高中数学 4.4向量的分解与坐标表示课件 湘教版必修2.ppt

高中数学 必修2 湘教版 第4章向量4 4向量的分解与坐标表示 学习目标 1 理解向量的线性组合及其意义 会用基表示向量 2 掌握向量的坐标表示及其坐标运算 3 掌握向量平行的坐标表示及其应用 4 理解并掌握平面向量基本定理 预习导学 预习导学 预习导学 2 0能不能作为基 答由于0与任何向量都是共线的 因此0不能作为基 3 平面向量的基唯一吗 答不唯一 只要两个向量不共线 都可以作为平面的一组基 预习导学 预习导引 1 线性组合将一组向量的称为这些向量的线性组合 比如 xe1 ye2就是e1 e2的线性组合 预习导学 实数倍之和 2 定理3设e1 e2是平面上两个互相垂直的单位向量 则 1 平面上任意一个向量v都可以分解为e1 e2的线性组合 v xe1 ye2 其中x y是两个实数 2 两个向量u ae1 be2和v xe1 ye2相等的充分必要条件是 且 预习导学 a x b y 3 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差 3 若a x y r 则 a 即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 4 一个向量的坐标等于向量终点的坐标 预习导学 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x y 减去始点的坐标 4 向量平行的坐标表示 x1 y1 x2 y2 5 定理4 平面向量基本定理 设e1 e2是平面上两个不平行的非零向量 则 1 平面上任意一个向量v可以分解为e1 e2的线性组合 2 向量u ae1 be2与v xe1 ye2相等 线性组合式中的对应系数相等 预习导学 x1y2 y1x2 0 v xe1 ye2 a x且b y 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 1 向量的坐标运算主要是用加 减 数乘运算法则进行 2 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法向量的坐标表示是给出向量的另一种形式 它只与向量的始点 终点的相对位置有关 三者中给出任意两个 都可以求出第三个 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 要点三向量平行问题例3已知 a 1 2 b x 1 u a 2b v 2a b 且u v 求x 课堂讲义 规律方法u v 可以用存在 r 使u v来求解 也可以用向量平行的坐标表示公式 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 1 用基底表示平面向量 要充分利用向量加法 减法的三角形法则或平行四边形法则结合数乘定义 解题时要注意解题途径的优化与组合 2 将向量c用a b表示 常采用待定系数法 其基本思路是设c xa yb 其中x y r 然后得到关于x y的方程组求解 课堂讲义 解如图 连接fd 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 1 充分挖掘题目中的有利条件 本题中两次使用三点共线 注意方程思想的应用 2 用基底表示向量也是用向量解决问题的基础 应根据条件灵活应用 熟练掌握 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 当堂检测 1 已知a 0 9 b 4 5 则2a b等于 a 0 13 b 0 13 c 4 13 d 4 13 答案d解析2a b 2 0 9 4 5 4 18 5 4 13 当堂检测 2 已知四边形abcd为平行四边形 其中a 5 1 b 1 7 c 1 2 则顶点d的坐标为 a 7 0 b 7 6 c 6 7 d 7 6 答案d 当堂检测 当堂检测 当堂检测 1 向量的加法 减法及实数与向量的积都可用坐标来进行运算 使得向量运算完全代数化 将数与形紧密地结合起来 这样许多几何问题