2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14空间向量与立体几何c.doc

三、解答题：1.（安徽文、理)（本小题满分14分）如图,在六面体中,四边形ABCD是边 长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD, ()求证: 与AC共面，与BD共面.()求证:平面()求二面角的大小(用反三角函数值表示).2（北京文) （本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小3（北京理)（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值4.（福建文)（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.(I)求证：AB1平面A1BD;(II)求二面角A-A1D-B的大小.5.（福建理)（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。6(海南、宁夏理)（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值7.（湖北文）（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC；D是AB的中点，且ACBCa，VDC.（）求证：平面VAB平面VCD；（）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为.8.（湖北理）（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=.（）求证：平面VAB平面VCD；（）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.9.（湖南文）（本小题满分4分）如图3，已知直二面角，直线CA和平面所成的角为. ()证明； ()求二面角的大小.10（湖南理）（本小题满分12分）如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，并连结，使得平面平面，且连结，如图3（I）证明：平面平面；（II）当，时，求直线和平面所成的角 图2 图311（江西文）（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190， AAl4，BBl2，CCl3 （1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1； （2）求AB与平面AA1CC1所成的角的大小； （3）求此几何体的体积12.（江西理）（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190， AAl4，BBl2，CCl3 （1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1； （2）求二面角BACA1的大小； （3）求此几何体的体积13.（全国文、理）(本小题满分12分)四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD.已知ABC45，AB2，BC=2，SASB.()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小.ABCDSPEF14.（全国文、理）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.()求证：EF 平面SAD()设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小.16. （2007山东理）（本小题满分12分）BCDAE如图，在直四棱柱中，已知，（）设是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值17.（2007陕西文）(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v，,BC=6.()求证: ()求二面角的大小.18. （2007陕西理）(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v. ,BC=6.()求证: ()求二面角的大小.19.（2007上海理）（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20.（2007四川文）(本小题满分12分)如图，平面PCBM平面ABC,PCB=90,PMBC,直线AM与直线PC所成的角为60，又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 ()求证：ACBM;()求二面角M-AB-C的大小；（）求多面体PMABC的体积.21.（2007四川理）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.（第19题）22.（2007浙江理）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角23.（2007重庆文）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分。）如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，AB=1,BC=,AA2=2;点D在棱BB1上，BDBB1；B1EA1D，垂足为E，求：（）异面直线A1D与B1C1的距离；（）四棱锥C-ABDE的