《矩形》第二课时（冀教）.docx

河北教育出版社 八年级（下册） 畅言教育22.4矩形第二课时 教学目标【知识与能力目标】1.经历并了解矩形的判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；2.掌握矩形的判定方法，能对判定方法进行初步运用。【过程与方法目标】1.在探索矩形的判定方法的过程中发展学生的合情推理意识、养成主动探究的习惯；2.在画矩形的过程中，提高学生动手实践能力，积累数学活动经验。【情感态度价值观目标】1.激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考、合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；2.通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。【教学重点】矩形的判定定理。【教学难点】 课前准备矩形的判定定理的证明及灵活应用。1 直尺、演示教具 教学过程、多媒体课件。1、 复习引入1.问题：什么是矩形？它具有哪些性质？2.如何判定一个四边形是矩形？用上、下一样长，左、右一样长的四根木条，长对长，短对短，首尾相接，做成一个木条框一定是矩形吗？如果不是，还要满足什么条件呢？教具演示由平行四边形矩形平行四边形的过程，得出有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、 新知讲解思考：除了定义外还有没有其他判定矩形的方法？1.活动探究：下面我们再来做一做这样的试验，用刚才演示的木条框，把对角线用橡皮筋连接.教师逐渐演示，配合课件的呈现，引导学生得出结论。如图所示的是一个平行四边形的木条框，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。(1)随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ (2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？用课件出示“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明过程。已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=BD。求证：平行四边形ABCD是矩形。分析：依据矩形的定义，只要证出有一个角是直角即可，由平行四边形的性质可知，ADBC，AD=BC，已知条件有AC=DB，再加上公共边AB=BA，可得ABDBAC。从而DAB=CBA。再根据两直线平行，同旁内角互补，可得直角。证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。在ABD和BAC中，AD=BC，AB=BA，AC=BD。ABDBAC。DAB=CBA。又ADBC，DAB+CBA=180。DAB=CBA=90。ABCD是矩形。2.想一想：矩形的四个角是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？(有三个角是直角的四边形是矩形。)已知：如图所示，在四边形ABCD中，DBC90。求证：平行四边形ABCD是矩形。注意：学生证明板书。3.小结归纳：(1)由四边形直接判定矩形的方法是：有三个角是直角的四边形是矩形。(2)由平行四边形判定矩形的方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。4例题讲解(教材第138页例2)已知：如图所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是矩形。证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，且OA=OC，OB=OD。OA=OC=OB=OD.又E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，OE=OG=OF=OH。四边形EFGH是平行四边形。又EG=OE+OG=OF+OH=HF。四边形EFGH是矩形。注意：此题还可以利用“矩形的定义”或“三个角是直角的四边形是矩形”加以判定。思考：在上述问题中，如果四边形ABCD是平行四边形，那么四边形EFGH是平行四边形吗？三、课堂小结1.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四