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高三数学综合练习八1. 某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数为年：人；年：人；年：人；年：人，若不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从年初到年的四年里，该地区这种病的新发病的人数总共有多少人。2. 已知在公差的等差数列以及等比数列中，且，；（）求等差数列的公差和等比数列的公比；（）是否存在常数，使得对于一切自然数都有成立？若存在，求出；若不存在，试说明理由。3. 已知椭圆的两个交点为和，过且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，已知的周长为；（） 求椭圆的方程；（） 求面积的最大值。4. 已知数列满足条件，令（） 写出数列的前四项；（） 求数列的通项公式；（） 是否存在非零常数，使得数列成等差数列？若存在，求出应满足的关系式，若不存在，请说明理由。5. 设复平面内两点分别对应非零复数，且，为坐标原点，求面积的最大值。6. 已知焦点为的双曲线在第一象限内部分记为，点，在上，到直线的距离为，且；（） 设双曲线虚半轴长为，试用表示；（） 求双曲线的方程及的值；（） 线段的垂直平分线与轴交于点，试证：成等差数列并求其通项公式。7. 某林场今年初有木材，每年以增长率递增，为了持续发展，每年年底只砍伐，设经过年后有木材；（） 写出的表达式，问随时间推移，林场木材增加还是减少，为什么？（） 试问经过多少年，林场木材会超过？8. 设为数列的前项的和，数列的通项公式为，；（） 求证：数列是等比数列；（） 若，则称为数列、的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求数列的通项公式。9. 在中，的坐标是，边的长为，且在轴上的区间上滑动；（） 求的外心的轨迹方程；（）
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