陕西省中考数学 第三章 函数 第10讲 二次函数课件.ppt

第三章函数 第10讲二次函数 d b b 3 2012 陕西 在平面直角坐标系中 将抛物线y x2 x 6向上 下 或向左 右 平移m个单位 使平移后的抛物线恰好经过原点 则 m 的最小值为 a 1b 2c 3d 64 2013 陕西 已知两点a 5 y1 b 3 y2 均在抛物线y ax2 bx c a 0 上 点c x0 y0 是该抛物线的顶点 若y1 y2 y0 则x0的取值范围是 a x0 5b x0 1c 5 x0 1d 2 x0 3 b 5 2014 陕西 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 a c 1b b 0c 2a b 0d 9a c 3b d 6 2013 陕西 在平面直角坐标系中 一个二次函数的图象经过点a 1 0 b 3 0 两点 1 写出这个二次函数图象的对称轴 2 设这个二次函数图象的顶点为d 与y轴交于点c 它的对称轴与x轴交于点e 连接ac de和db 当 aoc与 deb相似时 求这个二次函数的表达式 提示 如果一个二次函数的图象与x轴的交点为a x1 0 b x2 0 那么它的表达式可表示为y a x x1 x x2 7 2014 陕西 已知抛物线c y x2 bx c经过a 3 0 和b 0 3 两点 将这条抛物线的顶点记为m 它的对称轴与x轴的交点记为n 1 求抛物线c的表达式 2 求点m的坐标 3 将抛物线c平移到抛物线c 抛物线c 的顶点记为m 它的对称轴与x轴的交点记为n 如果以点m n m n 为顶点的四边形是面积为16的平行四边形 那么应将抛物线c怎样平移 为什么 3 由题意 以点m n m n 为顶点的平行四边形的边mn的对边只能是m n mn m n 且mn m n mn nn 16 nn 4 当m n m n 为顶点的平行四边形是 mnn m 时 将抛物线c向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线c 当m n m n 为顶点的平行四边形是 mnm n 时 将抛物线c先向左或向右平移4个单位 再向下平移8个单位 可得符合条件的抛物线c 上述的四种平移 均可得到符合条件的抛物线c 8 2015 陕西 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 5x 4的顶点为m 与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 1 求点a b c的坐标 2 求抛物线y x2 5x 4关于坐标原点o对称的抛物线的函数表达式 3 设 2 中所求抛物线的顶点为m 与x轴交于a b 两点 与y轴交于c 点 在以a b c m a b c m 这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中 求其中一个不是菱形的平行四边形的面积 1 8 3 3 对应训练 1 如果函数y x2m 4是二次函数 则m的值为 2 关于x的函数y m2 1 x2 m 1 x 1 当m 时 它是二次函数 当m 时 它是一次函数 1 1 例3 经过点 0 3 1 0 3 0 的二次函数的解析式是 例4 二次函数的图象如图所示 则其解析式为 y x2 4x 3 y x2 2x 3 例5 已知二次函数的图象经过点 0 3 且顶点坐标为 1 4 求这个二次函数的解析式 解 根据题意 设函数解析式为y a x 1 2 4 图象经过点 0 3 3 a 4 a 1 解析式为y x 1 2 4 x2 2x 3 对应训练 1 已知二次函数图象过点a 2 1 b 4 1 且最大值为2 则二次函数的解析式为 2 二次函数的图象过点 1 0 3 0 0 3 求函数解析式 y x 3 2 2 x2 6x 7 3 已知二次函数的对称轴是x 1 最小值是 2 且经过原点 0 0 求该函数的解析式 解 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2 将 0 0 代入得a 2 0 解得a 2 所以二次函数解析式为y 2 x 1 2 2 2x2 4x a 例6 2015 安徽 如图 一次函数y1 x与二次函数y2 ax2 bx c图象相交于p q两点 则函数y ax2 b 1 x c的图象可能是 b 对应训练 1 已知二次函数的解析式为y x 2 2 1 则该二次函数图象的顶点坐标是 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 1 2 2 下列所给二次函数的解析式中 其图象不与x轴相交的是 a y 4x2 5b y x2c y x2 5xd y 2 x 1 2 3 b a 3 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线x 2 给出下列结论 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 当x 1时 y随x的增大而增大 其中正确的结论是 a 1个b 2个c 3个d 4个点拨 正确 b 例8 二次函数y 3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为 a y 3x2 1b y 3x2 1c y 3 x 1 2d y 3 x 1 2 例9 二次函数y x2 bx c的图象向右平移3个单位 再向下平移2个单位 得到函数图象的解析式为y x2 2x 1 则b与c分别等于 a 6 4b 8 14c 4 6d 8 14 d c 对应训练 1 将二次函数y x2 1的图象向右平移一个单位长度 再向上平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为 a y x 1 2 2b y x 1 2 2c y x 1 2 2d y x 1 2 22 将抛物线y x 1 2 3向左平移1个单位 得到的抛物线与y轴的交点的坐标是 a 0 3 3 将抛物线y 2x2 4x沿y轴翻折得到新抛物线的解析式是 沿x轴翻折得到新抛物线的解析式是 绕原点旋转180 后所得抛物线的解析式是 绕顶点旋转180 后所得抛物线的解析式是 y 2x2 4x y 2x2 4x y 2x2 4x y 2x2 4x 4 例10 已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于点a b 点a在点b左侧 其顶点为p 直线y kx b过抛物线与x轴的一个交点a 且与抛物线相交的另外一个交点为c 若s abc 10 请你回答下列问题 1 求直线的解析式 2 求四边形apbc的面积 解 1 x2 2x 3 0的两个根是x1 1 x2 3 又 抛物线与x轴交于a b两点 a 1 0 b 3 0 顶点p 1 4 又 抛物线y x2 2x 3与y轴的交点 0 3 y x2 2x 3的大致图象如图所示 例11 2012 陕西 如果一条抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 抛物线三角形 1 抛物线三角形 一定是 三角形 2 若抛物线y x2 bx b 0 的 抛物线三角形 是等腰直角三角形 求b的值 3 如图 oab是抛物线y x2 b x b 0 的 抛物线三角形 是否存在以原点o为对称中心的矩形abcd 若存在 求出过o c d三点的抛物线的表达式 若不存在 说明理由 等腰 点评 这道二次函数综合题融入了新定义的形式 涉及到 二次函数的性质及解析式的确定 等腰三角形的判定和性质 矩形的判定和性质等知识 难度不大 重在考查基础知识的掌握情况 对应训练 1 如图 直线y x 3与x轴和y轴分别交于点b c 经过b c两点的抛物线y ax2 bx c与x轴的另外一个交点为a 顶点为p 且对称轴为直线x 2 请你解答下列问题 1 求点a的坐标 2 求抛物线的解析式 3 连接ac 请问在x轴上是否存在点q 使得以点p b q为顶点的三角形与 abc相似 若存在 请你求出点q的坐标 若不存在 请你说明理由 3 2016 创新题 我国中东部地区雾霾天气趋于严重 环境治理已刻不容缓 我市某电器商场根据民众健康需要 代理销售某种家用空气净化器 其进价200元 台 经过市场销售后发现 在一个月内当售价是400元 台时