福建省莆田第六中学高三数学上学期12月月考试题 理.doc

莆田六中2017届高三12月月考理科数学满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）abcd2.已知实数满足，其中是虚数单位，则 （ ）a3 b 2 c5 d3.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）a b c1 d4 4“”是“关于的方程组无解”的（ ）条件。a充分但不必要 b必要但不充分 c充分 d既不充分也不必要5.设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是 （ ）a存在唯一直线，使得，且 b存在唯一直线，使得，且 c存在唯一平面，使得，且 d存在唯一平面，使得，且6在中，则的面积是（ ）a b c d7.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（ ）8.九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ） . a. 2 b. c. d. 9. 已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ). a. b. c. d. 10.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）a b c d11.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）. a. b. c. d. 12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，则关于这个函数有以下四个命题：； 函数是偶函数；存在一个非零实数，使得对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形。其中真命题的个数是( ) a4 b3 c2 d1二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13，则_14已知数列满足对任意的，都有，又，则_.15已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是_16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知是数列的前项和，且（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18., 为单位圆上的按逆时针排列的两个动点，且abxyo（1）若，求的值。（2）若在第一象限，求的取值范围。19(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥中，（1）在棱上确定一点，使得平面，保留作图痕迹，并证明你的结论。（2）当平面且点为线段的三等分点（靠近）时，求二面角的余弦值20设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率。（1）求的值；(2)动直线过点，与椭圆交于、两点，求面积的最大值。21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，且，证明：.请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：智能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴正半轴重合，圆的极坐标方程为()，直线的参数方程为(为参数)。（1）若，直线与轴的交点为，是圆上一动点，求的最大值。（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值。23选修4-5：不等式选讲设函数，（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。莆田六中2017届高三12月月考理科数学参考答案一、选择题1-5：cdbac 6-10：ddcab 11-12：ba二、填空题13、3 14、255 15、 16、三、解答题（17） () ，当n2时，两式相减得.2分mnmn又当n=1时，. 3分 数列是首项为2，公比为3的等比数列. 4分 数列的通项公式为.6分()由可得，8分，9分 .10分.12分18.解：（1）由已知设x轴正半轴为始边，oa为终边的角为，则终边为的角为。1分又点所以，2分所以4分 5分6分（2）7分9分因为在第一象限，所以可设，所以，11分所以的取值范围为。12分19.解：（1）满足。1分证明如下：取sa，sd上的点m，n，使得2分连结bm，mn，nc。在sad中，则mnad，且又由已知可得bcad，且，所以bcmn且bc=mn，即四边形mncb为平行四边形。4分故bmcn。又cn平面scd，bm平面scd。所以bm平面scd。6分证法二：取as，ad上的点m，n，使得2分 连结bm，mn，bn。在sad中，所以mnsd3分在四边形bcdn中，bc=dn，bcdn，所以四边形为平行四边形，则bncd4分又mnsd，mnbn=n，sdcd=d，所以平面mnb平面scd，5分又bm平面mnb，所以bm平面scd。6分（2）底面，ab、ad、as两两垂直以为原点，ab、ad、as所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图），7分则，e为线段bs的三等分点（靠近b），解得8分设平面scd的一个法向量是，平面cde的一个法向量是，即，即，取，9分，即，即，取，10分设二面角的平面角大小为，由图可知为锐角， 11分 12分即二面角s-cd-e的余弦值为 20.解：（1）由椭圆的几何性质可得，1分由得，所以2分又，即，3分 联立解得。4分（2）由题可知与轴不重合，故可设的方程为。联立方程解得5分因直线与椭圆由相异交点，所以，解得或6分又 7分8分10分（注：写出面积公式就1分）令，则，11分当且仅当即时取等号（此时），所以所求面积的最大值是。12分21.解：（1）的定义域为 1分 2分 当时 所以 在递增 当时 所以 在递减 3分 （2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且， 4分由题意可知 5分又有(1)可知在递减故 所以 6分令 8分令，则当时，是减函数，所以9分所以当时，即 10分因为， 在上单调递增，所以，故 11分综上所述： 12分22.解：（1）当时，圆的极坐标方程为，即，1分化为直角坐标方程为，即。所以圆心，半径2分直线的普通方程为，3分 与轴交点的坐标为4分所以 5分（2）由可得圆的普通方程为 6分直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，由垂径定理及勾股定理可得：圆心到直线的距离为圆半径的一半。8分