动力学基本问题.doc

第十四章 达朗伯原理教学目标：1、 对惯性力的概念有清晰的理解。2、 掌握质点系惯性力简化的方法，能正确地计算平动、定轴转动和平面运动刚体的惯性力主矢和主矩。3、 能熟练地应用达朗伯原理求解动力学问题。4、 会计算刚体对任意轴的转动惯量、惯性积（离心转动惯量）和求定轴转动刚体对轴承的附加动压力。5、 了解惯性主轴、中心惯性主轴、静平衡与动平衡等概念。本章重点：1、 惯性力的概念，平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化。2、 达朗伯原理。3、 用达朗伯原理求解动力学问题。本章难点：1、 惯性力系的简化。2、 惯性积和惯性主轴的概念。本章介绍的是求解动力学问题的一种方法。达朗伯原理是通过引入惯性力的概念，把动力学问题用列平衡方程的方法求解。这种方法又称为“动静法”。一、惯性力设质点的质量为，在力的作用下产生加速度 ，则定义 为质点的惯性力。它是当质点的运动状态发生改变时，由于惯性反抗，对施力物体的一种反抗作用。例如：质量为的小车，在人的推动下沿光滑的直线轨道运动，如图14.1所示。 图14.1 设小车的加速度为，由牛顿第二定律有： ，是人作用于小车的力； , 是小车对人的作用力；此种情况，小车对人的作用力恰好就是小车本身的惯性力。二、达朗伯原理1、质点的达朗伯原理设质量为的非自由质点，在主动力和约束力的作用下，作曲线运动（图14.2）， 图14.2设其加速度为，根据牛顿第二定律，有： 将上式移项，有： 引入惯性力 ，有： （14.1）上式表明：在质点运动的任一瞬时，若把质点的惯性力假想地加在质点上，则作用在质点上的主动力、约束力以及质点的惯性力在形式上组成平衡力系。这称为质点的达朗伯原理。式（14.1）的投影方程为 2、质点系的达朗伯原理 设由个质点组成的质点系，其中第个质点的质量为，加速度为，所受的力为： 外力， 内力质点的惯性力为： 由质点的达朗伯原理，有： 表示成力系形式为： 因为内力系成对出现，有，上式可表示为： （14.2）上式表明：在质点系运动的任一瞬时，若假想地把各个质点的惯性力加在各个质点上，则作用在质点系上的外力系和质点系的惯性力系在形式上组成一平衡力系。这称为质点系的达朗伯原理。一般情况下，式（14.2）有六个投影方程：对于平面力系，有： 例14.1 已知：长为的无重杆，两端各固结重为的小球，杆的中点与铅垂轴固结，夹角为。轴以匀角速度转动（图14.3），轴承A、B间的距离为h。求：轴承A、B的约束力？ 图14.3a解：1、研究对象：整体 2、分析受力（） 图14.3b 3、分析运动，虚加惯性力 ， 4、应用动静法求解 解得 ， 例14.2 已知：上题中，若将杆看成是质量为的均质细杆，并去掉小球；求：轴承、的约束力？ 图14.4a 图14.4b解：1、研究对象：整体 2、分析受力（） 3、分析运动，虚加惯性力 杆的惯性力成线形分布。 最大惯性力载荷集度 ， 作用位置如图。 图14.4c 图14.4d 4、应用动静法求解 解得 ， 三、刚体惯性力系的简化 刚体内各质点的惯性力形成了一个连续分布的惯性力系，应加以简化：1、 复习力系向一点简化 图14.5a 图14.5b ， 2、 惯性力系向一点简化，主失和主矩 图14.5c 惯性力系： 主失 ： ( 主矩 ： :1） 刚体平动：简化中心：质心“”惯性力系为一同向平行力系，可简化为过质心的一合力（图14.6）（类似于重力） 图14.6 ， 2） 刚体定轴转动惯性力系简化为平面力系的条件：刚体具有质量对称平面，且质量对称平面垂直于转轴。简化中心：转轴“” 图14.7a 图14.7b参看图14.7 ， 定轴转动刚体向转轴简化的惯性力（参看图14.7）大小为 ， ， 3） 刚体平面运动：简化中心：质心“”刚体平面运动 随质心平动+相对质心转动惯性力为（参看图14.8） 图14.8 ， 例14.3 写出下列各图所示刚体的惯性力，并在图上表示其方向：1） 在图14.9（a）中：设OA为均质杆，质量为m，长度为 图14.9（a）2） 在图14.9（b）（c）（d）中：设轮C均为质量为m，半径为R的均质圆盘 图14.9（b） 图14.9（c） 图14.9（d）3） 在图14.9（e）中：设杆，AB杆为均质杆，质量为，不计、的质量 图14.9（e）解：1、图14.9（a） ， 图14.9（a）图14.9（b） 图14.9（b）图14.9（c） 图14.9（c）图14.9（d） ， 图14.9（d）图14.9（e） ， 图14.9（e）2图14.9（）中若将惯性力向质心“C”简化，有，即，（图14.9(a)） 图14.9（a） 例14.4 已知：匀质正方形平板边长为，重，设，不计杆重， ，（图14.10） 图14.10(a) 求：剪断绳时，两杆的受力及角加速度？解：1、研究对象：正方形平板 2、分析受力（，）3、 分析运动，虚加惯性力 图14.10(b) 图14.10(c) 平板作曲线平动 4、应用动静法求解 联立（a）（b）两式，解得： ，代入，得 ，杆的角加速度为 例14.5 已知5 已知：图14.11所示直角杆由均质杆OA和AB焊接而成，在光滑的水平面内绕铅直轴O转动。设，杆AB的质量为2m。 图14.11(a) 图14.11(b)求：某瞬时杆的角速度为，角加速度为时，焊点A的内力？解：1、研究对象： 杆3、 分析受力（ ，） 3、分析运动，虚加惯性力 ， 4、应用动静法求解 解得 ，例14.6 已知：匀6 已知：匀质圆柱在铅直面内，半径为R，重为P， （图14.12），求：移去支承B瞬时圆柱的角加速度？A点的约束力？ 图14.12(a)解：1、研究对象： 圆柱 2、分析受力（，） 3、分析运动，虚加惯性力 ， 图14.12(b) 4、应用动静法求解 其中 ，解得 ，例14.7 已知：在图14.13中，轮C是半径为R，质量为m的均质圆盘，杆纯滚，时，轮C静止，OA 杆与铅直线夹角为，杆重不计。 图14.13(a)求：轮心C移动距离S时，？焊缝O处约束力？解：1、研究轮 （，） 图14.13(b) ， 解之得 ， 2、研究OA杆（，） 图14.13(c) 解之得 ，例14.8 已知：均质杆AB，质量为m，长度为，用软绳AD、BE悬吊，如图14.14所示。求：剪断BE绳时，AB杆角加速度和AD绳拉力？解：1、研究 ： 杆 2、分析受力（，） 3、分析运动，虚加惯性力 剪断BE绳时，AB杆作平面运动 ，（1）（2） 运动学关系： y： （3）联立式（1）、（2）、（3），解得 ，例14.9 已知：如图14.14所示，安装于悬臂梁上起吊重物的机构均质鼓轮重量为P，半径为R，其上作用力偶矩为M的力偶，C物重量为P2，设，梁自重不计。求：重物上升的加速度