【提高练习】《两个变量的线性相关》（数学人教A必修三）.docx

变量之间的相关关系提高练习1.已知回归方程的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归方程为()A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.232.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a03.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回归直线方程=bx+a,那么下面说法不正确的是()A.直线=bx+a必经过点(x,y)B.直线=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点C.直线=bx+a的斜率为i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx2D.直线=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差i=1nyi-(bxi+a)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线4.设有一个回归方程为=2-1.5x,则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位5对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系6对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A不能小于0B不能大于0C不能等于0D只能小于04四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCD【解析】由正负相关性的定义知一定不正确【答案】D7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元8若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为5x250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产_千克左右9已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则_.10调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元11.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程(结果保留两位小数)答案与解析1. 【解析】选C.因为回归方程斜率的估计值为1.23,知D错,且回归方程必过样本点的中心(x,y),将点(4,5)代入A,B,C检验可知,选C.2.【解析】选A.画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,所以b0.3.【解析】选B.由a=y-bx知=y-bx+bx,所以必定过点(x,y).回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的,但不一定过原始数据点,只需和这些点很接近即可.4.【解析】选C.2=2-1.5(x+1)-2+1.5x=-1.5.5.【解析】选C.由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D错6.【解析】选C.当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.7.【解析】(4235)3.5，(49263954)42，所以429.43.59.1，所以回归方程为9.4x9.1，令x6，得9.469.165.5(万元)故选B.8.【解析】当x80时，400250650.【答案】6509.【解析】因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(，)，所以1.594558.5.【答案】58.510.【解析】由于0.254x0.321知，当x增加1万元时，年