36基于梯形法和辛普生法求定积分.doc

河北工业大学计算机软件技术基础（VC）课程设计任务书（编号： 36）一、 题目：基于梯形法和辛普生法求定积分二、 目的与要求：1 目的：培养学生综合利用C+语言进行程序设计的能力，通过学生独立思考，提高学生将所学知识转化为分析和设计简单实际问题的能力，建立程序文档、归纳总结的能力，从而增强创新和实践能力。2 基本要求：要求用C+语言编程，在Visual C+环境下调试完成。三、 设计方法和基本原理：1、 课题功能描述本题目的功能是对梯形法和辛普生法，计算定积分的值，与理论值进行精度比较。2、 问题详细描述（1）数值积分 求一个函数f(x)在a,b上的定积分baf(x) dx,其几何意义是求f(x)曲线和直线x=a,y=0,x=b所围成的曲边梯形面积。为了近似求出此面积，可将a,b区间分成若各个小区间，每个区间的宽度为(b-a)/n,n为区间个数。近似求出每个小的曲边梯形面积，然后将n个小面积加起来，就近似得到总的面积。既定积分的近似值，当n愈大（即区间分的愈小），近似程度愈高。数值积分常用的算法有：1）梯形法 用小梯形代替小曲边梯形，几何意义如图所示。第一个小梯形的面积为：第i个小梯形的面积为：梯形公式： 其中：2） 辛普生（Simpson）法在小区间范围内，用一条抛物线代替该区间的f(x)。每条拋物线涵盖了两个区域，因为界定二个区域的三点决定一条抛物线。使用这个方法时要求区间的个数必须为偶数。这方法以最早的使用者来命名，称为辛普生法 (Simpsons rule)，又称为抛物线近似法 (parabolic approximation)。将(a,b)区间分成2n个小区间，要求区间的个数必须为偶数，则辛普生法求定积分的公式为： 其中： （2）要求分别采用梯形法和辛普生法分别计算f1(x)和 f2(x)的定积分。 2、问题的解决方案：(1) 编写一个梯形法求定积分的通用函数integralt(),其函数原型为： double integralt(double a, double b, double(*f)( double);函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和函数名 ,其中f为函数指针。(2) 编写一个辛普生法求定积分的通用函数integrals(),其函数原型为： double integrals(double a, double b, double(*f)( double);函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和函数名 ,其中f为函数指针。(3) 对所求的被积分表达式分别编写函数f1和f2： f1(x)=1+x2 f2(x)=1+x+x2+x3(4) 在主函数中输入a,b（1，2）的值，先调用梯形法求积分的integralt()函数,分别计算f1和f2的定积分，并输出计算结果。再输入a,b(1,2)的值，调用辛普生法求积分的integrals()函数，分别计算f1和f2的定积分，并输出计算结果。再次输入a,b（2，3）的值，再分别调用梯形法和辛普生法分别计算f1和f2的定积分，并输出计算结果。(5) 要求在n相同的情况下，对同一个被积函数同区间采用梯形法和辛普生法的积分结果的精度进行分析，主要观察随着n值的增加，积分结果的有效数字位数有何变化，两种方法与精确值的误差。要求n值，分别取2，10，100，1000，5000，20000，50000进行观察。四、 主要技术问题的描述：1、函数指针一个函数在编译时被分配一个入口地址，可以将该地址赋给一个指针变量，这样，这个指针变量持有函数的入口地址，它就指向了该函数，称这种指针为指向函数的指针，简称函数指针。参考教材P147。2、函数指针定义的一般形式：数据类型 （*指针变量）（形式参数）；例：int (*pf)(int a,int b);3、调用的形式举例： double integral (double a,double b,int n,double(*f)(double ) ff1=(*f)(a); ff2=(*f)(x); double f1(double x) double y1; y1=1+x*x; return y1;void main () 。 cinabn; intesum1=integral(a,b,n,f1); 五、 课程设计的考核方式及评分方法1考核方式课程设计结束时，在机房当场验收。2评分方法(1) 出勤率；(2) 课程设计运行结果；(3) 机房当场验收分数；(4) 课程设计报告分数。六、 书写设计报告的要求（详细内容见“设计报告模板”）七、 上交设计报告要求：1、 用A4纸打印出设计报告，在机房验收时将打印的设计报告交给验收老师评阅，如不需修改，当场交给班长；若需要修改