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第二章方程与不等式 第8讲分式方程及其应用 1 分式方程 中含有未知数的方程叫做分式方程 2 分式方程的解法 1 解分式方程的步骤 方程两边都乘以各个分式的 约去分母 化成整式方程 解这个整式方程 检验 把求得的x的值代入最简公分母中 看是否等于0 使最简公分母为0的根为原方程的增根 必须舍去 2 增根 使分式方程分母 的根 分母 最简公分母 等于零 3 验根方法 利用方程的解的定义进行检验 将解得的整式方程的根代入最简公分母 看计算结果是否为0 不为0就是原分式方程的根 若为0则为增根 必须舍去 1 解分式方程的关键步骤是去分母 将分式方程转化为整式方程 而去分母的关键是要找出最简公分母 方法是 系数取最小公倍数 出现的字母取最高次幂 出现的因式取最高次幂 2 已知分式方程的解的情况 求方程中字母系数的范围问题时 需先按照解分式方程的一般步骤 用含有未知数的式子表示出分式方程的解 再根据题目中要求的解的情况 列出不等式来求解字母取值范围 d a d c d b x 0 1 点评 1 按照基本步骤解分式方程 其关键是确定各分式的最简公分母 若分母为多项式时 应首先进行分解因式 将分式方程转化为整式方程 乘最简公分母时 应乘原分式方程的每一项 不要漏乘常数项 2 检验是否产生增根 分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根 如果它使分式方程的某些分母为零 则是原方程的增根 须舍去 c d x 2 a 1 点评 分式方程解应用题 注意双重检验 先检验是否有增根 再检验是否符合题意 对应训练 3 2015 葫芦岛 某中学要进行理 化实验加试 需用九年级两个班级的学生整理实验器材 已知一班单独整理需要30分钟完成 1 如果一班与二班共同整理15分钟后 一班另有任务需要离开 剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务 求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟 2 如果一 二班的工作效率不变 先由二班单独整理 时
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