甘肃省地区中考数学总复习 第23讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

第23讲矩形 菱形与正方形 要点梳理 1 有一个角是 的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是 对角线 矩形的判定方法 1 有三个角是 的四边形是矩形 2 有一个角是的平行四边形是矩形 3 的平行四边形是矩形 4 的四边形是矩形 直角 直角 相等且互相平分 直角 对角线相等 对角线相等且互相平分 直角 要点梳理 2 有一组 的平行四边形叫做菱形 菱形的四条边都 对角线 且每一条对角线 菱形的判定方法 1 四条边都 的四边形是菱形 2 有一组 的平行四边形是菱形 3 对角线 的平行四边形是菱形 4 对角线 的四边形是菱形 邻边相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 相等 邻边相等 互相垂直 互相垂直平分 要点梳理 3 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的四个角都是 四条边都 两条对角线 并且 每一条对角线 正方形的判定方法 1 邻边相等的 是正方形 2 有一角是直角的 是正方形 直角 相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 矩形 菱形 1 2012 甘南州 顺次连接菱形的各边中点 所得的四边形一定是 a 平行四边形b 矩形c 菱形d 正方形 b 2 2011 甘南州 如图 四边形abcd的对角线ac bd互相垂直 则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是 a ac bd互相平分b ba bcc ac bdd ab cd a 3 2011 兰州 如图 依法连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形 按照此方法继续下去 已知第一个矩形的面积为1 则第n个矩形的面积为 4 2013 甘南州 如图 在菱形abcd中 a 60 e f分别是ab ad的中点 de bf相交于点g 连接cg 1 求 bgd的度数 2 求证 bg dg cg 1 120 2 证明 由 1 得bg dg 且 cbg 90 cgb 60 cg 2gb bg dg 5 2013 白银 如图 在 abc中 d是bc边上的一点 e是ad的中点 过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f 且af bd 连接bf 1 线段bd与cd有何数量关系 为什么 2 当 abc满足什么条件时 四边形afbd是矩形 请说明理由 1 bd cd 理由如下 af bc afe dce fae cde 又 e是ad的中点 ae de afe dce af cd 又 af bd bd cd 2 当 abc满足ab ac时 四边形afbd是矩形 理由如下 af bc af bd 四边形afbd是平行四边形 又 ab ac bd cd ad bc adb 90 四边形afbd是矩形 6 2012 天水 如图所示是一张矩形纸片abcd ad ab 将纸片折叠一次 使点a与c重合 再展开 折痕ef交ad边于点e 交bc边于点f 交ac于点o 分别连接af和ce 1 求证 四边形afce是菱形 2 过e点作ad的垂线ep交ac于点p 求证 2ae2 ac ap 3 若ae 10cm abf的面积为24cm2 求 abf的周长 7 2014 甘肃省 d e分别是不等边三角形abc 即ab bc ac 的边ab ac的中点 o是 abc所在平面上的动点 连接ob oc 点g f分别是ob oc的中点 顺次连接点d g f e 1 如图 当点o在 abc的内部时 求证 四边形dgfe是平行四边形 2 若四边形dgfe是菱形 则oa与bc应满足怎样的数量关系 直接写出答案 不需要说明理由 矩形 点评 利用平行线的相关性质找到对应角相等 再结合已知条件来证三角形的全等 是常用的方法 矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法 有时会比边与角更直接简便 1 2013 聊城 如图 四边形abcd中 a bcd 90 bc cd ce ad 垂足为e 求证 ae ce 菱形 例2 2013 黄冈 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac bd相交于点o dh ab于h 连接oh 求证 dho dco 证明 四边形abcd是菱形 od ob cod 90 dh ab oh ob ohb obh 又 ab cd obh odc 在rt cod中 odc dco 90 在rt dhb中 dho ohb 90 dho dco 点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 以及等角的余角相等 熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键 2 2014 厦门 如图 在四边形abcd中 ad bc am bc 垂足为m an dc 垂足为n 若 bad bcd am an 求证 四边形abcd是菱形 正方形 例3 2013 毕节 如图 四边形abcd是正方形 e f分别是dc和cb的延长线上的点 且de bf 连接ae af ef 1 求证 ade abf 2 填空 abf可以由 ade绕旋转中心 点 按顺时针方向旋转 度得到 3 若bc 8 de 6 求 aef的面积 点评 正方形具有四边形 平行四边形 矩形及菱形的一切性质 它们之间既有联系又有区别 其各自的性质和判定是中考的热点 3 1 2014 扬州 如图 已知rt abc中 abc 90 先把 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 再把 abc沿射线平移至 feg de fg相交于点h 判断线段de fg的位置关系 并说明理由 连接cg 求证 四边形cbeg是正方形 2 2014 牡丹江 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于e 垂足为f 连接cd be 求证 ce ad 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 证明 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 解 四边形becd是菱形 理由是 d为ab中点 ad bd ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 c