（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业54 理 新人教A版.doc

课时作业54直线的交点与距离公式一、选择题1已知直线l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2的”()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：l1l2的充要条件为(a2)a(a2)0解得a1或a2，故“a1”是l1l2的充分不必要条件，故选a.答案：a2已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()a. bc2 d2解析：l2，l1关于yx对称，l2的方程为x2y3.即yx.l2的斜率为.答案：a3p点在直线3xy50上，且p到直线xy10的距离为，则p点坐标为()a(1,2) b(2,1)c(1,2)或(2，1) d(2,1)或(1,2)解析：设p(x,53x)，则d，|4x6|2,4x62，x1或x2，p(1,2)或(2，1)答案：c4直线x2y10关于直线yx1对称的直线方程是()a2xy20 b3xy30c2xy20 dx2y10解析：设所求直线上任一点的坐标为(x1，y1)，它关于yx1对称点的坐标为(x0，y0)，则，得对称点的坐标为(y11，x11)，且点(y11，x11)在直线x2y10上，所以y112(x11)10，化简得2x1y120，故选a.答案：a5已知平面内两点a(1,2)，b(3,1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l的条数为()a1 b2c3 d4解析：由题知满足题意的直线l在线段ab两侧各有1条，又因为|ab|，所以还有1条为过线段ab上的一点且与ab垂直的直线，故共3条答案：c6已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3c2 d1解析：设点c(t，t2)，直线ab的方程是xy20，|ab|2，且sabc2.则abc中ab边上的高h满足方程2h2，即h.由点到直线的距离公式得.t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点c有4个答案：a二、填空题7过两直线7x5y240与xy0的交点，且与点p(5,1)的距离为的直线的方程为_解析：设所求的直线方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240.，解得11.故所求直线方程为3xy40.答案：3xy408已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为_解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：9已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析：点(0，b)到直线x2ya0的距离d(a2b)()(3)(32).当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案：三、解答题10已知直线l1：2x3y80，l2：xy10，l3：xkyk0，分别求满足下列条件的k的值：(1)l1，l2，l3相交于一点；(2)l1，l2，l3围成三角形解：(1)直线l1，l2的方程联立得解得即直线l1，l2的交点为p(1，2)又点p在直线l3上，所以12kk0，解得k.(2)由(1)知k.当直线l3与l1，l2均相交时，有解得k且k1，综上可得k，且k，且k1.11光线从a(4，2)点射出，到直线yx上的b点后被直线yx反射到y轴上的c点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点d(1,6)，求bc所在的直线方程解：作出草图，如图所示，设a关于直线yx的对称点为a，d关于y轴的对称点为d，则易得a(2，4)，d(1,6)由入射角等于反射角可得ad所在直线经过点b与c.故bc所在的直线方程为，即10x3y80.1若动点a、b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为()a3 b2c3 d4解析：依题意知ab的中点m的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点m所在直线的方程为xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即xy60，根据点到直线的距离公式，得m到原点的距离的最小值为3.答案：a2已知0k0)则|pn|x0，|pm|，因此|pm|pn|1.(2)直线pm的方程为yx0(