【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时目标导学 北师大版必修2 .doc

2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系问题导学1直线与圆的位置关系的判断活动与探究1已知直线l的方程为ykx2，圆c的方程为(x1)2y21.当k为何值时，直线l与圆c：(1)相切；(2)相交；(3)相离迁移与应用1判断下列圆与直线的位置关系(1)圆x2y28x2y80，直线4x3y60；(2)圆x2y24x30，直线2xy50.2若直线xym0与圆x2y2m相切，则实数m_.在有关直线与圆的位置关系问题中，一般不用判别式方法，而是用圆心到直线的距离与半径的大小关系求解，同时注意充分利用圆的几何性质以简化运算过程2直线与圆的相切问题活动与探究2(1)已知圆c：(x1)2(y2)22，求过点p(2,3)的圆的切线方程；(2)过点a(4，3)作圆c：(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程迁移与应用1已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_2过点a(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线l，求切线l的方程1求圆的切线方程一般有三种方法：(1)利用常见结论：过圆x2y2r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2，代入切点坐标求切线方程；(2)待定系数法：设出切点坐标或切线斜率，由题意列出方程(组)，解得切点坐标或切线斜率，写出点斜式，最后将点斜式化为一般式；(3)直接法：由切线斜率与圆心和切点的连线斜率乘积为1，求出切线斜率，再写出直线的点斜式方程即可2在利用点斜式设直线方程时，斜率不存在(即直线与y轴平行或重合)的情况，要另外单独验证若此时直线方程满足题意，则列入答案，若不符合题意，也要作出说明3直线与圆相交时的弦长问题活动与探究3过点p(4，4)的直线l被圆c：x2y22x4y200截得的弦ab的长度为8，求直线l的方程迁移与应用直线x2y50与圆x2y28相交于a，b两点，则|ab|_.有关直线与圆相交时的弦长问题常用几何法来处理如图，若半径为r，弦心距为d，则弦长|ab|2.当堂检测1直线3x4y80与圆(x2)2(y3)21的位置关系是()a相切 b相离c相交 d相交且直线过圆心2直角坐标平面内，过点p(2,1)且与圆x2y24相切的直线()a有两条 b有且仅有一条c不存在 d不能确定3若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()a1或 b1或3c2或6 d0或44以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_5过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学预习导引210预习交流1提示：已知直线及圆的方程，判断两者的位置关系时，几何法较简单，一般情况下，在判断直线与圆的位置关系时，优先考虑使用几何法预习交流2提示：(1)涉及圆的切线方程，其解题思路是圆心到直线的距离等于半径，需注意考虑直线斜率不存在的特殊情形(一般用数形结合的思想求解或验证)(2)对于圆的弦长问题求解常常利用半弦长、半径及弦心距组成的直角三角形求解预习交流3提示：当点在圆外时，可作圆的两条切线，当点在圆上时，可作一条切线，当点在圆内时，不能作圆的切线课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：一是利用代数法，通过判别式建立关于k的等式或不等式求解；二是利用几何法，通过圆心到直线的距离d与半径的大小关系建立不等式或等式求解解：(方法1)联立得方程组消去y得(x1)2(kx2)210，即(k21)x2(4k2)x40.判别式(4k2)244(k21)16k12.当0，即16k120，k时，直线与圆相切；当0，即16k120，k时，直线与圆相交；当0，即16k120，k时，直线与圆相离(方法2)圆心c(1,0)，半径r1.圆心c到直线l：ykx2的距离d.当1，即|k2|，解得k时，直线与圆相切；当1，即|k2|，解得k时，直线与圆相交；当1，即|k2|，解得k时，直线与圆相离迁移与应用1解：(1)圆x2y28x2y80可化为(x4)2(y1)225，圆心(4，1)，半径r5.圆心(4，1)到直线4x3y60的距离d5r，圆与直线相切(2)圆x2y24x30可化为(x2)2y21，圆心(2,0)，半径r1，圆心到直线2xy50的距离d1r，圆与直线相离22解析：由于直线与圆相切，所以圆心(0,0)到直线xym0的距离等于半径，即，解得m2(m0舍去)活动与探究2思路分析：(1)先判断点与圆的位置关系，再利用切线的斜率与圆心和切点连线的斜率乘积为1求出切线斜率(2)设出切线方程，利用点到直线的距离等于圆的半径，列出切线斜率所满足的方程，求出斜率，但要注意分斜率存在、不存在两种情况讨论解：(1)因为(21)2(32)22，所以点p(2,3)在圆上由圆的方程可得圆心c(1,2)，半径r.由斜率公式得kcp1，故所求切线的斜率为1.由直线的点斜式方程得所求的切线方程为y3(x2)，即xy50.(2)因为(43)2(31)2171，所以点a在圆外若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心c(3,1)到切线的距离等于半径1，所以1，解得k.所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360.若切线斜率不存在，圆心c(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.迁移与应用1解析：点a在圆o上，过点a且与圆o相切的直线的斜率为，故切线方程为y2(x1)令x0得y；令y0得x5.故三角形的面积为5.2解：当直线l的斜率不存在时，l的方程是x1，不满足条件当直线l的斜率存在时，设其方程为y4k(x1)，即kxy(k4)0.由已知得圆的圆心为(2,3)，半径r1，圆心到直线的距离d，直线与圆相切，dr，即1，解得k0或k.从而所求直线l的方程是y4或3x4y130.活动与探究3思路分析：设出直线方程，由圆心到直线的距离d与圆的半径及半弦长构成的直角三角形求解注意讨论斜率存在与否解：圆的方程可化为(x1)2(y2)252，圆心c(1,2)，半径r5.由圆的性质可知圆的半弦长、半径、弦心距构成直角三角形，圆心到直线的距离d3.当直线abx轴时，l过(4，4)，ab方程为x4，点c(1,2)到l