3.2平行线分线段成比例.ppt

平行线等分线段定理 一 一 创设情境 引出问题由生活中人字梯的特点 引出问题 若两条直线被一组平行线所截 如果其中一条直线上所截的线段相等 那么另一条线段上截得的线段也相等吗 设计意图 1 让学生感知数学源于生活 从而激发本节课学生学习的兴趣 2 通过情境创设 学生已激发了强烈的求知欲望 产生了强劲的学习动力 此时我把学生带入下一个环节 二 探究新知 发现问题探究1如图 直线l1 l2 l3 直线AC DF被l1 l2 l3所截且AB BC则DE DF吗 可能的方法 1 过点B作A2C2 DE 交l1 l3于点A2 C2 证明 2 面积法 A B C 证明 连结AB1 A1B BC1 B1C AB BC S ABB1 S CBB1 l1 l2 l3 A1B1 B1C1 说明 这里是用面积来证明的 请你注意学习这种方法 l1 l2 l3 A1 B1 C1 S A1BB1 S C1BB1 已知 直线l1 l2 l3 AB BC 求证 A1B1 B1C1 S ABB1 S A1BB1 S CBB1 S C1BB1 3 构建平行四边形作AC的两条平行线 MD EH 得平行四边形ABMD 得平行四边形MHEG 再证即可得出DE DF 备注 此环节是本节课的重点和难点 我是这样突破的先让学生回忆一下证两条线段相等的常用方法 构建全等三角形和平行四边形等 然后让他们分组讨论 探究出作辅助线的方法 然后把它画在黑板上 全班同学再根据辅助线来找方法 每个同学至少完成一种方法 表扬找到方法多的同学 设计意图 让学生通过独立思考 小组合作 讨论 完成本节课的重点 让各个层次的学生学有所获 由此可得出 平行线等分线段定理 若两条直线被一组平行线所截 如果其中一条直线上所截的线段相等 那么另一条线段上截得的线段也相等 思考 如图 如图 若AB CD 平行线等分线段定理还能用吗 设计意图 这是一个平行线等分线段定理变式应用 过E点做一条平行线即可转化成方法一的证明 让学生体验新知到旧知的迁移 感受数学的魅力 以后也能快速解决此类计算问题 三 应用新知 解决问题 例1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 在 ACC1中 AB BC BB1 CC1 AB1 B1C 例2已知AB CD EF AF交BE于O 且AO OD DF 若BE 60厘米 那么BO 厘米 20 设计意图 例题1 2代表平行线等分线段定理运用常用的图形 具有代表性 示范性 四 强化练习 巩固新知 练习1 A B C A1 B1 C1 证明 经过梯形一腰的中点与底边平行的直线 必平分另一腰 A1B1 B1C1 在梯形ACC1A1中 AA1 CC1 AB BC BB1 CC1 练习2 且AE BE 那么DF CF 已知AD EF BC E F B C A D 设计意图 练习1 2旨在巩固平行线等分线段定理 比较简单 综合性比较强的题目宜在学习了平行线等分线段成比例定理以后接触 五 归纳小结 拓展深化 本节课你有什么收获 设计意图 引导学生从学习的知识 方法 体验三个个方面进行归纳 充分发挥学生的主体地位 让学生畅谈本节课的收获 六 布置作业 提高升华 练习1 必做题 已知 ABC中 AB AC AD BC M是AD的中点 CM交AB于P DN CM交AB于N 如果AB 6厘米 则PN 厘米 2 A B C D M P N 练习2 选做题 已知 梯形ABCD中 AD BC ABDE是平行四边形 AD的延长线