正弦、余弦的诱导公式.doc

学科: 数学 年级: 高一 期数: 144正弦、余弦的诱导公式一、 知识要点： 熟记诱导公式，并能灵活应用进行求值、化简、证明，在应用中要特别注意诱导公式中符号(函数名和正负号)的变化，要了解已知三角函数值求角的方法。 二、 典型例题：例1. 已知cos(-100)=k, 用k表示ctg10. 分析：首先知道cos(-100)=cos100, 根据题意，进行角的变换100=90+10, 再利用诱导公式及同角基本关系式即可求得。 解： cos(-100)=cos100=cos(90+10)=-sin10 又cos(-100)=k, -sin10=k 即sin10=-k 又10(0, 90) cos10= ctg10=另解：sin10= -k 求法同前 10(0, 90) ctg10= 又sin10= -k0 k0 ctg10=例2. 若sin(a-p)=2cos(a-p) 求 分析：先利用诱导公式化简已知式可求得sina, cosa之间的关系，然后再用诱导公式化简所求式，把sina, cosa之间的其中一个消元即得。解：由sin(a-p)=2cos(a-2p)得： -sin(p-a)=2cos(2p-a) -sina=2cosa sina=-2cosa 原式 三 巩固训练(一) 选择题： 1. 的值是( ) A. B. C. -+1 D. 1+2. 已知cos(180+a)=, 则tg(360-a)的值等于( ) A. B. C. D. 3. tg(), kZ的值等于( )A. ctgq B. ctgqC. tgq或ctgq D. tgq或-ctgq 4. 若sin=m, 则cos(4p-), ctg(-4p+)的值分别是( ) A. B. C. D. 5. 下列各式的值与sinA相同的是( ) A. sin(90-A) B. cos(90+A)C. cos(270+A) D. sin(180+A)6. sin(a-)+cos(a+)可化简为( ) A. 2sin(a-) B. 2cos(a+)C. 0 D. 17. 如果cos(p-x)=, x(-p, p, 则x的值为( ) A. B. C. D. 8. 若sin(p-a)=log, 且a(, 0), 则tg(+a)的值为( )A. - B. C. D. 9. 已知cos(x+)=0, 则x等于( ) A. B. C. 或- D. kx+ (kZ) 10. ctg(, 则sin(等于( ) A. B. -C. 或- D. 11. 若=-cosx 则x为( ) A. 2kp+a2kp+p (kZ) B. 2kp+pa2kp+ (kZ) C. 2kp+a2kp+ (kZ) D. 2kp+a2kp+ (kZ) 12. 已知tg(p-a)= , 则ctg(+a)的值为( ) A. B. - C. 2 D. -2 13. 若集合A=a|sina=, a0, 2p, B=b|cosb=-, b-p, p, 则AB为( ) A. B. C. , D. , , - 14. 若log2sin(3p-a)= -2, 且ctga0, 则cos(a+5p)等于( ) A. B. C. D. 15. 若sin(p+a)=, 则的值为( ) A. B. C. D. (二) 填空题: 16. 化简17. 已知sin(), 则tga-seca=_18. 求值 =_19. 若2sinx=, 则x=_ (其中x0, 2p) (三) 解答题: 20. 求值: sin(-1230)cos1380+cos(-930)sin(-30)+tg945 21. 已知sin, 求的值. 22. 已知logsinqcosq=logcosqsinq, 且q(0, ) 求(sinqcosq)的值. 23. 化简: 四. 参考答案: (一) 选择题: 1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D10. C11. D 12. A13. D14. C15. B(二) 填空题: 16. 2tg2a 17. 18. 0 提示: 原式= =ctg8- =ctg8-ctg8=0 19. (三) 解答题: 20. 解: 原式=sin(-1440+210)cos(1440-60) +cos(-1080+150)sin(-30)+tg(1080-135) =sin210cos60+cos150(-sin30)-tg135 =(-sin30)cos60+cos30sin30+tg45 = = =21. 解: 原式= = = sinq = 公式=6 22. 解: q (0, ) 0sinq1, 0cosq1 lgsinq0, lgcosq0 由logsinqcosq=logcosqsin