2014届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（三）理科数学试题及答案.doc

1 山东省山东省 20142014 届高三高考仿真模拟冲刺考试届高三高考仿真模拟冲刺考试 三 三 数学 理 试题数学 理 试题 满满分分 1 15 50 0 分分 考考试试用用时时 1 12 20 0 分分钟钟 参考公式 参考公式 如果事件如果事件A A B B互斥 那么互斥 那么P P A BA B P P A A P P B B 如果事件如果事件A A B B独立 那么独立 那么P P ABAB P P A A P P B B 如果事件如果事件A A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是p p 那么 那么n n次独立重复试验中次独立重复试验中 事件事件A A恰好发生恰好发生k k次的概次的概 率 率 2 1 0 1 nkppCkP knkk nn 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 每小题给出的分 每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 若复数 若复数 为虚数单位 是纯虚数 则实数为虚数单位 是纯虚数 则实数 a 2 1 ai i A A 1 B B 1 C C 0 0 D D 1 1 2 2 下列有关命题的叙述错误的是 下列有关命题的叙述错误的是 A A 若 若 p p 且且 q q 为假命题 则为假命题 则 p p q q 均为假命题均为假命题 B B 若 若是是 q q 的必要条件 则的必要条件 则 p p 是是的充分条件的充分条件p q C C 命题 命题 0 0 的否定是的否定是 0 0 xxRx 2 xxRx 2 D D x x 2 2 是是 的充分不必要条件的充分不必要条件 2 11 x 3 3 设集合 设集合 31 5 Ax xkkNBx xxQ 则则B 等于等于 2 A A 1 1 2 5 2 5 B B l l 2 2 4 4 5 5 C C 1 1 4 4 5 5 D D 1 1 2 2 4 4 4 4 在样本的频率分布直方图中 一共有 在样本的频率分布直方图中 一共有个小矩形 第个小矩形 第 3 3 个小矩形的个小矩形的 3 mm 面积等于其余面积等于其余 m 1m 1 个小矩形面积和的个小矩形面积和的 且样本容量为 且样本容量为 100100 则第 则第 3 3 组组 4 1 的频数是的频数是 A A 1010 B B 2525C C 2020 D D 4040 5 5 如右图 如右图 在在 ABC中中 1 3 ANNC 是是上的上的PBN 一一 点点 若若 2 9 APm ABAC 则实数则实数 的值为的值为 m A A 1 9 B B 3 1 C C 1 1 D D 3 3 6 6 已知 已知 2 log0 1 x a f xag xx aa 若 若 440fg 则 则 y y f x y y g x在同一坐标系内的大致图象是在同一坐标系内的大致图象是 7 7 已知 已知 f x为为 R R 上的可导函数 且上的可导函数 且 xR 均有均有 则有 则有 f xfx A A 20132013 2013 0 2013 0 efffef B B 20132013 2013 0 2013 0 efffef 3 C C 20132013 2013 0 2013 0 efffef D D 20132013 2013 0 2013 0 efffef 8 8 将函数 将函数xy2sin 的图象向右平移的图象向右平移 4 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 1 1 个单位 所得个单位 所得 函数图象对应的解析式为函数图象对应的解析式为 A A 1 4 2sin xy B B xy 2 cos2 C C xy 2 sin2 D D xy2cos 9 9 将 将 A A B B C C D D E E 五种不同的文件放入编号依次为五种不同的文件放入编号依次为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 的七个抽屉内 每个抽屉至多放一种文件 若文的七个抽屉内 每个抽屉至多放一种文件 若文 件件 A A B B 必须放入相邻的抽屉内 文件必须放入相邻的抽屉内 文件 C C D D 也必须放在相邻的抽屉内 也必须放在相邻的抽屉内 则所有不同的放法有则所有不同的放法有 A A 192192 B B 144144 C C 288288 D D 240240 1010 如果函数如果函数的图象在的图象在处的切线处的切线l l过点过点 并且 并且l l与与 2 ln 1 a f xx b 1x 1 0 b 圆圆C C 相离 相离 则点 则点 a ba b 与圆 与圆C C的位置关系是的位置关系是 22 1xy A A 在圆上 在圆上 B B 在圆外 在圆外 C C 在圆内 在圆内 D D 不 不 能确定能确定 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案填在题分 将答案填在题 中横线上 中横线上 1111 等差数列 等差数列 a an n 中 中 a a4 4 a a10 10 a a1616 30 30 则 则 a a18 18 2a 2a14 14的值为 的值为 4 1212 设动点 设动点 yxP满足满足 0 0 502 402 y x yx yx 则 则yxz25 的最大值是的最大值是 1313 二项式 二项式 1 sinx1 sinx n n的展开式中 末尾两项的系数之和为的展开式中 末尾两项的系数之和为 7 7 且系数最 且系数最 大的一项的值为大的一项的值为 则 则 x x 在在 0 0 2 2 内的值为内的值为 2 5 1414 直线直线 过点过点 且与曲线 且与曲线在点在点处的切线相互垂直 处的切线相互垂直 则直 则直l 1 3 1 2 y x 1 1 线线 的方程为的方程为 l 1515 下列结论中正确的是 下列结论中正确的是 函数函数 y fy f x x 是定义在 是定义在 R R 上的偶函数 且上的偶函数 且 f f x 1x 1 f f x x 则函 则函 数数 y fy f x x 的图像关于直线 的图像关于直线 x 1x 1 对称 对称 2 16 17 0 35 1516 0 15 NPP 已知若则 0 f x 已知是定义在上的偶函数且在上是增函数 1 2 1 ln log 3 0 4 43 afbfcfcab 设则 线性相关系数线性相关系数 r r 的绝对值越接近于的绝对值越接近于 1 1 表明两个变量线性相关程度 表明两个变量线性相关程度 越弱越弱 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过分 解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设设 的内角的内角所对的边分别为所对的边分别为 且且 ABC A B C a b c6 2acb 7 cos 9 B 求 求的值的值 a c 求 求的值的值 sin AB 5 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图如图 在三棱锥在三棱锥中中 平面平面平面平面 过过作作ABCS SABSBCBCAB ABAS A 垂足为垂足为 点点分别是棱分别是棱的中点的中点 SBAF FGE SCSA 求证 求证 平面平面平面平面 EFGABC SABC 6 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个函数 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个函数 3 1 f xx 2 5 x fx 3 2fx 4 21 21 x x fx 5 sin 2 fxx 6 cosfxxx 从中任意拿取 从中任意拿取 张卡片 若其中有一张卡片上写着的函数为奇函张卡片 若其中有一张卡片上写着的函数为奇函2 数 在此条件下 求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为数 在此条件下 求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为 奇函数的概率 奇函数的概率 现从盒子中逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张 现从盒子中逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张 写有偶函数的卡片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数写有偶函数的卡片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数 的的 分布列和数学期望 分布列和数学期望 7 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数设函数 证明证明 22 222 1 23 n n n xxx fxxxR nN n 对每个 对每个 存在唯一的存在唯一的 满足满足 n nN 2 1 3 n x 0 nn fx 对任意 对任意 由 由 中 中构成的数列构成的数列满足满足 n pN n x n x 1 0 nnp xx n 2020 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知函数已知函数 lnx ax 3 lnx ax 3 a 0a 0 f x 讨论 讨论的单调性 的单调性 f x 若对于任意的 若对于任意的 a 1 2 a 1 2 函数 函数在区间在区间 2 3 2 2 x g xxmfx a 3a 3 上有最值 求实数 上有最值 求实数 m m 的取值范围 的取值范围 8 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图如图 点点是椭圆是椭圆的一个顶点的一个顶点 的长轴是圆的长轴是圆 1 0 P 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 1 C 的直径的直径 是过点是过点且互相垂直的两条直线且互相垂直的两条直线 其中其中 交圆交圆4 22 2 yxC 21 l lP 1 l 于两点于两点 交椭圆交椭圆于另一点于另一点 2 C 2 l 1 CD 求椭圆 求椭圆的方程的方程 1 C 求 求面积取最大值时直线面积取最大值时直线 的方程的方程 ABD 1 l 9 理科数学 三 理科数学 三 1818 解 解 为奇函数 为奇函数 为偶函数 为偶函数 为偶为偶 3 1 fxx 2 5 x fx 3 2fx 函数 函数 为奇函数 为奇函数 为偶函数为偶函数 为奇函数为奇函数 4 21 21 x x fx 5 sin 2 fxx 6 cosfxxx 所有的基本事件包括两类 一类为两张卡片上写的函数均为奇函数 所有的基本事件包括两类 一类为两张卡片上写的函数均为奇函数 另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数 另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数 一个为偶函数一个为偶函数 故基本事件总数为故基本事件总数为 112 333 C CC 10 满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数 故满足条件的满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数 故满足条件的 基本事件个数为基本事件个数为 2 3 C 故所求概率为故所求概率为 2 3 112 333 1 4 C P C CC 可取可取 1 1 2 2 3 3 4 4 10 3 2 2 1 1 1 5 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 C C C C P C C P 20 1 4 20 3 3 1 3 1 3 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C C C P C C C C C C P 故故 的分布列为的分布列为 1 12 23 34 4 P 2 1 10 3 20 3 20 1 的数学期望为的数学期望为 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1 E 4 7 1919 是是 x x 的单调递增的单调递增 22 4 2 3 2 2 2 432 1 0 n xxxx xxf n x yx n n n 是单调递增的时 当 函数函数 也是也是 n n 的单调递增函数的单调递增函数 011 1 01 0 nn ff且 010 1 0 321 nnnn xxxxxfx 且满足存在唯一 x x x x xx x xxxx xxfx nn n 1 1 4 1 1 1 4 1 2222 1 1 0 212 22 4 2 3 2 2 时当 1 3 2 0 23 2 1 1 4 1 0 2 nnn n n nnn xxx x x xxf 综上综上 对每个对每个 存在唯一的存在唯一的 满足满足 证毕证毕 n nN 2 1 3 n x 0 nn fx 由题知由题知 0 432 1 01 22 4 2 3 2 2 n xxxx xxfxx n nnnn nnnpnn 上上0 1 432 1 22 1 22 4 2 3 2 2 pn x n x n xxxx xxf pn pn n pn n pnpnpnpn pnpnpn 式相减式相减 11 22 1 22 4 2 3 2 2 22 4 2 3 2 2 1 432432pn x n x n xxxx x n xxxx x pn pn n pn n pnpnpnpn pn n nnnn n 22 1 22 44 2 33 2 2