福建省华安一中高考数学围题卷 理 (2).doc

2015年“四地六校”高三围题 理科数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ） a b c d 2、已知点是终边上一点，则的值为（ ） a b c d 3、设，则（ ）a b c d 4、函数的图象大致是（ ）5、下列命题，正确的是（ ）a，使得的否定是：，均有b若,则的否命题是：若，则c已知，则是成立的必要不充分条件i10开始i=i-1i=12，s=1结束输出syns=si(第6题图)d若，则的逆否命题是真命题6一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为 ( )a132 b11880 c1320 d 以上都不对7的展开式中，含的正整数次幂的项共有 ( )a2项 b3项 c4项 d6项8、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ） a b c d9、函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，记apb=，则sin2的值是. b. c. d.10、已知函数满足,当时,若在区间内,函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）abcd 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，只填结果，不要过程）11、已知等差数列则 12、= 13如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是 正视图俯视图侧视图336242 14、若向量，满足，且，则与的夹角为 15、给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 的定义域是，值域是； 点是的图像的对称中心，其中； 函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题13分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题： （1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望17、（本小题满分13分）已知函数（）.（）求在内的单调递增区间；（）在中，为锐角，且，是边上一点，试求的最大值18、（本小题满分13分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）若,求二面角的的余弦值大小.19、（本小题满分13分）设非零平面向量，记为向量、的夹角，规定。若是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的上顶点、右顶点，且，离心率（i）求椭圆的方程；（ii）过点的直线交椭圆于点，求的取值范围。20、（本题满分14分）已知函数()若在上的最大值为，求实数的值；()若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；()在()的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由21、本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换设矩阵m是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.()求矩阵m；()求矩阵m的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.(2) (本小题满分7分)选修4-4 参数方程与极坐标过p(2,0)作倾斜角为的直线l与曲线e：(为参数)交于a,b两点.()求曲线e的普通方程及l的参数方程；()求sin的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲()试证明柯西不等式：(a+b)(x+y)(ax+by)(a,b,x,yr)；()若x+y=2且|x|y|,求+的最小值.2015年“四地六校”高三围题理科数学参考答案1c2a3c4b5b6c7b8c9d10c 11、10 12、 13、 14、135 15、16、(1) 3名学生选择的选修课互不相同的概率: ;-4分(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则-5分,；,-8分,；.-10分所以的分布列为0123-12分某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望为-13分17、（）. 2分由，得（）. 3分取，得，又，则；4分取，得，又，则.5分在上的单调递增区间是，.6分（）由得.又，则，从而，.8分由知是正三角形，在中，由正弦定理，得，即.是边上一点，知. 当时，取得最大值8. 13分【另解】在中，由正弦定理，得，则，当，即时，取得最大值8. 13分18（）证明：平面平面，,平面平面，平面， af平面， 3分又为圆的直径，且 平面5分（ii）利用图形对称性，可取,以为坐标原点,分别以为的正方向建立空间直角坐标系.6分,求得平面的法向量（向内），9分平面的法向量（向外）10分设二面角的的大小为，则 12分所以二面角的的余弦值大小13分19解：(1)由题可知：，由得，又，解得，故椭圆的标准方程为：4分(2)当直线为轴时，5分当直线不为轴时，由题可设直线的方程为：，设，由消去得，7分，=(10分)令得，令，则时，故在上单调递增，即可得，12分综上所述，的取值范围是 13分20、 解：（）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值由，即最大值为， 4分（）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则， 只能在轴两侧，不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， ，是否存在，等价于方程在且时是否有解 10分若时，