第3、4、5章考研真题.ppt

1 96 6分 设是相互独立且服从同一分布的两个随机变量 已知的分布律为 又设 1 写出二维随机变量 X Y 的分布律 2 求随机变量X的数学期望E X 第三章考研真题 2 99 8分 设随机变量X与Y相互独立 且二维随机变量 X Y 的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值 试将其余数值填入表中空白处 X Y 3 01 7分 设某班车起点上客人数X服从参数为的泊松分布 每位乘客在中途下车的概率为p 0 p 1 且中途下车与否相互独立 以Y表示在中途下车的人数 求 二维随机变量 X Y 的概率分布 在发车时有n个乘客的条件下 中途有m个人下车的概率 4 04 9分 设A B为随机事件 且 令 求 二维随机变量 X Y 的概率分布 X与Y的相关系数 5 09 11分 袋中有1个红球 2个黑球与3个白球 现有放回的从袋中取两次 每次取一个球 以X Y Z分别表示两次取球所得的红球 黑球与白球的个数 求 二维随机变量 X Y 的概率分布 6 10 11分 数三 箱中共有6个 其中红球 白球 黑球的个数分别为1 2 3 现从箱中随机地取出两个球 记X为取出的红球个数 Y为取出的白球个数 求二维随机变量 X Y 的概率分布 求Cov X Y 7 11 11分 设 X P Y P 且 求 1 X Y 的分布 2 Z XY的分布 3 所围成 二维随机变量 X Y 8 98 3分 设平面区域D由曲线及直线 率密度在x 2处的值为 在D上服从均匀分布 则 X Y 关于X的边缘概 9 05 11分 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 求 X Y 的边缘概率密度 求Z 2X Y的概率密度 10 10 11分 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 求常数A及条件概率密度 11 11 11分数三 设 X Y 在G上服从均匀分布 G由围成 求边缘概率密度 12 05 4分 设二维随机变量 X Y 的概率分布为 X Y 已知随机事件与相互独立 则 13 07 4分 设二维随机变量 X Y 服从二维正态分布 且X与Y不相关 分别表示X Y的概率密度 则在Y y的条件下 X的条件概率密度函数为 A 14 99 4分 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N 0 1 和N 1 1 则 B 15 95 3分 设X和Y为两个随机变量 且 则 19 07 11分 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 求 求Z X Y的概率密度 9 05 11分 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 求 X Y 的边缘概率密度 求Z 2X Y的概率密度 20 87 6分 设随机变量X与Y相互独立 其概率密度分别为 求Z 2X Y的概率密度 21 08 11分 设随机变量X与Y相互独立 X的概率分布为 记 Y的概率密度为 1 求 2 求Z的概率密度 22 09 4分 设随机变量X与Y相互独立 且X服从标准正态分布N 0 1 Y的概率分布为 记 为随机变 量Z XY的分布函数 则函数的间断点个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 7 11 11分 设 X P Y P 且 求 1 X Y 的分布 2 Z XY的分布 3 1 87 2分 已知连续型随机变量X的概率密度为 则X的数学期望为 X的方差为 2 00 8分 某流水生产线上每个产品不合格的概率为p 0 p 1 各产品合格和不合格相互独立 当出现一个不合格品时即停机检修 设开机后第一次停机时已生产的产品个数为X 求X的数学期望E X 和方差D X 第四章考研真题 2 03 10分 已知甲 乙两箱中装同种产品 其中甲 箱中有三件合格品和三件次品 乙箱中仅装有三件合格品 从甲箱中任取三件产品放入乙箱后 求 1 乙箱中次品件数X的数学期望 2 从乙箱中任取一件产品是次品的概率 7 95 3分 设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数 每次射中目标的概率为0 4 则X2的数学期望为 10 98 6分 设两个随机变量X Y相互独立 且都服从均值为0 方差为正态分布 求随机变量的方差 9 97 3分 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2 则随机变量的方差是 D 对X独立地重复观察的4次 用Y表示观察值大于的次数 求Y2的数学期望 11 02 7分 设随机变量X的概率密度为 12 11 4分 设随机变量X和Y相互独立 且E X E Y 存在 记U max X Y V min X Y 则E UV B 14 94 6分 已知随机变量 X Y 服从二维正态分布 且X和Y分别服从正态分N 1 32 N 0 42 X与Y的相关系数 设 1 求Z的数学期望E Z 与方差D Z 2 求X与Z的相关系数 3 问X与Z是否相互独立 为什么 15 00 3分 设二维随机变量 X Y 服从二维正态分布 则随机变量与 不相关的充要条件是 B 16 01 3分 将一枚硬币重复掷n次 以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数 则X和Y的相关系数等于 A 1 B 0 C 1 2 D 1 A 17 04 9分 设A B为随机事件 且 令 求 二维随机变量 X Y 的概率分布 X与Y的相关系数 18 04 4分 设随机变量X1 X2 Xn n 1 独立同分布 且其方差为 令 则 1 01 3分 已知随机变量X的方差为2 则根据切比雪夫不等式有估计 第五章考研试题 4 设随机变量X服从参数为2的指数分布 X1 X2 Xn为来自总体X的简单随机样本 则当时 依概率收敛于 5 设随机变量X1 X2 Xn 相互独立且均服从参数为的泊松分布 则下面的随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是 A X1 X2 Xn B X1 1 X2 2 Xn n C X1 2X2 nXn C 6 设随机变量X1 X2 Xn 独立同分布 且它不服从辛钦大数定律 则 A Xi服从参数为1的泊松分布 B B Xi服从参数同一离散型分布 C Xi服从标准正态分布N 0 1 D Xi在区间 0 1 上服从均匀分布 7 设随机变量X1 X2 Xn n 1 相互独立 Sn X1 X2 Xn 则根据列维 林德伯格中心极限定理 当n充分大时 Sn近似服从正态分布 只要X1 X2 Xn A 有相同的数学期望 B 有相同的