【中职数学教案】922异面直线教学设计.doc

数学基础模块 上册9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角2. 培养学生用数形结合的方法解决问题注重培养学生的作图、读图的能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质【教学重点】异面直线的判定【教学难点】异面直线的夹角【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢？DC观察如图所示的正方体 ABCD-ABCD，棱AA与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？ABDCBA师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线平面内两条直线的位置关系有哪几种？生：平行和相交两种师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？学生用两支铅笔探究两直线的位置关系教师找学生上台演示 观察正方体模型教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线你还能在教室中找出其它异面直线吗？给出本节课课题先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念新课新课新课1异面直线的定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面2异面直线的判定方法连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示 Aal B3异面直线的夹角如图，已知空间中两条不平行的直线 a，b，经过空间中任一点 O，作直线 a / a，b / b，根据角平移的性质，a 和 b 所成角的大小和点 O 的选择无关我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b所成的角或夹角a bOaab如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直两条异面直线 a，b互相垂直，记作 a b例 如图所示的是正方体 ABCD-ABCD：(1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？(2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；DC(3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直ABDCBA解 (1) 由异面直线的判定方法可知，与直线 BA 成异面直线的有直线 BC，AD， CC，DC，DC，DD；(2) 因为BB / CC，所以BBA 等于异面直线 BA 与 CC 所成的角，由此得 BA 与 CC 所成的角为45o；(3) 直线 AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA 都与直线 AA 垂直练习1判断题：（1）若直线a平面a ，直线b平面a，则a与b成异面直线；（2）若直线a平面a ，直线b平面a，则a与b相交或平行；（3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直ABCDABCD2如图，在正方体ABCD-ABCD 中：填空： （1）直线AB与CD是 直线，直线AB与CD所成的角 ；（2）直线BC与CD是 直线，直线BC与CD所成的角 ；（3）直线AB与BC是 直线，直线AB与BC 所成的角 3已知A，B，C，D是空间中的四个点，且AB，CD是异面直线，则AC，BD一定是异面直线吗？为什么？教师引导学生总结以表格形式呈现（见课件）教师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线这也是异面直线的判定方法之一复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示aaba O想一想：如果 a / b，a c，那么 b 是否垂直 c？(1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；(2)直线BA 与 CC 的位置关系是什么？所成的角是哪一个？(3)与直线 AA 相交且垂直的棱有哪些？师生共同完成 培养学生的总结和表达能力异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性和条理性学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容有利于教师检验学生的掌握情