七年级数学上册 第三章 1 探索勾股定理（第1课时）课件 鲁教版五四制.ppt

第三章勾股定理1探索勾股定理第1课时 探究勾股定理 1 如图 1 所示 sa sb sc sa sb sc三者之间的关系式为 若正方形a b c的边长分别为a b c 则a b c三者之间的关系式为 sa sb sc a2 b2 c2 9 9 18 2 如图 2 所示 sa sb sc sa sb sc三者之间的关系式为 若正方形a b c的边长分别为a b c 则a b c三者之间的关系式为 4 4 8 sa sb sc a2 b2 c2 归纳 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的 等于 我国古代把直角三角形中较 的直角边称为勾 较 的直角边称为股 斜边称为弦 点拨 勾股定理存在和应用的前提条件是在直角三角形中 如果不是直角三角形 那么三边就不存在这样的关系 a2 b2 c2 平方和 斜边的平方 短 长 预习思考 在一个三角形中 已知其两边长分别是3和4 你能求出其三边的长度吗 为什么 提示 不能 理由 由于没有条件可以判定该三角形是直角三角形 故不能用勾股定理计算第三边 知识点1运用勾股定理解决有关线段或面积的问题 例1 如图所示 在 abc中 ab 13 bc 14 ac 15 求bc边上的高线ad的长 解题探究 1 因为图中没有高线ad 作出高线ad 则得 abd和 acd是什么样的特殊三角形 它们的三边满足的关系式分别是什么 答 2 已知ab ac和bc 要根据勾股定理求ad 只需求出线段 的长 直角三角形 在rt abd和rt acd中 关系式为 ad2 bd2 ab2 ad2 cd2 ac2 bd或cd 3 因为ad是rt abd和rt acd的公共边 所以可以得ad2 ab2 bd2 还可以得ad2 进而能得到怎样的等式 答 4 如果设bd x 则cd 可得方程 解方程得 再由勾股定理得ad ac2 cd2 ab2 bd2 ac2 cd2 14 x 132 x2 152 14 x 2 x 5 12 互动探究 本例 4 中得到的方程整理后是什么方程 怎样求解 提示 整理后为一元一次方程 先化简整理为一元一次方程 然后移项 合并同类项 化系数为1 规律总结 运用勾股定理求解线段长度问题的 三步法 跟踪训练 1 如图 阴影部分是一个正方形 则此正方形的面积为 a 32 b 64 c 16 d 128 解析 选b 设正方形的边长为a 由勾股定理可得 a2 172 152 64 所以正方形的面积为64 2 如图 直线l上有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 则b的面积为 解析 如图 因为 acb ecd 90 dec ecd 90 所以 acb dec 因为 abc cde ac ce 所以 abc cde 所以bc de 所以 根据勾股定理的几何意义 sb sa sc 所以sb sa sc 5 11 16 答案 16 知识点2勾股定理的变式与应用 例2 8分 在rt abc中 c 90 两条直角边的和为17cm 面积为30cm2 试求这个直角三角形的斜边长 规范解答 设直角 abc的两条直角边长分别为a b 斜边为c 1分由题意可得 17 30 3分所以c2 a2 b2 172 2 60 169 5分所以c 7分即该直角三角形的斜边长为 cm 8分 a b a b 2 2ab 13 13 互动探究 例2实际体现了整体变换求值的过程 其一般思路有哪些 提示 1 设元 2 根据题意列出关系式 3 变换求值 规律总结 勾股定理的变式应用勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个重要定理 其基本形式是a2 b2 c2 因此在涉及直角三角形的边之间的和 差 积时 考虑用变式来解决问题 往往快捷方便 能达到事半功倍的效果 其中常用的两种变式为 1 a b 2 2ab c2 2 a b 2 2ab c2 跟踪训练 3 在直角 abc中 c 90 ab 5cm 两条直角边长的差为1cm 则该直角三角形的周长为 a 10cm b 11cm c 12cm d 13cm 解析 选c 设直角 abc的两条直角边长分别为a b a b 0 斜边长为c 由题意得a b 1 c 5 由 a b 2 2ab c2 得ab 12 由 a b 2 2ab c2得a b 7 故该三角形的周长为a b c 7 5 12 cm 4 已知直角三角形的斜边长为2 两直角边的和的平方等于6 则此三角形的面积为 解析 设该直角三角形的两直角边长分别为a b 则 a b 2 6 a2 b2 4 由 得a2 2ab b2 6 将 代入 得2ab 2 ab 1 所以ab 即该直角三角形的面积为 答案 5 如图所示是一架风车的平面设计图 设计图是由4个全等的直角三角形拼成的 若图中ab 13cm bc 7cm 试求这个风车平面设计图的面积是多少 解析 设ao b ob a 则b a 7 因为每一个直角三角形的面积都为ab 所以这个风车平面设计图的面积为4个直角三角形的面积之和 即为4 ab 2ab 因为 b a 2 2ab 132 所以72 2ab 132 所以2ab 120 故该风车平面设计图的面积是120cm2 1 在 abc中 a 90 则下列各式中不成立的是 a bc2 ab2 ac2 b ab2 ac2 bc2 c ab2 bc2 ac2 d ac2 bc2 ab2 解析 选b 由 a 90 可知斜边为bc 两直角边分别为ab ac 故有bc2 ab2 ac2 所以b项不正确 2 若一直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长的平方是 a 169 b 169或119 c 13或15 d 15 解析 选b 若第三边是直角边 则它的平方是122 52 144 25 119 若第三边是斜边 则它的平方是122 52 144 25 169 故选b 3 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 解析 由勾股定理可知 正方形a b c d的面积之和正好等于边长为7cm的正方形的面积 即为72 49 cm2 答案 49 4 在 abc中 c 90 若bc ac 3 4 ab 10 则该三角形的面积为 解析 设ac 4k bc 3k 则 4k 2 3k 2 102 解得k 2 所以ac 8 bc 6 所以三角形的面积为 6 8 24 答案 24 5 如图 在 abc中 acb 90 cd ab d为垂足 ac 2 1 bc 2 8 求 1 abc的面积 2 斜边ab的长 3 斜边ab上的高cd的长 4 斜边被分成的两部分ad和bd的长 解析 1 s abc ac bc 2 1 2 8 2 94 2 ab2 ac2 bc2 2 12 2 82 12 25 所以ab 3 5 3 由三角形的面积公式得ac bc ab cd 所以 2 1 2 8 3 5 cd 解得cd 1 68 4 在