高中数学 第一章《集合的含义与表示》参考课件2 北师大版必修1.ppt

集合的含义及其表示 请同学们观察一下问题 1 中国的四大名著 2 1 3 5 7 9 11 3 直线的点 4 2008年北京奥运会的吉祥物 5 满足的所有实数 6 亳州市的 三县一区 一 课题导入 通过观察以上问题 你发现了什么 你能得到什么结论 请同学们相互交流 思考 1 集合的定义 一般地 指定的某些对象的全体称为集合 其中集合中每个对象叫做这个集合的元素 2 集合的表示 集合可以用大写英文字母表示元素可以用小写英文字母表示 二 抽象概括 思考 1 集合具有什么样的特征呢 2 以下问题能否构成集合 1 高一数学中的所有难题 2 我们学校里所有的高个子3 1 2 3 与 2 3 1 是同一个集合吗 3 集合元素的性质 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 如上面思考的第二题 2 以下问题能否构成集合 1 高一数学中的所有难题 2 我们学校里所有的高个子这两个就不是集合 因为元素是不确定的 如果a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作a a 如果a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作aa 如 1 1 2 3 中国的四大名著 2 互异性 集合中的元素必须是互不相同的 如 a 1 2 2 3 4 5 不是一个集合 3 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置 如 a 1 2 3 4 5 与a 1 4 3 2 5 与a 5 4 3 1 2 都是一个集合 4 常见的数集 1 n 自然数集 含0 即非负整数集 2 n 正整数集 不含0 或n 3 z 整数集 4 q 有理数集 5 r 实数集 5 集合的分类 按元素的个数分 1 有限集 含有有限个元素的集合叫有限集 2 无限集 含有无限个元素的集合叫无限集 3 空集 不含任何元素的集合叫空集 用表示 1 写出集合的元素 并用符号表示下列集合 方程x2 9 0的解的集合 抛物线y x2上的点集 不等式x 3 2的解集 大于0且小于10的奇数的集合 方程x2 x 1 0的解集合 6 集合的表示 1 列举法 把集合的元素一一列出来写在大括号里 用逗号隔开的方法 形式 a1 a2 a3 适用于有限集如上例的 a 3 3 b 1 3 5 7 9 2 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 适用于无限集形式 元素 元素所满足的条件 元素可是点 可是平面上的点 也可以是坐标形式的点 数在满足的条件中不能出现未被说明的字母如 这个表示不对 因为没有对n进行说明 抛物线y x2上的点集 a 不等式x 3 2的解集 b 方程x2 x 1 0的解集合 c 图示法 venn图 我们常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合 例如 图1 1表示任意一个集合a 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 7 例题讲解 例1 已知 求实数x的值 分析 由确定性可知x2 x 0 或1解 若x2 0 则x 0此时集合中有两个0 不满足互异性 若x2 1 则x 1 x 1 代入检验当x 1时不满足集合的互异性有两个1 若x2 x 求出x 0 x 1都舍去 所以x 1 例2 判断下列说法是否正确 1 集合是有限集 2 3 和是同一个集合 4 1 集合满足什么条件 2 下面的各组对象能否构成集合 1 所有的无理数 2 高一数学必修1 中的所有难题 3 小于2004的数 4 所有小的正数 课堂练习 3 用适当的方法表示下面的集合 1 满足2 x 1 5所有的x整数解 2 在平面直角坐标系中满足横坐标和纵坐标相等的点的集合 3