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第十五章 分式15.3分式方程昆明市禄劝县秀屏中学 邓自慧情境引入 ，提炼定义一、设计问题 创设情境问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 设船在静水中的速度是x千米/时，填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为 问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？得到以下两个式子：（找出它们的相同点和不同点）分式方程定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 关键词： .方程； .分母含有未知数 二、新知实用 ，火眼金睛1.判断下列哪些是关于x的分式方程？ （是分式方程；分母含未知数 ）（分母不含未知数 ）（不是方程） (分母不含未知数，不是分式方程) (判断分式方程不能约分化简) 三、类比迁移 探索解法例1：解分式方程： 探究一： (以小组为单位讨论，时间2分钟） 1.探索解这个分式方程的方法； 2.比较不同的解法，找出最优方法。 解：（1）先约分： （2）先通分： (3)两边同乘最简公分母： 去分母： 直接同乘最简公分母，这是最优方法。四、探索解法 ，勤学肯练1.解分式方程，去分母时应两边 同乘最简公分母_.2.以下是方程 去分母后的结果， 其中正确的是（ ） A2-1-x=2x B.1-1+x=2x C.2-1+x=2x D.2-1+x=1五解疑释惑 ，归纳步骤例2.解分式方程： 探究二： (以小组为单位讨论，时间2分钟） 1.探索这个分式方程的解； 2.小组内交流答案 。 方程两边同时乘以(x+5)(x-5) ,得：x+5=10X=5检验： 当x=5时，分母(x+5)(x-5)=0， 故x=5不是原分式方程的解， 即原分式方程无解. 例3.解分式方程： 解： 方程两边同乘以x(x-3), 得 2x=3（x-3）解得：x=9检验： 当x=9时，分母x(x-3)0，故原分式方程的解为x=9例4.解分式方程：方程两边同乘以(x-1)(x+2), 得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得 x=1检验：当x=1时，分母(x-1)(x-2)=0， 故x=1不是原分式方程的解， 即原分式方程无解解分式方程的一般步骤： （1）去分母：分式方程整式方程 （2）解整式方程 检验整式方程的解是否也是分式方程的解。 六、新知应用 ，练习拓展练习：解下列分式方程：七、反思小结 、观点提炼课堂
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