专题八：函数与方程.doc

2009年高考复习文科数学第二轮专题复习 桥墩高级中学 温作从专题八：函数与方程一、高考要求：1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二、高考预测：函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。预计09年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。三、热身训练：1.（09山东烟台检测文4）函数零点的个数为：A.0B.1C.2D.32.（09山东济宁质检3文）函数的零点所在的大致区间是：A. B. C. D.3.（09广东潮州质检文4）定义域为的奇函数A.没有零点 B.有且只有一个零点 C.至少一个零点 D.至多一个零点4.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A. B. C. D.四、高考演练：题型一：方程的根与函数零点的判断例1：方程的解所在的区间是： A.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）变式一：（08湖北13）方程的实数解的个数为 ；变式二：(08届山东聊城)偶函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间内根的个数是：A.1B.2C.3D.0变式三：（09广东广州质检文10）若偶函数满足且时,则方程的零点个数是：A.2个 B.4个 C.3个 D.多于4个题型二：函数零点存在性定理的应用例2：（09届广东韶关调研文）已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为： A.恒为正值 B.等于 C.恒为负值 D.不大于变式一：（09山东临沂期末文12）关于的方程在上有解，则实数的取值范围是：A. B. C. D.变式二：(08山东济南)已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（其中总为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是：A.B.C.D.变式三：（08江西文12）已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是：A. B. C. D.变式四：设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是： ；题型三：函数与方程的综合应用例3：为何值时，关于的方程的两根：（1）都为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。变式一：已知二次函数.（1）若，且，试判断函数零点个数；（2）若对且，方程有两个不等实根，证明必有一实根属于。变式二：设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明：.变式三：（09江苏苏州调研测试）已知函数图象上一点处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中）；五、课后练习：1.（09届广东深圳九校联考文8）设是方程的解，则属于区间：A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）2.（09年1月广东珠海期末文10）如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是：A. B. C. D.3.已知关于的二次方程