多元论文我国工业经济效益作因子分析.doc

1 问题提出上网查询江苏省辖下的县市的十个以上的经济指标，并用主成分分析法和系统聚类分析对数据进行处理，得出结果，并对结果进行分析，提出相关建议。2 模型的建立2.1 主成分分析知识：简介：主成分分析的数学模型是：设p个变量构成的p维随机向量为X=（X1，X2，Xp）。对X作正交变换，令Y=TX，其中T为正交阵，要求Y的各分量是不相关的，并且Y的第一个分量的方差是最大的，第二个分量的方差次之，为了保持信息不丢失，Y的各分量方差和与X的各分量方差和相等。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，第P个主成分。步骤：Fp=a1iZX1+a2iZX2+apiZXp其中a1i, a2i, ,api(i=1,m)为X的协方差阵的特征值所对应的特征向量，ZX1, ZX2, , ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响注：本文指的数据标准化是指Z标准化。A=(aij)pm=(a1,a2,am,)，Rai=iai，R为相关系数矩阵，i、ai是相应的特征值和单位特征向量,12p0 。进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m；4. 主成分Fi表达式；5. 主成分Fi命名；2.2 系统聚类分析法系统聚类分析法是一门多元统计分类法，根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法。对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。系统聚类的步骤一般是首先根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，直到所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。其相似程度由距离或者相似系数定义。进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小。特点：事先无须知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图。3 模型求解3.1 主成分分析法用主成分分析法对江苏省辖下的20个县市的10个重要经济指标进行处理，对结果进行分析，并提出相关建议。表3-1是江苏省辖下的20个市的10个重要经济指标，这10项指标分别是：城镇非私营单位在岗职工年平均工资（元）城镇居民人均可支配收入（元）城镇居民人均生活消费支出（元）城镇居民恩格尔系数（）城镇居民人均住房建筑面积 (平方米)人均居民储蓄存款（元）农村居民人均纯收入（元）农村居民人均生活消费支出 （元）农村居民恩格尔系数（）农村居民人均住房面积 (平方米)表3-1：江苏省20个市的10个经济指标南 京 市48780273831740935.230 锡 市47006277501706837.235.84831314002江 阴 市44392301842201633.435 兴 市40141258691549636.738.74075412679徐 州 市34243167621055835.232.9154327955常 州 市44214258751720532.636.74374312637苏 州 市45566303661883735.134.84447214657常 熟 市41784307381783133.238.65003314664张家港市42518308291901531.439.54778614658昆 山 市41669309232067034.935.63700914824吴 江 市44393309571944534.036.74043314603太 仓 市45120306292004134.040.84123914662南 通 市39448218251350635.638.3367849914连云港市3384315790998437.535.8121737039淮 安 市32786159831104736.232.7121917233盐 城 市30462169351202635.833.7155368751扬 州 市35429195371284237.235.0280769462镇 江 市37675232241332439.939 州 市34488202551231736.737.1251149324宿 迁 市2761512757853637.937.888646975表3-1：南 京 市847736.749.9无 锡 市979034.558.5江 阴 市934335.865.4宜 兴 市937936.845.4徐 州 市521637.641.6常 州 市992435.158.4苏 州 市1039733.968.0常 熟 市1099733.775.5张家港市1068331.769.1昆 山 市1163132.971.2吴 江 市943534.156.5太 仓 市953835.375.8南 通 市724036.253.6连云港市476640.935.3淮 安 市521639.436.3盐 城 市507436.939.0扬 州 市678238.042.2镇 江 市784839.248.6泰 州 市647634.249.4宿 迁 市468442.934.2由于各指标有不同的物理量纲，于是我们把数据进行标准化处理，既令这样使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，又可以避免突出数值大的变量。标准化处理后的数据如表3-2所示表3-2南 京 市1.5461 0.5047 0.4873 -0.1600 -2.3417 0.7792 -0.1394 无 锡 市1.2481 0.5634 0.4020 0.8679 -0.1637 1.1059 0.8166 江 阴 市0.8089 0.9529 1.6383 -1.0273 -0.4204 0.5629 1.1147 宜 兴 市0.0944 0.2625 0.0093 0.6146 0.9329 0.5516 0.3766 徐 州 市-0.8965 -1.1946 -1.2242 -0.1598 -1.2658 -1.3051 -1.1948 常 州 市0.7789 0.2634 0.4362 -1.4253 0.1786 0.7708 0.3626 苏 州 市1.0061 0.9820 0.8441 -0.1984 -0.5418 0.8243 1.0345 常 熟 市0.3706 1.0415 0.5928 -1.1336 0.8799 1.2320 1.0369 张家港市0.4940 1.0561 0.8885 -2.0002 1.2286 1.0673 1.0349 昆 山 市0.3512 1.0711 1.3020 -0.2964 -0.2612 0.2770 1.0901 吴 江 市0.8089 1.0765 0.9959 -0.7031 0.1596 0.5281 1.0166 太 仓 市0.9311 1.0241 1.1447 -0.7081 1.7177 0.5872 1.0362 南 通 市-0.0219 -0.3846 -0.4879 0.0397 0.7836 0.2605 -0.5432 连云港市-0.9638 -1.3502 -1.3678 0.9766 -0.1604 -1.5441 -1.4995 淮 安 市-1.1413 -1.3193 -1.1020 0.3688 -1.3249 -1.5428 -1.4350 盐 城 市-1.5319 -1.1670 -0.8577 0.1432 -0.9641 -1.2975 -0.9300 扬 州 市-0.6972 -0.7506 -0.6536 0.8612 -0.4596 -0.3780 -0.6935 镇 江 市-0.3199 -0.1607 -0.5334 2.1788 1.0862 -0.0974 -0.2239 泰 州 市-0.8554 -0.6358 -0.7849 0.5885 0.3406 -0.5952 -0.7394 宿 迁 市-2.0103 -1.8354 -1.7294 1.1727 0.5960 -1.7867 -1.5208 表3-2：南 京 市0.1466 -0.2778 0.1466 无 锡 市-0.6402 0.3517 -0.6402 江 阴 市-0.1753 0.8569 -0.1753 宜 兴 市0.1824 -0.6072 0.1824 徐 州 市0.4686 -0.8854 0.4686 常 州 市-0.4256 0.3444 -0.4256 苏 州 市-0.8548 1.0472 -0.8548 常 熟 市-0.9264 1.5962 -0.9264 张家港市-1.6417 1.1277 -1.6417 昆 山 市-1.2125 1.2814 -1.2125 吴 江 市-0.7833 0.2053 -0.7833 太 仓 市-0.3541 1.6182 -0.3541 南 通 市-0.0322 -0.0070 -0.0322 连云港市1.6489 -1.3466 1.6489 淮 安 市1.1124 -1.2734 1.1124 盐 城 市0.2182 -1.0757 0.2182 扬 州 市0.6116 -0.8415 0.6116 镇 江 市1.0408 -0.3730 1.0408 泰 州 市-0.7475 -0.3144 -0.7475 宿 迁 市2.3642 -1.4271 2.3642 从标准化数据出发，我们先计算这些指标的主成分，然后通过主成分的大小进行排序。表3-3是特征根的信息。 表3-3 特征根和方差贡献率Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %17.63276.32576.3257.63276.32576.3257.33973.39573.39521.04010.39886.7231.04010.39886.7231.33313.32886.7233.6646.63993.3624.2522.51895.8815.1971.96697.8466.092.92198.7687.073.73099.4988.025.25499.7529.013.13499.88710.011.113100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.表3-4 因子载荷阵：Component MatrixaComponent12X1.884-.229X2.985-.010X3.958-.115X4-.687.234X5.302.939X6.939.024X7.976.072X8.965.067X9-.867.094X10.939.133Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 2 components extracted.将表3-4中因子载荷阵的数据输入SPSS数据编辑窗口，分别命名为a1和a2。令z1=a1/SQRT(7.632)，得到以z1为变量名第一特征向量。令z2=a2/SQRT(1.040)，得到以z2为变量名第二特征向量。通过SPSS运行，得到如下特征向量矩阵。表3-5 特征向量矩阵z1z2X10.320-0.225X20.357-0.010X30.347-0.113X4-0.2490.229X50.1090.921X60.3400.024X70.3530.071X80.3490.066X9-0.3140.092X100.3400.130根据表3-5可以得到主成分的表达式： =0.320+0.357+0.347-0.249+0.109+0.340+0.353+ 0.349-0.314+0.340 =-0.225-0.010-0.113+0.229+0.921+0.024+0.071+0.066+0.092+0.130以特征根为权，对两个主成分进行加权综合，得出各工业部门的综合得分，具体数据见表3-6。根据综合得分进行排序。地区综合得分排序南 京 市1.0326-2.58940.59828无 锡 市0.6188-0.29250.50959江 阴 市1.5725-0.8621.28061宜 兴 市0.71260.99490.74654徐 州 市-1.5009-0.9562-1.435618常 州 市0.8577-0.39660.70735苏 州 市0.6834-0.8540.499110常 熟 市0.71970.45850.68846张家港市0.71840.33250.67217昆 山 市0.2331-0.5810.135512吴 江 市1.1155-0.36910.93743太 仓 市1.23761.23791.23772南 通 市-0.36130.7554-0.227313连云港市-1.02110.5166-0.836715淮 安 市-1.3197-0.7793-1.254917盐 城 市-1.6265-0.5552-1.49820扬 州 市-0.6701-0.0037-0.590214镇 江 市-0.04691.78460.172811泰 州 市-1.76220.4938-1.491619宿 迁 市-