高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt

第四章圆与方程4 1圆的方程4 1 1圆的标准方程 自主预习 课堂探究 自主预习 1 会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征 2 能根据所给条件求圆的标准方程 3 会判断点与圆的位置关系 课标要求 知识梳理 1 以c a b 为圆心 r r 0 为半径的圆的标准方程为 2 以原点为圆心 r为半径的圆的标准方程为x2 y2 r2 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 自我检测 1 圆的标准方程 圆x2 y2 1的圆心为 a 0 0 b 1 1 c 0 1 d 不存在 a b 圆心为点 3 4 且过点 0 0 的圆的方程是 a x2 y2 25 b x2 y2 5 c x 3 2 y 4 2 25 d x 3 2 y 4 2 25 3 圆的标准方程 c 答案 内 答案 2 课堂探究 圆的标准方程 题型一 教师备用 1 确定圆的标准方程的条件是什么 提示 圆心坐标和半径 其中圆心是圆的定位条件 半径是圆的定量条件 2 方程 x a 2 y b 2 m2一定表示圆吗 提示 不一定 当m 0时表示点 a b 当m 0时表示圆 例1 已知一个圆经过两个点a 2 3 和b 2 5 且圆心在直线l x 2y 3 0上 求此圆的方程 题后反思确定圆的标准方程就是设法确定圆心c a b 及半径r 其求解的方法 一是待定系数法 二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径 一般地 在解决有关圆的问题时 有时利用圆的几何性质作转化较为简捷 即时训练1 1 求圆心在x轴上 且过点a 5 2 和b 3 2 的圆的标准方程 点与圆的位置关系 题型二 教师备用 判断点与圆的位置关系1 在平面几何中 点与圆有哪几种位置关系 提示 在圆内 在圆上 在圆外 2 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 提示 利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断 3 在平面直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆 x a 2 y b 2 r2 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 提示 当 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆上 当 x0 a 2 y0 b 2r2时 点m在圆外 例2 已知a 1 1 b 2 6 c 6 0 1 求 abc的外接圆方程 2 试判断m 3 3 n 5 2 q 4 7 是在 1 所求圆的圆上 圆内还是圆外 题后反思判断点与圆的位置关系的两种方法 1 几何法 只需计算该点与圆的圆心距离与半径作比较即可 2 代数法 把点的坐标代入圆的标准方程 判断式子两边的大小 并得出结论 即时训练2 1 已知圆n的标准方程为 x 5 2 y 6 2 a2 a 0 1 若点m 6 9 在圆上 求半径a 2 若点p 3 3 与q 5 3 有一点在圆内 另一点在圆外 求a的范围 与圆有关的最值问题 题型三 例3 已知圆心在x轴上的圆c与x轴交于两点a 1 0 b 5 0 1 求此圆的标准方程 2 设p x y 为圆c上任意一点 求点p x y 到直线x y 1 0的距离的最大值和最小值 解 1 由题意 结合图 1 可知圆心为 3 0 r 2 所以圆c的标准方程为 x 3 2 y2 4 题后反思一般地 求圆上的点到某定点或某定直线的距离的最值问题 常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决 充分体现了转化与化归的数学思想 答案 4 设点p x y 是圆x2 y 4 2 4上任意一点 则