高优指导高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.3 二项式定理课件 理 北师大版.ppt

11 3二项式定理 2 1 二项式定理 3 2 二项式系数的性质 4 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 2 在二项展开式中 系数最大的项为中间一项或中间两项 3 在 a b n的展开式中 每一项的二项式系数与a b无关 4 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 则a7 a6 a1的值为128 5 a b n展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同 5 2 3 4 1 5 2 2015陕西 理4 二项式 x 1 n n n 的展开式中x2的系数为15 则n a 7b 6c 5d 4 答案 解析 6 2 3 4 1 5 3 2015湖北 理3 已知 1 x n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 a 212b 211c 210d 29 答案 解析 7 2 3 4 1 5 4 2015广东 理9 在 1 4的展开式中 x的系数为 答案 解析 8 2 3 4 1 5 5 1 x 8 1 y 4的展开式中x2y2的系数是 答案 解析 9 2 3 4 1 5 自测点评1 二项式定理中 通项公式是展开式的第k 1项 不是第k项 2 1 二项式系数与展开式项的系数是两个不同的概念 在中 是该项的二项式系数 该项的系数还与a b有关 2 二项式系数的最值和增减性与指数n的奇偶性有关 当n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 当n为奇数时 中间两项的二项式系数相等 且同时取得最大值 10 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1通项公式及其应用 多维探究 类型一已知二项式求其特定项 或系数 例1 1 2015山东潍坊联考 在的二项展开式中常数项是 a 120b 60c 120d 60 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 x a 10的展开式中 x7的系数为15 则a 用数字填写答案 思考 如何求二项展开式的项或特定项的系数 若已知特定项的系数如何求二项式中的参数 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二已知三项式求其特定项 或系数 例2 1 2015课标全国 理10 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10b 20c 30d 60 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015皖南八校联考 x2 4x 4 5的展开式中x的系数是 思考 如何求三项式中某一特定项的系数 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三求两个因式之积的特定项系数例3 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何求两个因式之积的特定项系数 解题心得 1 求二项展开式中的项或项的系数的方法 求二项展开式的特定项问题 实质是考查通项的特点 一般需要建立方程求k 再将k的值代回通项求解 注意k的取值范围 k 0 1 2 n 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解 2 求三项展开式中某些特殊项的系数的方法 1 通过变形把三项式转化为二项式 再用二项式定理去解 2 两次利用二项式定理的通项公式求解 3 由二项式定理的推证方法知 可用排列组合的基本原理去求 即把三项式看作几个因式之积 要得到特定项看有多少方法从这几个因式中取因式中的量 3 求两个因式之积的特定项系数也有两种方法 1 利用通项公式法 2 用排列组合法 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 2015重庆 理12 的展开式中x8的系数是 用数字作答 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 若 x2 ax 1 6 a 0 的展开式中x2的系数是66 则sinxdx的值为 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 已知 1 ax 1 x 5的展开式中x2的系数为5 则a a 4b 3c 2d 1 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2二项式系数的性质与各项系数和 多维探究 类型一二项式系数的最值问题例4设m为正整数 展开式的二项式系数的最大值为a 展开式的二项式系数的最大值为b 若13a 7b 则m a 5b 6c 7d 8 思考 如何确定二项式系数最大项的项 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二项的系数的最值问题 思考 如何求二项展开式中项的系数最值 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三求二项式展开式中系数的和例6 2015课标全国 理15 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求二项式系数和的常用方法是什么 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 赋值法求二项式系数的和 1 赋值法 普遍适用于恒等式 对形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 2015辽宁五校联考 若展开式中只有第6项的二项式系数最大 则展开式的常数项是 a 360b 180c 90d 45 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 若x 0 则 1 2x 15的二项展开式中系数最大的项为第项 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 若的展开式中含x的项为第6项 设 1 3x n a0 a1x a2x2 anxn 则a1 a2 an的值为 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3二项式定理的应用例7 1 已知2n 2 3n 5n a能被25整除 求正整数a的最小值 2 求1 028的近似值 精确到小数点后三位 答案 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 二项式定理有哪些方面的应用 在这些应用中应注意什么 解题心得 1 整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题 用二项式定理处理整除问题 通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式 再用二项式定理展开 切记余数不能为负 求近似值则应关注展开式的前几项 2 二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理 注意选择合适的形式 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 2015江西萍乡模拟 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a等于 a 0b 1c 11d 12 答案 解析 31 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 32 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 二项展开式的通项是展开式的第k 1项 这是解决二项式定理有关问题的基础 在利用通项公式求指定项或指定项的系数时 要根据通项公式讨论对k的限制 2 因为二项式定理中的字母可取任意数或式 所以 在解题时 根据题意 给字母赋值 是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 3 二项式定理的应用主要是对二项展开式正用 逆用 要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系 4 二项展开式系数最大项的求法 如求 a bx n a b r 的展开式系数最大的项 一般