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3 3一元一次不等式 一 不等式的性质1 若ab 那么a c b c 如果ab 并且c 0 那么ac bc 如果a b 并且c 0 那么ac bc 回忆 不等式的性质 观察下列式子 1 x 4 2 x 4 3 3x 30 4 3x 30 5 1 5x 12 0 5x 1 6 1 5x 12 0 5x 1 7 8 不等号的左右两边都是 而且只含有 未知数 未知数的最高次数是 这样的不等式叫做一元一次不等式 整式 一个 一次 左边的式子与右边的式子相比较 你能找出哪些相同点与不同点 根据不等式的性质 2 x 4 4 x 10 6 x 11 8 x 1 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集 简称为不等式的解 满足它们的x的值只有一个吗 把x 10 5代入不等式3x 30 不等式成立吗 能否因此说不等式的解是x 10 5 例题解析 当堂练习 例1 解下列不等式 并把解表示在数轴上 1 4x 10 2 练习1 解下列不等式 并把解表示在数轴上 1 1 x 2 2 根据数轴上表示的不等式的解 写出不等式的特殊解 练习3 自然数解 负整数解 最小的正整数解 0 1 2 1 1 某种光盘的存储容量为670mb 一个文件平均占用空间为13mb 这张光盘能存放52个这样的文件吗 这张光盘最多能存放多少个这样的文件 解 52 13 676 670 这张光盘不能存放52个这样的文件 设这张光盘上存放了x个文件 则13x 670 x的最大整数值为51 这张光盘最多能存放51个这样的文件 例3 一个等腰三角形的周长为10 设这个等腰三角形的腰长为x 则这个等腰三角形的底边长为 根据底边为正数 可得关于x的不等式为 解得x 根据这个解 又若x为整数 x可取值为 把它们分别代入进去 根据构成三角形的三条线段之间的关系 可知这样的三角形共有 种不同的形状 练习4 10 2x 10 2x 0 5 1 2 3 4 2 轻松过关 1 下列不等式的解法正确吗 如果不正确 请改正 1 2x2x 3解 移项 得4 x 即 x 2 x 4 x 2 x 4 2 写出两个解为x 8的一元一次不等式 适度拓展 1 解不等式0 5x 3 14 2 5x 把解表示在数轴上 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数 最大负整数解x 1 最小正整数解x 1 2 如果x 2是不等式 a 2 x 4a 2的一个解 试求a的最小整数值 解 2 a 2 3 3 如果两个不等式3x 6与 a 1 x 1的解集相同 试求a的值 解 由3x 6得x1的解集为x 2 4 如果关于x的不等式 a 1 x 2的自然数解有且只有一个 试求a的取值范围 解 自然数解只有1个 原不等式的
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