22 21 cos 2tantan1 3 2 66224224 sincos sincos sinsincoscos xxxxxxxx 2222222 sincos 3sincos1 3sincosxxxxxx 又 442222222 sincos sincos 2sincos1 2sincosxxxxxxxx 原式 66 44 1 sincos3 1 sincos2 xx xx 例 4 已知sin cos 是方程 2 44210 xmxm 的两个根 3 2 2 求角 解 2 sincos 21 sincos 4 16 21 0 m m mm 代入 2 sincos 12sincos 得 13 2 m 又 3 2 2 21 sincos0 4 m 13 sincos 2 m 31 sin cos 22 又 3 2 2 5 6 四 巩固练习 1 若 cos cos2fxx sin15 f D A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2 已知 1 sincos 0 5 则tan 3 4 第三节第三节 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 一 课题 两角和与差的三角函数 二 教学目标 掌握两角和与差的三角函数公式 掌握二倍角公式 能运用这些公式进行三角化简 求值等有关运算问题 三 教学重点 公式的灵活运用 四 教学过程 一 主要知识 1 两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 2 降次公式 2 1 cos2 cos 2 2 1 cos2 sin 2 二 主要方法 1 寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系 把握式子的变形方向 准确运用公式 2 三角变换主要体现在 函数名称的变换 角的变换 1的变换 和积的变换 幂的变换等方面 3 掌握基本技巧 切割化弦 异名化同名 异角化同角等 三 例题分析 例 1 已知 1 cos 7 11 cos 14 0 2 2 求 的值 解 1 cos 7 0 2 4 3 sin 7 又 11 cos 14 2 5 3 sin 14 1 coscos cos cossin sin 2 又 0 2 2 0 3 例 2 已知A为一三角形的內角 求 22 2 coscos 3 yAA 的取值范围 解 22 2 1 cos2 21 cos2 3 coscos 322 A A AA 44 1 cos2coscos2sinsin2 33 AAA 13 1cos2sin21 cos 2 223 AAA A为一三角形內角 1 cos 2 1 23 A 22 2 coscos 3 yAA 的取值范围是 1 1 2 例 3 求值 2sin50sin80 13tan10 1 cos10 解 原式 2sin8013 2sin50 cos10sin10 cos1022 2cos5 2sin80 2sin50cos 6010 cos10 2cos5 22 2 sin50cos50 22 cos5 2cos 5045 2 cos5 例 4 是否存在两个锐角 满足 1 2 2 3 2 tantan23 2 同时成立 若 存在 求出 的值 若不存在 说明理由 解 由 1 得 23 tantan 2 3tan 2 1tantan 2 tantan23 2 tantan33 2 tan23 2 tan1 或 tan23 tan1 2 0 24 tan1 2 舍去 6 4 为所求满足条件的两个锐角 四 巩固练习 1 化简1 tan15 1tan15 等于 A A3 B 3 2 C3 D 1 2 已知sin2cos0 则sin2cos2 7 5 3 在ABC 中 1 cot 1 cot 2AB 则 2 log sinC 1 2 第四节第四节 三角函数的求值三角函数的求值 一 课题 三角函数的求值 二 教学目标 能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值 三 教学重点 有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用 四 教学过程 一 主要知识 三角函数求值问题一般有三种基本类型 1 给角求值 即在不查表的前提下 求三角函数式的值 2 给值求值 即给出一些三角函数 而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值 3 给值求角 即给出三角函数值 求符合条件的角 二 主要方法 1 寻求角与角之间的关系 化非特殊角为特殊角 2 正确灵活地运用公式 通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值 3 一些常规技巧 1 的代换 切割化弦 和积互化 异角化同角等 三 例题分析 例 1 已知 3 sin 5 m m 42 cos 5 m m 2 则tan C A 42 3 m m B 3 42 m m C 5 12 D 3 4 或 5 12 略解 由 22 342 1 55 mm mm 得8m 或0m 舍 5 sin 13 5 tan 12 例 2 已知 1 cos 75 3 是第三象限角 求cos 15 sin 15 的值 解 是第三象限角 36025575360345kk k Z 1 cos 75 3 75 是第四象限角 2 12 2 sin 75 1 33 原式 2 21 cos 15 sin 15 sin 75 cos 75 3 例 3 已知 2 sinsin1 求 24 3coscos2sin1 的值 解 由题意 22 sin1 sincos 原式 22 3sinsin2sin1sin1 cos1sinsin22 例 4 已知8cos 2 5cos0 求tan tan 的值 解 2 8cos 5cos 0a 得13cos cos3sin sin 若cos cos0 则 13 tan tan 3 若cos cos0 tan tan 无意义 说明 角的和 差 倍 半具有相对性 如 2 2 等 解题过程中应充分利用这种变形 例 5 已知关于x的方程 2 2 31 0 xxm 的两根为sin cos 0 2 求 1 sincos 1 cot1tan 的值 2 m的值 3 方程的两根及此时 的值 解 1 由根与系数的关系 得 31 sincos 2 sincos 2 m 原式 2222 sincossincos31 sincos sincoscossinsincos2 2 由 平方得 23 12sincos 2 3 sincos 4 即 3 24 m 故 3 2 m 3 当 2 3 2 31 0 2 xx 解得 12 31 22 xx 3 sin 2 1 cos 2 或 1 sin 2 3 cos 2 0 2 x 3 或 6 四 巩固练习 1 若cos130a 则tan50 D A 2 1a a B 2 1a a C 2 1 a a D 2 1a a 2 1tan20 1tan21 1tan24 1tan25 B A2 B4 C8 D16 第五节第五节 三角函数式的化简与证明三角函数式的化简与证明 一 课题 三角函数式的化简与证明 二 教学目标 能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明 三 教学重点 熟练地运用三角公式进行化简与证明 四 教学过程 一 主要知识 1 三角函数式的化简要求 通过对三角函数式的恒等变形 或结合给定条件而进行的恒等变形 使最后所得到的结果中 所含函数和角的名类或种类最少 各项的次数尽可能地低 出现的 项数最少 一般应使分母和根号不含三角函数式 对能求出具体数值的 要求出值 2 三角恒等式的证明要求 利用已知三角公式通过恒等变形 或结合给定条件运用三角公式 论 证所给等式左 右相等 要求过程清晰 步骤完整 二 主要方法 1 三角函数式的化简 三角函数式的化简常用方法是 异名函数化为同名三角函数 异角化为同角 异次化为同次 切割 化弦 特殊值与特殊角的三角函数互化 2 三角恒等式的证明 三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式 无条件的等式证明的基本方法是化繁为简 左右归一 变更命题等 使等式两端的 异 化为 同 有条件的等式常用方法有 代入法 消去 法 综合法 分析法等 三 例题分析 例 1 化简 1 2 3tan123 sin12 4cos 122 2 cottan 1tantan 222 3 1 sincos sincos 22 0 22cos 解 1 原式 2 13 2 3 sin12cos12 3sin123cos12 22 2sin12 cos12 2cos 121 sin24 cos24 2 3sin 1260 4 3 1 sin48 2 2 原式 1 cos1 cossin1 cos 1 sinsincossin 2cos1 cos1 1 2cot 11 2csc sincoscos 3 原式 2 2cos2cossin sincos 22222 2 1 cos 2 2cos cossin sincos 22222 2 2cos 2 22 2cos sincos cos cos 2222 2 cos cos 22 0 0 22 个单位 得到的图象关于直线 6 x 对称 则 的最小值为 A A 5 12 B 11 6 C 11 12 D以上都不对 略解 平移后解析式为sin 22 yx 图象关于 6 x 对称 22 62 k kZ 212 k kZ 当1k 时 的最小值为 5 12 例 4 已知函数sin yAx 0 A 三 例题分析 例 1 求下列函数的定义域 1 3tanf xx 2 tan sin f xx 3 2cos1 tan1 x f x x 解 1 由3tan0 x 得tan3x 23 kxkkZ f x的定义域为 23 kkkZ 2 1sin1 22 x 得 1 cos 2 tan0 tan1 2 x x x xkkZ 22 33 42 kxk xk kxk kZ 原函数的定义域为 2 2 2 2 43 kkkkkZ 例 2 求下列函数的值域 1 2 2sin cos 1 sin xx y x 2 2 3sin log 3sin x y x 3 1 sin 3cos x y x 解 由题意1 sin0 x 2 2 2sin 1 sin 11 2sin 1 sin 2 sin 1 sin22 xx yxxx x 1sin1x 原函数的值域为 1 4 2 2 1sin1x 又 3sin6 1 3sin3sin x xx 13sin 2 23sin x x 11y 函数 2 3sin log 3sin x y x 的值域为 1 1 3 由 1 sin 3cos x y x 得sincos31xyxy 2 1sin 31yxy 这里 2 1 cos 1y 2 sin 1 y y sin 1x 2 31 1yy 解得 3 0 4 y 原函数的值域为 3 0 4 yy 例 3 求下列函数的周期 1 sin2sin 2 3 cos2cos 2 3 xx y xx 2 2sin sin 2 yxx 3 cos4sin4 cos4sin4 xx y xx 解 1 13 3sin 2 sin2sin2cos2 622 tan 2 613 3cos 2 cos2cos2sin2 6 22 xxxx yx x xxx 周期 2 T 2 2sin cossin2yxxx 故周期T 3 1tan4 tan 4 1tan44 x yx x 故周期 4 T 例 4 若 sin 6 n f nnN 试求 1 2 102 fff 的值 解 sin 6 n f nnN 的周期为 12 而 212 1 2 12 sinsinsin0 666 fff 1 2 96 0fff 原式 97 98 102 1 2 6 23ffffff 四 巩固练习 1 函数 2 sin16yxx 的定义域为 4 0 2 函数 66 sincosyxx 的最小正周期为 2 第八节第八节 三角函数的性质 二 三角函数的性质 二 一 课题 三角函数的性质 二 二 教学目标 掌握三角函数的奇偶性与单调性 并能应用解决一些问题 三 教学重点 三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用 四 教学过程 一 主要知识 三角函数的奇偶性和单调性具体如下表 函数 奇偶性 单调区间 sinyx 奇 在 2 2 22 kk 上增 在 3 2 2 22 kk 减 kZ cosyx 偶 在 2 2 kk 上增 在 2 2 kk 减 kZ tanyx 奇 在 22 kk 上增 kZ 二 主要方法 1 三角函数的奇偶性的判别主要依据定义 首先判定函数的定义域是否关于原点对称 当函数的定 义域关于原点对称时 再运用奇偶性定义判别 2 函数sin yAx 0 0 A 的单调区间的确定 基本思路是把x 看作一个整体 运用复合函数的单调规律得解 3 比较三角函数值的大小 利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值 再利用 单调性比较大小 三 例题分析 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 sin2 tanf xxxx 2 cos 1 sin 1 sin xx f x x 解 1 f x的定义域为 2 x xkkZ 定义域关于原点对称 又 sin 2 tan sin2 tan fxxxxxxxf x f x为偶函数 2 f x的定义域为 2 2 x xkkZ 不关于原点对称 f x为非奇非偶函数 例 2 比较下列各组中两个值的大小 1 3 cos 2 1 sin 10 7 cos 4 2 3 sin sin 8 3 sin cos 8 解 1 11 sincos 10210 77 coscos 44 又 713 0 42102 及cosyx 在 0 内是减函数 可得 317 cossincos 2104 2 3 cossin 88 33 0cossin1 88 例3 设 定 义 域 为R的 奇 函 数 yf x 是 减 函 数 若 当0 2 时 2 cos2sin 22 0fmfm 求m的值 解 yf x 是奇函数 22 22 fmfm 原不等式可化为 2 cos2sin 22 0fmfm 即 2 cos2sin 22 fmfm f x是减函数 2 cos2sin22mm 22 sin 21mmm 0 2 0sin1 当 2 210mm 即1212m 成立 当12m 时 22 1 21mmm 即11 成立 当12m 时 22 0 21mmm 即 1 2 m 综上所述 m的取值范围是 1 2 m 例 4 已知函数 sin f xx 0 0 是R上的偶函数 其图象关于点 3 0 4 M 对 称 且在区间 0 2 上是单调函数 求 和的值 解 由 f x是R上的偶函数 得 fxf x 即sin sin xx 展开整理得 cossincossinxx 对任意x都成立 且0 所以cos0 又0 所以 2 由 f x的图象关于点M对称 得 33 44 fxfx 取0 x 得 33 44 ff 所以 3 0 4 f 333 sin cos 4424 f 所以 33 cos0 0 442 k 又得 kN 即 2 21 0 1 2 3 kk 22 0 sin 0 3322 kf xx 当时在上是减函数 1 2 sin 2 0 22 kf xx 当时在上是减函数 10 2 sin 0 322 kf xx 当时在上不是单调函数 综上所得 2 2 3 或 四 巩固练习 1 函数tanyx 在它的定义域内是增函数 若 是第一象限角 且 则 tantan 函数sin yAx 一定是奇函数 函数 cos 2 3 yx 的最小正周期为 2 上列四个命题中 正确的命题是 B A B C D 2 若0 4 sincosa sincosb 则 A Aab C1ab 3 函数3sin 2 3 yx 的单调递减区间是 5 1212 kkkZ 第九节第九节 三角函数的最值三角函数的最值 一 课题 三角函数的最值 二 教学目标 掌握三角函数最值的常见求法 能运用三角函数最值解决一些实际问题 三 教学重点 求三角函数的最值 四 教学过程 一 主要知识 求三角函数的最值 主要利用正 余弦函数的有界性 一般通过三角变换化为下 列基本类型处理 sinyaxb 设sintx 化为一次函数yatb 在闭区间 1 1 t 上的最值求之 sincosyaxbxc 引 入 辅 助 角 2222 cos sin ab abab 化 为 22 sin yabxc 求解方法同类型 2 sinsinyaxbxc 设sintx 化为二次函数 2 yatbtc 在 1 1 t 上的最值求之 sin cos sincos yaxxbxxc 设sincostxx 化为二次函数 2 1 2 a t ybtc 在 闭区间 2 2 t 上的最值求之 tancotyaxbx 设tantx 化为 2 atb y t 用 法求值 当0ab 时 还可用平均值定 理求最值 sin sin axb y cxd 根据正弦函数的有界性 即可分析法求最值 还可 不等式 法或 数形结合 二 主要方法 配方法 化为一个角的三角函数 数形结合法 换元法 基本不等式 法 三 例题分析 例 1 求函数sincos 6 yxx 的最大值和最小值 解 33 sincos cossin sinsincos3sin 66226 yxxxxxx 当2 3 xk max 3y 当 2 2 3 xk min 3y kZ 例 2 求函数 sin2 cos2 yxx 的最大 最小值 解 原函数可化为 sin cos2 sincos 4yxxxx 令sincos 2 xxt t 则 2 1 sin cos 2 t xx 2 2 113 24 2 222 t ytt 2 2 2 t 且函数在 2 2 上为减函数 当2t 时 即2 4 xkkZ 时 min 9 2 2 2 y 当2t 时 即 3 2 4 xkkZ 时 max 9 2 2 2 y 例 3 求下列各式的最值 1 已知 0 x 求函数 2 3sin 1 3sin y 的最大值 2 已知 0 x 求函数 2 sin sin yx x 的最小值 解 1 331 1 22 3 3sin sin y 当且仅当 3 sin 3 时等号成立 故 max 1 2 y 2 设sin 01 xtt 1a 时 不能用均值不等式求最值 适 宜用函数在区间内的单调性求解 例 4 求函数 2cos 0 sin x yx x 的最小值 解 原式可化为sincos2yxx 0 x 且sin0 x 故0y 3y 故 max 3y 例 5 已知 3 sinsin 2 则coscosy 的最大值是 解 222 3 sinsin coscos 2cos 4 y 2 5 2cos 4 y 故当cos 1 时 max 13 2 y 四 巩固练习 1 已知函数sin yAx 在同一周期内 当 9 x 时 取得最大值 1 2 当 4 9 x 时 取得最 小值 1 2 则该函数的解析式是 B A 1 2sin 36 yx B 1 sin 3 26 yx C 1 sin 3 26 yx D 1 sin 3 26 yx 2 若方程cos22 3sin cos1xxxk 有解 则k 3 1 高三数学巩固练习题高三数学巩固练习题 四 四 一 选择题 1 已知 4 0 cos tan2 25 xxx 则 A 24 7 B 24 7 C 7 24 D 7 24 2 函数Rxy是 0 sin 上的偶函数 则 A 0 B 4 C 2 D 3 已知 f x是定义域为R的奇函数 方程 0f x 的解集为M 且M中有有限个元素 则 A M可能是 B M中元素个数是偶数 C M中元素个数是奇数 D M中元素个数可以是偶数 也可以是奇数 4 甲 乙两人同时从A地赶往B地 甲先骑自行车到中点后改为跑步 而乙则是先跑步到中点后 改为骑自行车 最后两人同时到达B地 又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快 并且两人骑车 速度均比跑步速度快 若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图 中的某一 个来表示 则甲 乙两人的图象只可能分别是 A 甲是图 乙是图 B 甲是图 乙是图 C 甲是图 乙是图 D 甲是图 乙是图 5 等比数列 n a的首项 1 1a 前n项和为 n S若 32 31 5 10 S S 则公比q等于 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 6 lim 11 4 1 3 1 2 22 4 2 3 2 2 n n n CCCCn CCCC A 3 B 3 1 C 6 1 D 6 7 数列 n a的通项公式是 32 1 32 2 nnnnn n a nN 则 12 lim n n aaa 等于 A 11 24 B 17 24 C 19 24 D 25 24 8 给定正数 p q a b c 其中pq 若 p a q成等比数列 p b c q成等差数列 则一元二次方 程 2 20bxaxc A 无实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个同号的相异的实数根 D 有两个异号的相异的实数根 9 已知函数 2 1 2 xx f xee e 1x 且e为大于1的常数 则 O t S O t S Ot S Ot S A 11 13 22 ff C 11 3 2 2 ff 10 若 f xfx 且 fxf x 则 f x可以是 A sin2x B cosx C sin x D sin x 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B B C A D D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 11 设 3 2 2cos 则 44 cossin 的值是 12 设正数数列 an 前 n 项和为 Sn 且存在正数 t 使得对所有自然数 n 有 2 n n at tS 则通 过归纳猜测可得到 Sn n2t 13 如果 21 tan tan tan 5444 那么的值是 22 3 14 某品牌彩电为了打开市场 促进销售 准备对某特定型号的彩电降价 现有四种降价方案 方案 先降价 a 再降价 b 方案 先降价 b 再降价 a 方案 先降价 2 ba 再降价 2 ba 方案 一次性降价 ab 其中0a 0b 且ab 上述四种方案中 降价幅度最小的是方案 三 解答题 本大题共 5 小题 共 44 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 8 分 已知 2 0 且满足 cos sin sin 1 求证 2 sin1 cossin tan 2 求 tan的最大值 并求当 tan取得最大值时 tan 的值 解 1 sinsincoscossinsin cos sin sin 2 2 分 tansincossintan cos sin sincossin cos sin 22 即 4 分 2 sin1 cossin tan 5 分 2 1tan2 tan cossin2 cossin sin1 cossin tan 2222 7 分 0tan 2 0 22 1 tan 1 tan2 1 tan 9 分 当且仅当 2 2 tan tan 1 tan2 即取最大值 最大值为 4 2 22 1 此时2 tantan1 tantan tan 12 分 16 本小题满分 8 分 已知锐角三角形ABC中 3 sin 5 AB 1 sin 5 AB 求证 BAtan2tan 设3AB 求AB边上的高 解 证明 5 1 sin 5 3 sin BABA 2 tan tan 5 1 sincos 5 2 cossin 5 1 sincoscossin 5 3 sincoscossin B A BA BA BABA BABA 所以 tan2tanBA 解 BA 2 4 3 tan 5 3 sin BABA 即 4 3 tantan1 tantan BA BA 将BAtan2tan 代入上式并整理得 01tan4tan2 2 BB 解得 2 62 tan B 舍去负值得 2 62 tan B 62tan2tan BA 设 AB 边上的高为 CD 则 AB AD DB 62 3 tantan CD B CD A CD 由 AB 3 得 CD 2 6 所以 AB 边上的高等于 2 6 17 本小题满分 10 分 对于函数 xf 若存在 0 xR 使 00 xxf 成立 则称 0 x为 xf的 不动点 如果函数 cb cbx ax xf 2 N 有且只有两个不动点0 2 且 2 1 2 f 1 求函数 xf的解析式 2 已知各项不为零的数列 n a满足1 1 4 n n a fS 求数列通项 n a 3 如果数列 n a满足 4 11nn afaa 求证当2 n时 恒有3 n a成立 解 1 设 b a b c acxxbx cbx ax 1 02 1 02 0 1 2 2 2 1 0 c b a cx c x xf 2 1 2 2 分 由3 2 1 1 2 2 c c f 又 Ncb 1 1 2 2 2 x x x xfcbc 4 分 2 由已知 2 111 2 2 2 nnnnnn aaSaaS 相减得0 1 11 nnnn aaaa 6 分 1 11 nnnn aaaa或 当 n 1 时 12 1 2 111 aaaa 若1 21 aaa nn 则 这与1 n a矛盾 1 1 nn aanan 9 分 3 由 1nn afa 2 1 2