数学华东师大版七年级下册轴对称问题应用

轴对称问题的一个应用复习 “两个村庄一条河”问题的归类 城北实验初级中学 袁玉最短路径问题经常在中考试题出现，这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切两点之间线段最短，它们在直线，角，三角形，圆，四边形等等不同的场景中出现，只要抓住问题的关键，指出一条对称轴“河流”这类问题就很容易解决了。让学生学会审题，学会抓住这类问题的关键就是找到“一条河”。培养学生数学化归能力，分析能力，给学生提供一个交流讨论的平台，自主研究学习，促进逻辑思维的形成，口头表达能力的提高，过程书写有条理。一、复习 ：轴对称的定义和性质 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能够与另一个图形重合 ，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线 叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特 性是相同的，对应点到对称轴的距离都 是相等的。 轴对称性质（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等； （3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。二,新课引入如图，A、B是河l两侧的两个村庄现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小请在图中画出点C的位置，并说明理由 三小结: 1.两个村庄，一条河问题就是两条动线段的和的最小值问题 2.处理思路：关键是指出一条对称轴“河流” 3利用原理：两点之间，线段最短四讨论交流，变形练习 如图，A、B是河l异侧的两个村庄现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小请在图中画出点C的位置，并说明理由 五.知识迁移，巩固练习（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；A（2）如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；BC（3）如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值六,课堂升华练习1，在AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由2如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为3已知抛物线yax2bxc经过A(1, 0)、B(2, 0)、C(0, 2)三点设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由4如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？5已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当EPD周长最小时，点P的坐标为（）A（2，2