相似三角形的应用教案.doc

时间段授课内容一 相似三角形的性质、相似三角形的应用二位似图形三例题讲解四小结与练习相似三角形的性质1相似三角形的对应角相等如图，与相似，则有2相似三角形的对应边成比例如图，与相似，则有（为相似比）3相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比如图1，与相似，是中边上的中线，是中边上的中线，则有（为相似比）图1如图2，与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有（为相似比）图2如图3，与相似，是中的角平分线，是中的角平分线，则有（为相似比）图34相似三角形周长的比等于相似比如图4，与相似，则有（为相似比）应用比例的等比性质有图45相似三角形面积的比等于相似比的平方如图5，与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有（为相似比）进而可得图5相似三角形的应用一、知识要点： （一）相似三角形的应用主要有如下两个方面 1测高（不能直接使用皮尺或刻度尺度量的）； 2测距（不能直接测量的两点间的距离）。 （二）测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。（三）测距的方法 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 1如图甲所示，通常可先测量图中的“线段”BD、DC、DE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. CEGFDBA2如图乙所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长。二、例题解析： 例1.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 例2.如图，物AB与其所成像AB平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？例3.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）例3.如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m(1)图中ABC与ADE是否相似?为什么? (2)求古塔的高度解：例4.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？ 方案1：如上左图，构造全等三角形，测量CD，得到AB=CD，得到河宽。方案2：如上右图，先从B点出发与AB成90角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上那么A、B之间的距离是多少？解：例5. 已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE。亮区一边到窗下的墙脚距离CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC？ 分析：作EFDC交AD于F。则，利用边的比例关系求出BC。解：5、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x吗？例6. 用一个正方形完全盖住边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的一个三角形，这个正方形的边长最小是多少？练习、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例7、（06深圳）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.(1)求线段的长.(2)求该抛物线的函数关系式(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求