《直线与平面垂直的判定》教案.doc

直线与平面垂直的判定教案学习目标1、探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；2、掌握直线与平面垂直判定定理的应用，培养分析问题、解决问题的能力；3、让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.教学重难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程.教学过程一、复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么？观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，a=A，a/.2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：引入新课:在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交，这节课我们重点来探究这种形式的相交-引出课题.二、研探新知1、阅读教材第64页内容，回答问题(线面垂直定义)材料：日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线BC也是垂直的. (1)请你结合第64页和材料内容，给出直线与平面垂直的定义；(2)请你给出直线与平面平行的画法.结论：(1)如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作：.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们的唯一公共点叫做垂足.(2)作图时我们通常把直线化成与表示平面的平行四边形一边平行(如图)；练习一：请你动手画一画线面垂直的图像，找一找感觉！教学效果：要求学生基本上都能理解直线与平面垂直的定义.2、阅读教材第65页内容，然后回答问题(判定定理)(3)用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理；(4)应用判定定理的时候我们应该注意什么？结论：(3)直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：；图形语言表示为：如图；(4)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视.练习二：请同学们自学一下教材例1，并把例1的结论当做定理记下来.完成教材第67页练习的1、2.教学效果：要求学生能运用判定定理解决简单的题目.3、阅读教材第66页内容，然后回答问题(线面角)(5)什么叫做斜线在平面上的射影(斜线、斜足)？(6)什么叫做直线与平面所成的角？(7)什么叫做点到平面的距离？结论：(5)斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的交点.斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；(6)平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角.一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为的角；(7)点到平面的距离:经过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点.垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.点到平面的距离：垂线段的长叫做点到平面的距离.练习三：请同学们自学教材例2，合上书，试一试自己能不能顺利的做出来？完成教材第67页练习3.教学效果：要求学生会理解并熟练的求直线与平面所成角.三、小结这节课主要学习了线面垂直的定义、判定定理和线面角、点面距离.其中线面角是一个重点.直线和平面所成角是高中立体几何中