全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 反比例函数.doc

反比例函数一、选择题1. （2014山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是( ) axl或ox3 b一1xo或ox3 c一1x3 dox3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可解答：一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于a、b两点，且a，b两点的横坐标分别为1，3，故满足y2y1的x的取值范围是x1或0x3故选a点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题1（2014湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是c选项故选：c点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2. （2014山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于a（1，2），b（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）ax1bx2c2x0或x1dx2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或0x1，故选：d点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键3. （2014浙江杭州，第6题，3分）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）ay=by=cy=dy=考点：反比例函数的性质分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案解答：解：a、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；b、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；c、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；d、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：a点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值4. (2014年贵州黔东南8（4分）)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于a、b两点，bcx轴于点c，则abc的面积为（）a1b2cd考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于a、b两点，则点a与点b关于原点对称，所以saoc=sboc，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到sboc=，所以abc的面积为1解答：解：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于a、b两点，点a与点b关于原点对称，saoc=sboc，bcx轴，abc的面积=2sboc=2|1|=1故选a点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5. (2014年湖北咸宁8（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点m、n，并且点m的坐标为（1，3），点n的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）a3，1b3，3c1，1d1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：首先把m点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出n点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答：解：m（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，n也在反比例函数图象上，点n的纵坐标为1x=3，n（3，1），关于x的方程=kx+b的解为：3，1故选：a点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标6. （2014江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点a（1，1），过点a作aby轴，垂足为b，在y轴的正半轴上取一点p（0，t），过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，点b经轴对称变换得到的点b在此反比例函数的图象上，则t的值是（）abcd考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由a点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且ob=ab=1，则可判断oab为等腰直角三角形，所以aob=45，再利用pqoa可得到opq=45，然后轴对称的性质得pb=pb，bbpq，所以bpq=bpq=45，于是得到bpy轴，则b点的坐标可表示为（，t），于是利用pb=pb得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值解答：解：如图，a点坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，ob=ab=1，oab为等腰直角三角形，aob=45，pqoa，opq=45，点b和点b关于直线l对称，pb=pb，bbpq，bpq=bpq=45，即bpb=90，bpy轴，b点的坐标为（，t），pb=pb，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍去），t的值为故选a点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程7 (2014年山东东营,第17题4分)如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2设点p在l1上，pcx轴，垂足为c，交l2于点a，pdy轴，垂足为d，交l2于点b，则三角形pab的面积为8考点：反比例函数系数k的几何意义分析：设p的坐标是（a，），推出a的坐标和b的坐标，求出apb=90，求出pa、pb的值，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：点p在y=上，|xp|yp|=|k|=1，设p的坐标是（a，）（a为正数），pax轴，a的横坐标是a，a在y=上，a的坐标是（a，），pby轴，b的纵坐标是，b在y=上，代入得： =，解得：x=3a，b的坐标是（3a，），pa=|（）|=，pb=|a（3a）|=4a，pax轴，pby轴，x轴y轴，papb，pab的面积是： papb=4a=8故答案为：8点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据p点的坐标得出a、b的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目8（2014四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）abcd解答：解：抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，=（2）24（m+1）0解得m0，函数y=的图象位于二、四象限，故选：a点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置9（2014四川凉山州，第11题，4分）函数y=mx+n与y=，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限解答：解：a、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；b、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确；c、函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；d、函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误故选：b点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10（2014福建福州,第10题4分）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于a，b两点，与双曲线交于e，f两点. 若ab=2ef，则k的值是【 】 a b1 c d考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.11（2014甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）a0b1c2d以上都不是考点：反比例函数的性质专题：计算题分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即k1，根据k的取值范围进行选择解答：解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选a点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内二、填空题1. （2014上海，第14题4分）已知反比例函数y=（k是常数，k0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个）考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：首先根据反比例函数的性质可得k0，再写一个符合条件的数即可解答：解：反比例函数y=（k是常数，k0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，k0，y=，故答案为：y=点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大2（2014湖南怀化，第14题，3分）已知点a（2，4）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值为8考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点a（2，4）代入反比例函数y=（k0），求出k的值即可解答：解：点a（2，4）在反比例函数y=（k0）的图象上，4=，解得k=8故答案为：8点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3. （2014山东济南，第21题，3分）如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点b，若，则的值为_.dcaxyb第21题图【解析】设点b的坐标为，则, 于是，所以应填64. （2014山东聊城，第17题，3分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点a1，a2，a3，a4，an分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点p1，p2，p3，p4，pn作p2b1a1p1，p3b2a2p2，p4b3a3p3，pnbn1an1pn1，垂足分别为b1，b2，b3，b4，bn1，连接p1p2，p2p3，p3p4，pn1pn，得到一组rtp1b1p2，rtp2b2p3，rtp3b3p4，rtpn1bn1pn，则rtpn1bn1pn的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义专题：规律型分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到rtp1b1p2的面积=a（），rtp2b2p3的面积=a（），rtp3b3p4的面积=a（），由此得出pn1bn1pn的面积=a，化简即可解答：解：设oa1=a1a2=a2a3=an2an1=a，x=a时，y=，p1的坐标为（a，），x=2a时，y=2，p2的坐标为（2a，），rtp1b1p2的面积=a（），rtp2b2p3的面积=a（），rtp3b3p4的面积=a（），pn1bn1pn的面积=a=1（）=故答案为点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度5. （2014遵义18（4分）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形abco的两边相交于e，f两点，若e是ab的中点，sbef=2，则k的值为8考点：反比例函数系数k的几何意义分析：设e（a，），则b纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得f的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值解答：解：设e（a，），则b纵坐标也为，e是ab中点，所以f点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，bf=，所以f也为中点，sbef=2=，k=8故答案是：8点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出bf的长度是关键6. （2014山东淄博,第16题4分）关于x的反比例函数y=的图象如图，a、p为该图象上的点，且关于原点成中心对称pab中，pby轴，abx轴，pb与ab相交于点b若pab的面积大于12，则关于x的方程（a1）x2x+=0的根的情况是没有实数根考点：根的判别式；反比例函数的性质分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，a、p为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy12，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可解答：解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a4，a、p关于原点成中心对称，pby轴，abx轴，pab的面积大于12，2xy12，即a+46，a2a2=（1）24（a1）=2a0，关于x的方程（a1）x2x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键7. （2014山东临沂,第18题3分）（3分）（2014临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形oab的顶点a，d为斜边oa的中点，则过点d的反比例函数的解析式为y=考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据题意设点a坐标（x，），由d为斜边oa的中点，可得出d（x，），从而得出过点d的反比例函数的解析式解答：解：设点a坐标（x，），反比例函数y=的图象经过直角三角形oab的顶点a，d为斜边oa的中点，d（x，），过点d的反比例函数的解析式为y=，故答案为y=点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注8（2014四川泸州，第16题，3分）图，矩形aobc的顶点坐标分别为a（0，3），o（0，0），b（4，0），c（4，3），动点f在边bc上（不与b、c重合），过点f的反比例函数的图象与边ac交于点e，直线ef分别与y轴和x轴相交于点d和g给出下列命题：若k=4，则oef的面积为；若，则点c关于直线ef的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若deeg=，则k=1其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：反比例函数综合题分析：（1）若k=4，则计算soef=，故命题错误；（2）如答图所示，若，可证明直线ef是线段cn的垂直平分线，故命题正确；（3）因为点f不经过点c（4，3），所以k12，故命题错误；（4）求出直线ef的解析式，得到点d、g的坐标，然后求出线段de、eg的长度；利用算式deeg=，求出k=1，故命题正确解答：解：命题错误理由如下：k=4，e（，3），f（4，1），ce=4=，cf=31=2soef=s矩形aobcsaoesbofscef=s矩形aobcoaaeobbfcecf=433412=1222=，soef，故命题错误；命题正确理由如下：k=，e（，3），f（4，），ce=4=，cf=3=如答图，过点e作emx轴于点m，则em=3，om=；在线段bm上取一点n，使得en=ce=，连接nf在rtemn中，由勾股定理得：mn=，bn=obommn=4=在rtbfn中，由勾股定理得：nf=nf=cf，又en=ce，直线ef为线段cn的垂直平分线，即点n与点c关于直线ef对称，故命题正确；命题错误理由如下：由题意，点f与点c（4，3）不重合，所以k43=12，故命题错误；命题正确理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则e（4m，3），f（4，3m）设直线ef的解析式为y=ax+b，则有，解得，y=x+3m+3令x=0，得y=3m+3，d（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，g（4m+4，0）如答图，过点e作emx轴于点m，则om=ae=4m，em=3在rtade中，ad=ad=odoa=3m，ae=4m，由勾股定理得：de=5m；在rtmeg中，mg=ogom=（4m+4）4m=4，em=3，由勾股定理得：eg=5deeg=5m5=25m=，解得m=，k=12m=1，故命题正确综上所述，正确的命题是：，故答案为：点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度本题计算量较大，解题过程中注意认真计算三、解答题1. （2014四川巴中，第30题10分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知四边形dobc是矩形，且d（0，4），b（6，0）若反比例函数y=（x0）的图象经过线段oc的中点a，交dc于点e，交bc于点f设直线ef的解析式为y=k2x+b（1）求反比例函数和直线ef的解析式；（2）求oef的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b0的解集考点：反比例函数和一次函数分析：（1）先利用矩形的性质确定c点坐标（6，4），再确定a点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定f点的坐标为（6，1），e点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线ef的解析式；（2）利用oef的面积=s矩形bcdosodesobfscef进行计算；（3）观察函数图象得到当x6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b解答：（1）四边形dobc是矩形，且d（0，4），b（6，0），c点坐标为（6，4），点a为线段oc的中点，a点坐标为（3，2），k1=32=6，反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得x=1，则f点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则e点坐标为（，4），把f（6，1）、e（，4）代入y=k2x+b得，解得，直线ef的解析式为y=x+5；（2）oef的面积=s矩形bcdosodesobfscef=4666（6）（41）=；（3）不等式k2x+b0的解集为x6点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式2. （2014山东威海，第22题9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过abod的顶点d，点a、b的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点p是该反比例函数图象上的一点，若od=op，则p点的坐标为 （2，3），（3，2），（3，2） ；若以d、o、p为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p的个数为 4 个考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）根据反比例函数的性质得12m0，然后解不等式得到m的取值范围；（2）根据平行四边形的性质得adob，ad=ob=2，易得d点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得12m=6，则反比例函数解析式为y=；根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点d关于原点的对称点p满足op=od，则此时p点坐标为（2，3）；再根据反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，可得点d（2，3）关于直线y=x对称点p满足op=od，此时p点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点p也满足op=od，此时p点坐标为（3，2）；由于以d、o、p为顶点的三角形是等腰三角形，所以以d点为顶点可画出点p1，p2；以o点顶点可画出点p3，p4，如图解答：解：（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形aboc为平行四边形，adob，ad=ob=2，而a点坐标为（0，3），d点坐标为（2，3），12m=23=6，反比例函数解析式为y=；反比例函数y=的图象关于原点中心对称，当点p与点d关于原点对称，则od=op，此时p点坐标为（2，3），反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，点p与点d（2，3）关于直线y=x对称时满足op=od，此时p点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足op=od，此时p点坐标为（3，2），综上所述，p点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；由于以d、o、p为顶点的三角形是等腰三角形，则以d点为圆心，do为半径画弧交反比例函数图象于点p1，p2，则点p1，p2满足条件；以o点为圆心，od为半径画弧交反比例函数图象于点p3，p4，则点p3，p4也满足条件，如图点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题3. （2014山东烟台，第22题8分）如图，点a（m，6），b（n，1）在反比例函数图象上，adx轴于点d，bcx轴于点c，dc=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接ab，在线段dc上是否存在一点e，使abe的面积等于5？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出a与b坐标，设出反比例函数解析式，将a坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设e（x，0），表示出de与ce，连接ae，be，三角形abe面积=四边形abcd面积三角形ade面积三角形bce面积，求出即可解答：（1）由题意得：，解得：，a（1，6），b（6，1），设反比例函数解析式为y=，将a（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设e（x，0），则de=x1，ce=6x，adx轴，bcx轴，ade=bce=90，连接ae，be，则sabe=s四边形abcdsadesbce=（bc+ad）dcdeadcebc=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，则e（5，0）点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键4. （2014江西抚州，第18题，7分） 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数和 的图象交于点、点. 求点的坐标； 若的面积为8 ，求k的值 . 解析：(1)pq轴，p点纵坐标为2， 当时， ， ， p(3，2). (2)spoq=, , pq=8, pm=3, qm=5, q(5,2) , 代入 得： 5. （2014山东济南，第26题，9分）（本小题满分9分）如图1，反比例函数的图象经过点a（，1），射线ab与反比例函数图象交与另一点b（1，），射线ac与轴交于点c，轴，垂足为d（1）求的值；（2）求的值及直线ac的解析式；（3）如图2，m是线段ac上方反比例函数图象上一动点，过m作直线轴，与ac相交于n，连接cm，求面积的最大值 第26题图1abcdoxy第26题图2abcdoxymnl【解析】（1）由反比例函数的图象经过点a（，1），得；（2） 由反比例函数得点b的坐标为（1，），于是有，ad=，则由可得cd=2，c点纵坐标是-1，直线ac的截距是-1，而且过点a（，1）则直线解析式为（3）设点m的坐标为，则点n的坐标为，于是面积为，所以，当时，面积取得最大值6.（2014十堰23（8分）如图，点b（3，3）在双曲线y=（x0）上，点d在双曲线y=（x0）上，点a和点c分别在x轴，y轴的正半轴上，且点a，b，c，d构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点a的坐标考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质分析：（1）把b的坐标代入求出即可；（2）设md=a，om=b，求出ab=4，过d作dmx轴于m，过b作bnx轴于n，证admban，推出bn=am=3，md=an=a，求出a=b，求出a的值即可解答：解：（1）点b（3，3）在双曲线y=上，k=33=9；（2）b（3，3），bn=on=3，设md=a，om=b，d在双曲线y=（x0）上，ab=4，即ab=4，过d作dmx轴于m，过b作bnx轴于n，则dma=anb=90，四边形abcd是正方形，dab=90，ad=ab，mda+dam=90，dam+ban=90，adm=ban，在adm和ban中，admban（aas），bn=am=3，md=an=a，0a=3a，即am=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，oa=32=1，即点a的坐标是（1，0）点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中7.（2014娄底16（3分）如图，m为反比例函数y=的图象上的一点，ma垂直y轴，垂足为a，mao的面积为2，则k的值为4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值解答：解：ma垂直y轴，saom=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=4故答案为4点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|8.（( 2014年河南) 20.9分）如图，在直角梯形oabc中，bc/ao，aoc=900，点a、b的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点d为ab上一点，且bd=2ad.双曲线y=（x0）经过点d,交bc于点e.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形odbe的面积。解：（1）过点b、d作x轴的的垂线，垂足分别为点m、n. a (5.0)、b（2，6），om=bc=2,bm=oc=6,am=3 dnbm,andabm. dn =2,an=1, on=4 点d的坐标为(4,2)3分 又 双曲线y=(x0)经过点d， k=24=8双曲线的解析式为y=5分 （2）点e在bc上，点e的纵坐标为6. 又点e在双曲线y=上，点e的坐标为(,6),ce=7分s四边形odbe=s梯形oabcsocesaod =(bc+oa)ococceoadn =(2+5)6652 =12四边形odbe的面积为12. 9分9. （2014江苏苏州,第26题8分）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点a、b，点a的坐标为（1，2），过点a作acy轴，ac=1（点c位于点a的下方），过点c作cdx轴，与函数的图象交于点d，过点b作becd，垂足e在线段cd上，连接oc、od（1）求ocd的面积；（2）当be=ac时，求ce的长考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得d点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据be的长，可得b点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得b点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案解答：解；（1）y=（x0）的图象经过点a（1，2），k=2acy轴，ac=1，点c的坐标为（1，1）cdx轴，点d在函数图象上，点d的坐标为（2，1）（2）be=，becd，点b的横坐标是，纵坐标是ce=点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式10. （2014江苏徐州,第27题10分）如图，将透明三角形纸片pab的直角顶点p落在第四象限，顶点a、b分别落在反比例函数y=图象的两支上，且pbx于点c，pay于点d，ab分别与x轴，y轴相交于点e、f已知b（1，3）（1）k=3；（2）试说明ae=bf；（3）当四边形abcd的面积为时，求点p的坐标考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设a点坐标为（a，），易得d点坐标为（0，），p点坐标为（1，），c点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到pb=3，pc=，pa=1a，pd=1，则可计算出=，加上cpd=bpa，根据相似的判定得到pcdpba，则pcd=pba，于是判断cdba，根据平行四边形的判定方法易得四边形bcde、adcf都是平行四边形，所以be=cd，af=cd，则be=af，于是有ae=bf；（3）利用四边形abcd的面积=spabspcd，和三角形面积公式得到（3）（1a）1（）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出p点坐标解答：解：（1）把b（1，3）代入y=得k=13=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设a点坐标为（a，），pbx于点c，pay于点d，d点坐标为（0，），p点坐标为（1，），c点坐标为（1，0），pb=3，pc=，pa=1a，pd=1，=，=，=，而cpd=bpa，pcdpba，pcd=pba，cdba，而bcde，adfc，四边形bcde、adcf都是平行四边形，be=cd，af=cd，be=af，af+ef=be+ef，即ae=bf；（3）四边形abcd的面积=spabspcd，（3）（1a）1（）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=，p点坐标为（1，2）点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行11.（2014四川遂宁，第23题，10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oab的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）把a的坐标代入反比例函数解析式求出a的坐标，把a的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线ab与y轴的交点c的坐标，求出aco和boc的面积相加即可；（3）根据a、b的坐标结合图象即可得出答案解答：解：（1）把a点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=14，1+b4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=4时，y=1，b（4，1），当y=0时，x+3=0，x=3，c（3，0）saob=saoc+sboc=；（3）b（4，1），a（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想12（2014四川内江，第21题，9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点p（n，2），与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，pbx轴于点b，且ac=bc（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）由ac=bc，且oc垂直于ab，利用三线合一得到o为ab中点，求出ob的长，确定出b坐标，将p与b坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将p坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的d点，使四边形bcpd为菱形，如图所示，由一次函数解析式求出c坐标，得出直线bc斜率，求出过p且与bc平行的直线pd解析式，与反比例解析式联立求出d坐标，检验得到四边形bcpd为菱形，符合题意解答：解：（1）ac=bc，coab，a（4，0），o为ab的中点，即oa=ob=4，p（4，2），b（4，0），将a（4，0）与p（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将p（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的d点，使四边形bcpd为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即c（0，1），直线bc的斜率为=，设过点p，且与bc平行的直线解析式为y2=（x4），即y=，与反比例解析式联立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，d（8，1），此时pd=，bc=，即pd=bc，pdbc，四边形bcpd为平行四边形，pc=，即pc=bc，四边形bcpd为菱形，满足题意，则反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，此时d坐标为（8，1）点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，两点间的距离公式，两直线平行时斜率满足的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键13（2014四川南充，第21题，8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点a（2，5）和点b，与y轴相交于点c（0，7）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y2分析：（1）将点c、点a的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点a的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：一次函数解析式为：y=x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，m=10，反比例函数解析式为：y=（2）由题意，得：，解得：或，点d的坐标为（5，2），当0x2或x5时，y1y2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标14（2014四川宜宾，第22题，10分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，与x轴交于d点，且c、d两点关于y轴对称（1）求a、b两点的坐标；（2）求abc的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到a、b两点的坐标；（2）先利用x轴上点的坐标特征确定d点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到c点坐标，然后利用sabc=sacd+sbcd进行计算解答：解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以a点坐标为（1，3），b点坐标为（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以d点坐标为（2，0），因为c、d两点关于y轴对称，所以c点坐标为（2，0），所以sabc=sacd+sbcd=（2+2）3+（2+2）1=8点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解