【教学设计】《分式及其基本性质》（华东师大）.docx

分式及其基本性质 教材分析学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了分数的定义及基本性质，本节教师主要以分数的定义及基本性质为基础引导从三个方面带同学们认识分式及其基本性质，分别为：分式及其基本性质、分式的符号法则、约分和最简分式。 教学目标【知识与能力目标】1、 通过类比分数的定义及基本性质，说出分式及其基本性质，并能用字母表示；2、 理解并掌握分式的基本性质和符号法则；3、 能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。【过程与方法目标】经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。【情感态度价值观目标】1、 让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；2、 在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识； 教学重难点【教学重点】分式的基本性质。【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。 课前准备 多媒体、投影仪等。 教学过程（1） 创设情境，激趣引入师：有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？ 析：教师不要马上作答，可能会有学生利用计算器计算，教师引导，等学了本节内容后再来解决它。（2） 探究新知1. 分式及其基本性质师：观察下列代数式，你们能发现什么？ （师生讨论）结合回答总结板书：这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母. 像这样的代数式就叫做分式。师：接下来结合例题看看这一定义在考题中是怎样考察的？下列各式：哪些是分式？哪些是整式()（通常大部分学生都可以确定答案，再结合回答情况及题目特点做本知识点最后总结：）（板书）判断一个式子是不是分式的方法：首先要看是不是具有的形式；其次看A，B是不是整式；最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件。师：下面这些式子成立吗？依据是什么？（师生讨论）待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容，类似地，分式也有以下基本性质：结合回答总结板书：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。 2.分式的符号法则师：下列等式成立吗？为什么？（师生讨论）结合回答总结板书：分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变。设计说明：通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式符号变化来的过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用分式的符号法则。 3. 约分与最简分式师：已知分式(1)以前学习过最简分数，那么什么是最简分式呢？(2)当以上分式是最简分式吗？如果不是怎么样化简才是最终的形式？（3）遗忘化简分数是约分的过程，那么化简分式是不是也是约分的过程？分式的约分怎么进行？（师生讨论）结合回答总结板书：(1）约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母所有的公因式，这样的分式变形叫做分式的约分；(2)约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式；约分的关键是找出分子、分母的公因式；找公因式的方法：当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数(都是整数)的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按中的方法找公因式。（3）最简分式的条件：分子、分母必须都是整式；分子、分母没有公因式。设计说明：分式与分